NDC 501．32
炭素鋼の疲労強度と残留応力 戸井詔彦＊山下鉄雄＊
（昭和51年9月10日受理）
The lnfluence of Residual Stress on the Fatigue Strength of Carbon Steel．
Norihiko Tol and Testuo YAMAsHITA
（Received September 10， 1976）
It has been considered that the fatigue strength is affected by the residual stress on the surface of materials．
In view of the fact that the residual stress varies with repeated stress， however， it is not considere to be alto−
gether proper to evaluate the fatigue strength solely on the value of the residual stress in virgin materials， but it is necessary to study the process of change in the residual stress under cyclic loading． Furthermore， considering that the occurrance of residual stress is usually accompanied with the change in quality of materials， it is neces−
sary to separate the effects of the two on the fatigue strength．
In this paper， the authors investigated the process of change in the residual stress under cyclic loading， and studied the interrelation beLtween the fatigue strength and the residual stress except the effect of the ehange in qua｝ity of materials，
1 緒 言
材料の疲労強度は残留応力に影響されることは古くから 言われており，これに関連した実験も多く報告されてい
る1）〜3）。すなわち，高周波焼入，塑性加工，浸炭焼入など の処理によって疲労強度が向上する理由としては，残留応 力の効果が考えられており，残留応力が圧縮であれば疲労 強度は向上し，引張であれば低下するとされている。しか し，その定量的な検討は少なく，残留応力が疲労強度に及 ぼす影響は，機械的に負荷された平均応力と同等であると する考えが）もあるが，個々の実験結果を検討してみる と，疲労強度には残留応力の影響が全くないように見える ものもある5）6）など，きわめて複雑である。
しかしながら，これらのことは残留応力と機械的に負荷 された応力の性質の相違に起因していると考えられる。す なわち，残留応力の発生は，必ず結晶の加工硬化，組織変 化などの材質変化を伴っていること，および残留応力は疲 労過程で変化するものが多く7）8），その変化傾向も相互に 異なるので，試験前に測定した残留応力の値で疲労強度を
論ずるには問題があることである。
したがって，疲労強度と残留応力の関係を定量的に論ず るには，疲労の進行に伴なう残留応力の変化を詳細に謂 べ，それらを定量化するとともに，残留応力と材質変化の 影響をそれぞれ分離して考えることが重要であると思われ
る。
これらの事情を考慮して，本報告では，疲労の進行に伴 なう残留応力の変化を詳細に調べ，疲労強度に対するそれ らの整理方法を考えた。続いて，二軸応力下で疲労試験を 行ない，材質変化の影響を分離して，その疲労強度と残留 応力の関係を検討した。
＊機械工学科
2 実 験 方 法
2・1試 験 片
本実験に用いた材料は機械構造用炭素鋼S35Cであり，
その化学成分および焼鈍後の機械的性質をTable 1に示
す。
疲労試験片は，材料をFig。1の形状寸法に切削加工し，
真空中で730。C，3時間焼鈍した後，内外面を無水酢酸と 過塩素酸の混合液で電解研摩したものである。なお，図中 のX，），方向をそれぞれ，軸，接線方向と称した。
Table 1 Chemical composition and mechanical properties．
Composition
％ Yielding point
31．9kg／mm2
i c
O．38
si Mn
o．30 1
O．80
P
O．02
s
O．022
Cr Ni
O．03 O．Ol
Tensile strength Fracture stress
コ コ
Elongation Reduction of area 55．3kg／mm2 96．8kg／mm2 35．0％ 42．8％
φ帽∫？eσmer
@ う 《ヒ
一 一 一 一 一 一
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万一一「・
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懸 X I！ 1！ 」！
