「論理回路」 2013 年度定期試験解答例

(1)

2013

年

7

月

「論理回路」 2013 ^{年度定期試験解答例}

担当: 石浦菜岐佐

1 (1)

最小数

80,

最大数

7F (2) 10100011

(3)

与式= (x

+ ab)(x + (y + ab)) · (y + bc)(y + (z + bc)) · (z + ca)(z + (x + ca))

= (x+ab(y +ab))·(y +bc(z+bc))·(z +ca(x+ca))

= (x + aby) · (y + bc z) · (z + ca x)

= (xy + bc zx) · (z + ca x) = xyz (4)

与式

= x ⊕ abx ⊕ ax ⊕ ab ⊕ bx ⊕ ab

= x ⊕ abx ⊕ ax ⊕ bx

= (x ⊕ ax) ⊕ (bx ⊕ abx)

= (1 ⊕ a)x ⊕ (1 ⊕ a)bx

= ax ⊕ abx = (1 ⊕ b)ax = abx (5) Q = b

F

1 1

=

G

1 1

· Q

1 X X 1

X X

1 X X 1

(6) ab ad c (7)

a b c

f d e h

2 (1) 0 1 0 0 1 1 1 0

入力

状態出力

A 0 10 → B

1 11 → A

0 00 → A

0 11 → C

1 00 → C

1 11 → B

1 11 → A

0 (2)

符号化された状態遷移表

現状態次状態

a

b

出力

a b xy = 00 xy = 10 xy = 11 z

0 0 0 0 0 1 1 0 0

0 1 0 1 1 0 0 0 1

1 0 1 0 0 0 0 1 1

(3)

フリップフロップの入力関数と出力関数現状態

FF

の入力

j

a

k

a

j

b

k

b 出力

a b xy = 00 xy = 10 xy = 11 z 0 0 0X 0X 0X 1X 1X 0X 0 0 1 0X X0 1X X1 0X X1 1 1 0 X0 0X X1 0X X1 1X 1

j

a

= by + bxy

a

b x

y X 1

X 1

X X X X X X X X

k

a

= x

a

b x

y X X X X X X X X X X X X X 1 1

j

b

= ay + axy

a

b x

y

X 1

X X X X X X X X

X 1

k

b

= x

a

b x

y X X X X

X 1 1 X X X X X X X X

1

(2)

3

現状態次状態

/

出力

0 1

出力

S

1

S

7

/0 S

3

/0 0 0 S

2

S

3

/1 S

5

/0 1 0 S

3

S

2

/0 S

4

/0 0 0 S

4

S

6

/1 S

8

/1 1 1 S

5

S

2

/0 S

6

/0 0 0 S

6

S

7

/0 S

4

/0 0 0 S

7

S

6

/1 S

1

/0 1 0 S

8

S

2

/0 S

8

/0 0 0

⇒

現状態次状態

/

出力

0 1

0 S

1

S

7

/0 S

3

/0 1 0 S

3

S

2

/0 S

4

/0 1 2 S

5

S

2

/0 S

6

/0 1 0 S

6

S

7

/0 S

4

/0 1 2 S

8

S

2

/0 S

8

/0 1 0 1 S

2

S

3

/1 S

5

/0 0 0 S

7

S

6

/1 S

1

/0 0 0 2 S

4

S

6

/1 S

8

/1 0 0

⇒

現状態次状態

/

出力

0 1

0 S

1

S

7

/0 S

3

/0 1 3 S

5

S

2

/0 S

6

/0 1 3 S

8

S

2

/0 S

8

/0 1 0 3 S

3

S

2

/0 S

4

/0 1 2 S

6

S

7

/0 S

4

/0 1 2 1 S

2

S

3

/1 S

5

/0 3 0 S

7

S

6

/1 S

1

/0 3 0 2 S

4

S

6

/1 S

8

/1 3 0

⇒

現状態次状態

/

出力

0 1

0 S

1

S

7

/0 S

3

/0 1 3 S

5

S

2

/0 S

6

/0 1 3 4 S

8

S

2

/0 S

8

/0 1 4 3 S

3

S

2

/0 S

4

/0 1 2 S

6

S

7

/0 S

4

/0 1 2 1 S

2

S

3

/1 S

5

/0 3 0 S

7

S

6

/1 S

1

/0 3 0 2 S

4

S

6

/1 S

8

/1 3 4

⇒

現状態次状態

/

出力

0 1

S

15

S

27

/0 S

36

/0 S

8

S

27

/0 S

8

/0 S

36

S

27

/0 S

4

/0 S

27

S

36

/1 S

15

/0

S

4

S

36

/1 S

8

/1

4 (1) s = a ⊕ b ⊕ c, c

= ab + bc + ca

(関数が正しければ,

どんな式でもよい)

(2)

FA s co

a b ci co FA s

a b ci co FA s a b ci

a

₃

b

₃

a

₂

b

₂

a

₁

b

₁

a

₀

b

₀

s

₃

s

₂

s

₁

s

₀

c

₄

c

₃

c

₂

c

₁

x y

5

S00/1 S/0 S0/0

S01/0 S010/1 0

1 0

1 0 1

0

1

「論理回路」 2013 年度定期試験 解答例

2013

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「論理回路」 2013 年度定期試験 解答例

1

(1)

80,

7F (2) 10100011

(3)

+ ab)(x + (y + ab)) · (y + bc)(y + (z + bc)) · (z + ca)(z + (x + ca))

= (x+ab(y +ab))·(y +bc(z+bc))·(z +ca(x+ca))

= (x + aby) · (y + bc z) · (z + ca x)

= (xy + bc zx) · (z + ca x) = xyz (4)

= x ⊕ abx ⊕ ax ⊕ ab ⊕ bx ⊕ ab

= x ⊕ abx ⊕ ax ⊕ bx

= (x ⊕ ax) ⊕ (bx ⊕ abx)

= (1 ⊕ a)x ⊕ (1 ⊕ a)bx

= ax ⊕ abx = (1 ⊕ b)ax = abx (5) Q = b

F

=

G

·

Q

(6) ab ad c (7)

2

(1) 0 1 0 0 1 1 1 0

A 0 10 → B

1 11 → A

0 00 → A

0 11 → C

1 00 → C

1 11 → B

1 11 → A

0 (2)

a

b

a b xy = 00 xy = 10 xy = 11 z

0 0 0 0 0 1 1 0 0

0 1 0 1 1 0 0 0 1

1 0 1 0 0 0 0 1 1

(3)

FF

j

k

j

k

a b xy = 00 xy = 10 xy = 11 z 0 0 0X 0X 0X 1X 1X 0X 0 0 1 0X X0 1X X1 0X X1 1 1 0 X0 0X X1 0X X1 1X 1

j

= by + bxy

k

= x

j

= ay + axy

k

= x

1

3

/

0 1

S

S

/0 S

/0 0 0 S

S

/1 S

/0 1 0 S

S

/0 S

/0 0 0 S

S

/1 S

/1 1 1 S

S

/0 S

/0 0 0 S

S

/0 S

/0 0 0 S

S

/1 S

「論理回路」 2013 年度定期試験解答例

「論理回路」 2013 ^{年度定期試験解答例}