2002年7月
「論理回路」定期試験 問題
担当: 石浦 菜岐佐
問題は全部で6問ある. 解答用紙の所定の欄に解答せよ. 持ち込みは一切不可である.
1 (25点)
以下の次の問に答えよ. (5)以外にについては,解答に 至る過程も必ず記述し,最終的な解答がどれであるかを 明示すること.
(1) 16進数3FAを 10進数に変換せよ.
(2) 10進数の−40を 7ビットの 2の補数表現の 2 進数に変換せよ.
(3) (a⊕b⊕c)(a⊕bc)を簡単化せよ.
(4) f(a, b, c) =ab+bc+caが自己双対関数であるこ とを示せ.
(5) 下記の組み合わせ回路を, NANDゲートとNOT ゲートのみからなるものに変換せよ. (簡単化す る必要は無い.)
2 (10点)
(1) 全加算器(a, b,c を入力とし,その1ビット和 s と上位への桁上がり c0 を計算する)の真理値表 を示し,sと c0 をそれぞれa,b,c の論理式で表 現せよ.
(2) 4 つの全加算器を用いて4 ビットの加算回路を
構成せよ.
3 (12点)
下表の可変長符号の復号を行う順序回路の状態遷移グ ラフを示せ.
記号 固定長符号 可変長符号
a 001 00
b 010 01
c 011 100
d 100 101
e 101 110
f 110 1110
g 111 1111
この回路は, 1ビットの入力xと3ビットの出力(y1, y2, y3) を持つ. 可変長符号はx に1ビットづつシリアルに入
力され, 符号が認識される毎に固定長符号の3ビット が (y1, y2, y3) にパラレルに出力される. ただし, 固定 長符号の出力が無い間は (y1, y2, y3) = (0,0,0) が出力 されるものとする.
4 (20点)
6進のカウンタを設計について考える. この回路は 1 ビットの入力 uと 3 ビットの出力(q2,q1,q0)を持つ.
u= 1のときには(q2,q1,q0) = (0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (0,1,1), (1,0,0), (1,0,1), (0,0,0), (0,0,1), · · ·, のように 0〜 5 までをカウントアップするが, u= 0 のときに はカウントアップは行わない (前の時刻と同じ値を保 持する). 以下の問いに答えよ.
(1) 状態遷移表を作成せよ. ただし, 出力される値を そのまま状態割当に用いるものとする.
(2) この回路を3つのDフリップフロップを用いて 設計するものとする. q2, q1, q0 を出力するフリッ プフロップの D 入力をそれぞれd2, d1, d0 とす る. d2, d1, d0を q2, q1, q0, uの論理関数として表 す. 各論理関数のカルノー図と最小積和形を示せ (解答用紙の空欄を埋めよ).
5 (13点)
次の順序機械の状態数を最小化せよ. 最小化の過程を 示し,どれが最終的な結果であるかを明示すること.
現状態 次状態/出力 x= 0 x= 1 S0 S7/1 S8/0 S1 S6/0 S7/1 S2 S8/1 S7/0 S3 S1/1 S5/1 S4 S9/1 S1/0 S5 S1/1 S8/1 S6 S6/0 S2/1 S7 S8/1 S9/1 S8 S6/0 S9/1 S9 S8/1 S7/1
6 (20点)
2進数の大小比較を計算する論理回路の設計について 考える.
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(1) 2つの1ビット入力a,bの大小比較を行う次の ような関数g(a, b), l(a, b)をa, bの最小積和形で 表せ.
g l
a > bのとき 1 0 a < bのとき 0 1
a=bのとき 1 1
(2) 2つの2ビット入力(a1, a0), (b1, b0)の大小比較を 行う次のような関数G(a1, a0, b1, b0),L(a1, a0, b1, b0) を考える.
G L
2a1+a0>2b1+b0のとき 1 0 2a1+a0<2b1+b0のとき 0 1 2a1+a0= 2b1+b0のとき 1 1 今,
g0=g(a0, b0), l0=l(a0, b0), g1=g(a1, b1), l1=l(a1, b1),
とする. このとき,GおよびLをg1, l1, g0, l0 の 最小積和形で表せ. 解答に至る過程,およびGと Lのカルノー図と最小積和形を示せ.
Nagisa ISHIURA
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