寸周も on懸
5 6 5 20 5 6 5
75
Fig．1 Specimen．
2・2疲労試験機およびチャック
疲労試験機は電気一油圧式であり，その動作原理をFig．
2に示す。すなわち，発振器からの電気信号はサーボアン プで電力増幅された後，サーボ弁に送られる。そして，電 気信号はここで圧力の変化に変えられた後，アクチュエー タを介して，引張一圧縮荷重に変換される。なお，この荷 重はロードセルで検出され，荷重計に指示されると同時 に，一部はフィードバックされるので，出力信号が入力信
号と等しくなるようにサーボ機構が作動する。本試験機の 負荷容量は士3000kgであり，使用時の応力繰返し速度は 30cpsであった。
Fig・ 3は自作した試験片取付チャックであり，繰返し軸 荷重および内圧を同時に負荷できる機構を有している。
2・3X線装置および残留応力測定法
残留応力の測定に用いたX線装置は，自動記録式，平行 ビーム型X線応力測定装置（島津SMX−50）であり，使用 X線はCrKα線であった。
残留応力の測定は，X線照射面積内の結晶数を増加させ るため，試験片を毎秒2回の速度で回転させながら行な い，その他は「X線応力測定法標準9）」に従った。なお，
使用時のX線条件および測定条件は一括してTable 2に示
す。
1 able 2 Condition of X−ray stress measurement．
Diffraction plane
Load meter
Tube voltage
Load ceti Tube current
Specimen Strain
irTmbfifier
Time cortstant
（211）
30 kV 6 mA
Function ehe r ator
3 sec．
Se福窒?戟B， Servo−
valve
Oil pump
Peak determination 1 Harf va｝ue breadth method L
Actuater
Goniometer speed Incident angle of X一一ray X−ray detector Fig．2 Block diagram of the tension and compression
fatigue testing machine．
Irradiated area
4 deg．／ min．
OO， 100， 150， 300， 40Q， 450
G−M counter
2mm×5mm
Ram
A r 舳一G；マ 1
﹇﹄︳よ︳． ﹂ 1
1
μ魎
D器
麺
2・4実 験 方 法
本稿では，疲労の進行に伴なう残留応力の変化を辞細に 調べたが，それは次の要領で行なった。
すなわち，疲労試験を適宜中断し，その都度試験片を取 外して，疲労強度に最も影響を及ぼすと考えられる軸方向 の残留応力を測定した。なお，その測定は，破壊前の試験 片については，試験片中央部で行なったが，疲労破壊後の 試験片については，破断面から7mm以上離れた平行部で 行ない，その値を最終残留応力と称した。
Fig．3 Chuck of the fatigue testing machine．
炭素鋼の疲労強度と残留応力 戸井・山下
3 実験結果および考察
3・1疲労過程で発生する残留応力の挙動
一般に，残留応力は，結晶の塑性変形，組織変化などに 伴なって生ずる。そこで，初期残留応力を有しない試験片 においても，その結晶は疲労の進行に伴ない塑性変形され るため，残留応力が生ずるはずである。したがって，残留 応力と疲労強度の関係を論ずるには，先ず疲労過程で生ず
る残留応力の挙動を知ることが重要であると思われる。
Fig．4は焼鈍試験片から得られたS−N関係である。こ の図から，本材料の疲労限は17．5kg／mm2であると推定さ れる。なお，図中に示した白丸印は，残留応力σrを測定し た位置であり，Nfは破壊繰返し数である。
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妻 ＝二二＝．コ諏〜一伽ぴ 。 xiOき ・
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の
し
SOT ro ros 一一一 fo
Cyctic number N Fig．4 S−N curve of specirnen．
ところで，σrを定量的に取扱い，直接疲労強度と関係付 けるには，個々の材料について，Fig．5の関係を調べ，そ Nf
σiN）／Nfを計算することが妥当であると思 の平均値（f
o
われるが，この方法は極めて困難である。しかし，従来の 研究で，十分疲労させた後の残留応力は，疲労強度と密接 な関係を有することが知られている10）。そこで，本稿では 最終残留応力σreを測定し，それらを疲労強度に直接影響 を及ぼす残留応力と考えることにする。
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いのΦとの ↓0 0
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︑
︑＼ 0
25 30Stress ompt itude an （ Kg／mrn2）
一
Fig．5は， arの繰返し数比N／Nfと繰返し応力σπに対す る変化である。この図から，σrは，いずれのσnに対して も，疲労の初期から圧縮として生じ，その絶対値1σア1はN の増大につれて急激に増加し，疲労寿命の約10％で最高値 に達するようであるが，疲労寿命の20％以降は減少に転
