「論理回路」 2012 年度定期試験 問題

2012年7月

「論理回路」 2012 ^{年度定期試験 問題}

担当: 石浦 菜岐佐

【注意事項】

• 試験時間は 80分で, 持ち込みは一切不可である.

• 試験開始までこの面を上にして待つこと.

• 問題は全部で5 問あり100 点満点である.

• 解答用紙の所定の欄に解答せよ.

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1 ^{次の問いに答えよ}. [35点] (5×7) 【各問完全解答;部分点なし】

(1) nビットの2の補数表現の2進数で表現可能な最小数と最大数を示せ.

(2) 8ビットの2の補数表現の2進数10110111を10進数に変換せよ. (3) ab+ca+bc·cb+a c+cdを簡単化せよ(結果に至る過程も示せ).

(4) a⊕b をand, or, not で表せ. 次に,これを用いて x⊕y=x⊕y が成り立つことを示せ.

(5) F =acd+a cd+abcd,G=ac+ad+a cdのとき,F =G·Qを満たすQの最小積和形論理式を求めよ.

(6) 論理関数f(x, y, z, u)に対し,f のxによる微分を ∂f

∂x =f(0, y, z, u)⊕f(1, y, z, u)と定義する.

f(x, y.z, u) =x(y⊕z)(y⊕u)⊕xyzuに対し∂f

∂x を計算せよ(簡単化せよ).

(7) 下記の組み合わせ回路を, nandゲートとnotゲートのみからなるものに変換せよ(簡単化する必要はない.) a

b c d e f

x

g

2 ^{下記の 表}1 の状態遷移表で動作が定義される順序機械について, 次の問いに答えよ. ただし, 入力をx,出 力をzとする. また,Aが初期状態であるとする. [24点] (5 + 3 + 16)

表1 状態遷移表 現状態 次状態/z

x= 0 x= 1

A A/0 B/0

B B/0 C/0

C A/0 D/1

D C/1 E/1

E D/1 E/0

表2状態割当 状態 a b c

A 0 0 1

B 0 1 1

C 1 1 1

D 1 1 0

E 1 0 0

(1) 表1 の状態遷移表を状態遷移グラフに変換せよ.

(2) xに信号値系列1 0 1 1 0 1 1· · ·を入力したときに,z に出力される 信号値系列を示せ.

(3) 上記の 表2 のように3 ビットの状態変数a, b, cを用いて状態割当てを行い, それぞれの状態変数に対応す る3 個のDフリップフロップD_a,D_b,D_cを用いてこの回路を設計するものとする. フリップフロップD_a, D_b,D_c のD 入力をそれぞれd_a, d_b, d_c とするとき,d_a, d_b, d_c, zの論理関数をa, b, c, xの最小積和形で表せ.

必ず don’t careも考慮すること. 解答を得る過程として, 符号化された状態遷移表, およびそれぞれの関数

のカルノー図も併せて示せ(解答用紙に書き込め).

3 次の順序機械の状態数を最小化せよ(結果のみ示せ). [13点]

現状態 次状態/出力 入力=0 入力=1 S₁ S₃/0 S₄/1 S₂ S₅/0 S₄/1 S₃ S₇/1 S₅/1 S₄ S₆/1 S₃/1 S₅ S₇/1 S₃/1 S₆ S₂/0 S₃/0 S₇ S₇/0 S₅/0

2

4 2ビットの2進数の大小比較を行う回路に関する次の問に答えよ. [16点]

2 つの1ビット入力a,bの大小比較を行う次のような関数g(a, b), l(a, b)を考える.

g(a, b) l(a, b)

a > bのとき 1 0

a < bのとき 0 1

a=bのとき 1 1

2 つの2 ビット入力(a₁, a₀), (b₁, b₀)の大小比較を行う次のような関数G(a₁, a₀, b₁, b₀),L(a₁, a₀, b₁, b₀)を 考える.

G(a₁, a₀, b₁, b₀) L(a₁, a₀, b₁, b₀) 2a₁+a₀>2b₁+b₀ のとき 1 0 2a₁+a₀<2b₁+b₀ のとき 0 1

2a₁+a₀= 2b₁+b₀ のとき 1 1

今, g₀ = g(a₀, b₀), l₀ = l(a₀, b₀), g₁ = g(a₁, b₁), l₁ = l(a₁, b₁), とする. このとき, G および L を g₁, l₁, g₀, l₀の最小積和形で表せ. Gと Lのカルノー図と最小積和形を示せ.

5 ^{次のような}Mealy順序回路の状態遷移グラフを示せ. [12点]

• この回路は1 ビットの入力xと 1ビットの出力 zを持つ.

• 時刻t−3,t−2,t−1,tにxにそれぞれ1, 1, 0, 1が入力されると,時刻tにzに1を出力する. それ以外 の場合のz の出力は0である. 例えば,xに0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 · · ·が与えられた場合のzの出力は次 のようになる.

時刻 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 · · ·

入力 x 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 · · ·

出力 z 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 · · ·

Nagisa ISHIURA

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