2008年7月
「論理回路」 2008 年度定期試験 解答例
担当: 石浦 菜岐佐
1
(1) 9310= 10111012= 5D16 (2) −86
(3) (ab+x)(bc+y)(ca+z)(a+b+x)(b+c+y)(c+a+z)
= (x+ab)(x+a+b)(y+bc)(y+b+c)(z+ca)(z+ c+a)
= (x+ab(a+b))(y+bc(b+c))(z+ca(c+a))
= (x+ 0)(y+ 0)(z+ 0) =xyz (4) (x⊕a)(x⊕b)⊕ab⊕abx
=x⊕ax⊕bx⊕ab⊕ab⊕abx=x⊕ax⊕bx⊕abx
= (1⊕a⊕b⊕ab)x= ((1⊕a)⊕(1⊕a)b)x
= (a⊕ab)x=a(1⊕b)x=abx
(5) fd(a, b, c) =f(a, b, c) =ab+bc+c a=ab·bc· c a = (a+b)(b+c)(c+a) = (b+ca)(c+a) = bc+ba+ca+ca=ab+bc+ca =f(a, b, c) よってf(a, b, c)は自己双対関数である.
(6) g(a, b, c) =ab+c =abc (7)
a b c
f d e h
2
(1) 現状態 次状態 出力
a b c a′ b′ c′ y z x= 0 x= 1 x= 0 x= 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1
(2)
da=x
a
b c
x 1 X X 1 1 1 1 X X X X
y=acx+acx
a
b c
x X X
1 1 X X X X
db= 1
a
b c
x 1 1 X X 1 1 1 1 1 1 1 1 X X X X
z=abx+ax
a
b c
x X X
1 1
1 1 X X X X
dc=abx+ax
a
b c
x X X
1 1
0 1 1 X X X X
1
3 最終的な状態遷移表だけでよい.
現状態 次状態/出力
0 1
S1 S3/0 S2/1 0 1 S2 S4/0 S6/1 0 1 S3 S1/1 S7/0 1 0 S4 S2/1 S5/0 1 0 S5 S5/1 S4/1 1 1 S6 S7/0 S2/1 0 1 S7 S6/1 S3/0 1 0
⇒
現状態 次状態/出力
0 1
0 S1 S3/0 S2/1 1 0 S2 S4/0 S6/1 1 0 S6 S7/0 S2/1 1 0 1 S3 S1/1 S7/0 0 1 S4 S2/1 S5/0 0 2 S7 S6/1 S3/0 0 1 2 S5 S5/1 S4/1 2 1
⇒
現状態 次状態/出力
0 1
0 S1 S3/0 S2/1 1 0 S2 S4/0 S6/1 3 0 S6 S7/0 S2/1 1 0 1 S3 S1/1 S7/0 0 1 S7 S6/1 S3/0 0 1 3 S4 S2/1 S5/0 0 2 2 S5 S5/1 S4/1 2 3
⇒
現状態 次状態/出力
0 1
0 S1 S3/0 S2/1 1 4 S6 S7/0 S2/1 1 4 4 S2 S4/0 S6/1 3 0 1 S3 S1/1 S7/0 0 1 S7 S6/1 S3/0 0 1 3 S4 S2/1 S5/0 4 2 2 S5 S5/1 S4/1 2 3
⇒
現状態 次状態/出力
0 1
S16 S37/0 S2/1 S2 S4/0 S16/1 S37 S16/1 S37/0 S4 S2/1 S5/0 S5 S5/1 S4/1
4
(1) 真理値表は次の通り．
a b g e 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1
これより,g=ab, e=ab+ab(=a⊕b)
(2) 真理値表は次の通り.
g1e1g0e0 G E 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 X X 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 X X 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 X X 1 1 0 0 X X 1 1 0 1 X X 1 1 1 0 X X 1 1 1 1 X X
これよりカルノー図と最小積和系を求める.
G=g1+e1g0
g1
e1
g0
e0
X X 1 X X X X
1 1 X 1
E =e1e0
g1
e1
g0
e0
X 1 X X X X X
X
※ a1a0 が b1b0 より大きいのは「a1 > b1 または a1 = b1 かつ a0 > b0 のとき」なので, G = g1+e1g0 と辻褄があう. 同様に,a1a0 とb1b0が 等しいのは「a1=b1 かつa0=b0のとき」なの で,なので,E =e1e0 と辻褄があう.
5 (15点から減点法)
S S1 S10 S101
0/0
1/0 0/0
1/0
0/0
1/0
0/0
1/1
Nagisa ISHIURA
2