じ，極端な場合には引張となるのが認められる。また，
「σ，「は・ nにも大きく依存し，σnが小さい場合には，anの 増大につれて増大するようであるが，anが大きくなると，
減少に転じる。いずれにしても，σ7は疲労の極く初期に生 じ，その最大値も一2〜一7kg／mm2と比較的大きいので，
疲労強度を考えるに際しては，この残留応力を無視するこ とはできないように思われる。
Fig．6 Relation between are and an．
5
Fig．6はσ，eとσnの関係である。この図から，両者の間 には，19〈ifn〈30kg／mm2の領域において，次式の直線関 係が認められ，興味深い。
a，e＝＝1．36anm33．5 （1）
しかし，ffn〈19kg／mm2では，σ7はanの減少につれて急 激に消滅し，σn〈16kg／mm2では，σ7は生じないようで
ある。
この関係を用いて，次に初期残留応力を有する試験片の 疲労強度を考えることにする。
3・2初期残留応力の変化および最終残留応力の評価 初期残留応力を負荷する手段として，焼鈍材に15％の予 引張加工を施した。Fig．7は，疲労の進行に伴なう残留応 力σr。（疲労誠験前の残留応力値一一17．2kg／lnm2）の変化 を示したものである。この図において，1σt。1はNの増大 につれて，疲労の初期（N／Nf＜0．05）には減少するが，
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Nf＝4，6xtO5 一
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x
Fig．5 Change in surface residual stress during fatigue．
一c
Fig．7 Change in surface residual stress during fatigue for specimen after plastic deformation．
その後は増大に転じ，最大値を示した後，Fig． 5と同様に 減少するという複雑な挙動を示す。しかし，この変化は疲 労過程で減衰する初期残留応力に，Fig．5で示す残留応力 が加算されたものであるはずである。すなわち。σroの変 化は，初期残留応力がNの増大につれて，図中破壊で示す ように減少し，それに疲労過程で発生する残留応力arが加 算されたものと考えることができる。したがって，その最 終値一8．Okg／mm2から，〔1拭で計算される残留応カー3．2 kg／mm2を減じた一4．8kg／mm2が疲労強度に直接影響を 及ぼす残留応力となり，その圧縮残留応力のためにNfは 1．9xlo5（Fig．4）から4．6×105に変えられたとも考えら れることができる。
しかしながら，上述の結果は厳密に言えば，残留応力の みの効果ではなく，15％の塑性変形に伴なう材質変化の効 果も相乗されているはずである。換言すれば，緒言でも述 べたように，これらの疲労強度は残留応力のみで考えるこ とはできず，同時に加工硬化などの材質変化をも考慮しな ければならない。
そこで，昨今では，巨視的変形量および組織変化は同等 で，最終残留応力のみを変化させる手段として，二軸応力 下で疲労を行ない，疲労強度に及ぼす残留応力のみの影響 を考えることにする。
3・3二軸応力下の疲労強度と残留応力の関係
本実験は，試験片に静内圧を負荷した状態で疲労試験を 行なったが，この場合，降伏条件（トレスカ，ミーゼスの 説など）を考慮しなければ，材料は巨視的変形を生じ，こ の変形ならびにそれに伴なう材質変化と残留応力の影響の 分離が不可能になる。例えば，Fig．8は，接線応力σwを
一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一心σ蟹！σ圃匿05
on＝26 an＝28 an＝＝30 kg／mm2 kg／mm2 kg／mm2
crw／an＝O．5
Photo．1 Damaged specimens under biaxial stresses．
／ 〆ゐ ︒！6
5σ@ 2σ り→
へ圭信や6と︸．Oo℃ε竃量︒賜り⑪とい ︒
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5 tO IS 20
Rotio ef Ad／d （
Fig．8 Relation between dd／d and an．
負荷した場合の最大直径増加率（破壊直前の直径変化率）
dd／dとσ の関係である。なお，この場合，内圧負荷によ り生じる軸応力は，平均荷重を加えることにより相殺され ている。この図において，dd／dはσnの増大につれて急激 に増加するので，疲労と共に圧縮塑性破壊が生じ，巨視的 変形を起こしたものと考えられる。Photo．1にその一例を 示す。
Fig．9 Stress conditions during fatigue test，
したがって，本節では次に示す応力条件下（Fig． 9に図 示）で疲労試験を行なった。
crn＝anm iaw／2）
am＝＝aw／2
（2）
｛3）
ここで，2σnmは相当応力，σmは平均応力である。
すなわち，Fig。9に示す1〜14はすべて（2×3）式を満足す るので，σ とσmの効果は互に消去されて，一軸両振疲労 と同一の静応力状態となり，一軸疲労と同様11），巨視的変 形は生じないはずである。そして，もし疲労破壊が静的塑 性破壊と同一に取扱えるものならば疲労寿命はanmのみに 依存し，繰返し応力振幅のみに依存するものならばすべて の結果はFig．4に示すS−N関係と一致するはずである。
Fig．10はdd／dとσwの関係を示したものであり，図中 の数字はFig．9の応力条件と対応している。この図におい て，dd／dはいずれも0．5％以下となり，測定誤差士O．3％
を考えれば本条件下では，巨視的変形は生じないと思われ る。なお，13，14はσnmが降伏域にある場合である。
炭素鋼の疲労強度と残留応力 戸井・山下
12
へも﹁x㌔ミO﹃20@ ω
5
㌦O OO﹁もに
crrnn 25 一． 35 Kg／mm
ett otO
e2 09 os 5 tO Tangentia｝ stress aw （Kg／mmt）4 tS 20
et4
oJS e7 e6
Fig．10 Relation between dd／d and aw．
Fig．11は，この場合S−N関係であり，図解の実線は一 軸両手疲労の結果（Fig．4）を記したものである。この図 において，先ずan3（＝＝ ± 30kg／mm2，図中6〜12）の場合 に注目すれば，ifn＞24kg／mm2（σω〈12kg／mm2）では，
破壊繰返し数Nfはσnのみに依存し，一軸応力下の疲労の 場合と一致するが，σn＜22kg／mm2（aw＞16kg／mm2）で は，σnに無関係にほぼ一定（≒2．5×105）となるようであ る。この傾向はσ n2の場合も同様である。しかし，σnmが 小さくなると（例えばan1）， Nfはσw，σ駕に無関係とな
り，ffnの大きさだけに依存するようである。すなわち，同 一のσnmにおいては，σwが大きい場合には，破壊は静的 塑性破壊に近くなり，σωが小さい場合には繰返し応力振 幅のみに依存すると思われる。
ゆ
0
ゆ
一
︻︒．Eξふエ︶・眺︑b 騎器とり ﹁oココ8に
e SJ
st e5
屠q
tNS O／tim＝25．OKg／mm2 4Ns ＝250 u
6− 堰C2 jl ：一gggO 11
r4 〃 二350 〃
隙／
︑＼︑
5 gf，；J5 ． ．50
93 Stress ampFitudg an C Kg／mrnE）
Fig．12 Relation between crrp and an．
れる。
すなわち，圧縮残留応力は疲労強度を増大させ，引張残 留応力は疲労強度を減少させるが，それらは絶対的なもの ではなく，疲労過程で生ずる残留応力値を基準にした相対 的なものであると思われる。換言すれば，最終残留応力値 が比較的小さい材料（例えばS35C予加工材等）の疲労強 度を考えるに際しては，材質変化と同様，疲労過程で生ず
る残留応力をも考慮しなければならないように思われる。
ギ鋼：︐︐o1
12
ott
、 2
7
to tOV tO一 fO
Cyciic number N
Fig．11 S−N curve of specimen loaded biaxial stresses shown in Fig．9．
いずれにしても，その応力状態は一軸両振疲労の場合と すべて同等であり，結晶の塑性変形量，組織も同一である と考えられるので，もし残留応力が等しければ，すべての 疲労寿命はFig・4と一致するはずである。換言すれば，そ の偏差はすべて残留応力の差異に起因すると思われる。
Fig・12は，この場合の最終残留応力σrPとffnの関係で あり，図中の実線は一軸両振疲労の結果（Fig．6）を示し たものである。
さて，Fig．11，12を比較すると，σアpが一軸三振疲労か ら得られる値と一致すれば，疲労寿命もほぼ一致するが，
σrPが圧縮であっても，（1）式から得られる値よりも引張側 にあれば（図中4，6〜9，13）Nfは小さくなるのが認めら
4 結 言
以上の実験結果および考察をまとめると次のようであ
る。
1）表面に圧縮の残留応力があるとき，繰返し応力の作 用により，圧縮残留応力の緩和過程（第一毅階），次いで 圧縮残留応力の増大過程（第二段階），さらに圧縮残留応 力の解放過程（第三段階）を経て，材料は破断に至る。ま た，試料に初期残留応力が存在しない時には，この第二，
第三段階に相当する変化が認められる。
2）疲労過程で生ずる残留応力の最終値σteと繰返し応 力ffnの間にはσre＝＝1．36an−33．5（19＜an＜30k9／mm2）
なる直線関係が成立するが，σnが疲労限以下の場合には，
残留応力は生じないようである。
3）疲労過程における残留応力から一軸両振疲労で生ず る残留応力を除いた応力が，疲労強度に直接影響を及ぼす 残留応力であると思われる。
4）最終残留応力の値は疲労強度と密接な関係を有す る。すなわち，圧縮残留応力は疲労強度を向上させ，引張 残留応力は疲労強度を減小させるが，それらは絶対的なも のではなく，一軸両三疲労過程で生ずる残留応力を基準に した相対的なものであると思われる。
5 参 考 文 献 1）鮒谷，野田；材料，17（昭43），1124 2）林，夏目；材料，18（昭44），1100 3）石橋；金属の強さ，46（昭45），養賢堂
4）平，村上；材料試験，10（昭36），95
5）日本材料学会編；金属の疲労，223（昭39），丸善 6）林，土居；材料，15（昭41），874
7）平，村上；金属学会誌，23（昭34），603 8）光永，石橋；材料，17（昭43），1002．
9）白岩，他15名；X線応力測定法標準（昭48），日本材料 学会
10）児玉；日本機械学会誌，75（昭47），1026 11）河本，外2名；材料試験，8（昭34），410
