2006
年7
月「論理回路」 2006 年度定期試験 問題
担当
:
石浦 菜岐佐【注意事項】
•
試験時間は80
分で, 持ち込みは一切不可である.•
試験開始までこの面を上にして待つこと.•
問題は全部で5
問あり100
点満点である.•
解答用紙の所定の欄に解答せよ.
採点結果閲覧システムと予想得点の記入について
本試験は, 採点が終り次第,各自の得点
(各問毎)
をWWW
で閲覧できるようにする予定です.見たい人は ★★★ 必ず下の表に予想点数の控えをとって下さい ★★★
問題
1 2 3 4 5
暗証番号予想得点
(1)
解答用紙の「 予想得点」 欄に各問の予想得点と4
桁の暗証番号を書いておいて下さい.•
暗証番号はWWW
の認証に,予想点数はサーバー上の点数データを暗号化する鍵として用い ます. 他人の点数を見ることはできません.•
これらは閲覧の際に必要になりますので,必ず上の表に控えておいて下さい.•
予想点数は,採点基準や出題難度の点検にも利用したいと考えています.• “5 5 5 5 5 · · · ”
など意味のないと判断される予想点数を書いた場合は,記入がなかったものと 見なします.•
この情報の記入がなかった人の採点結果はアップしません.(2)
閲覧ページはhttp://ist.ksc.kwansei.ac.jp/ ∼ ishiura/lc/
からリンクします.•
認証のID
は学籍番号の下4
桁,パスワードは4
桁の暗証番号です.•
認証を通って現れるフォームに予想点数を入力して下さい.•
なお,採点が完了するまでは採点の進捗状況を表示します.•
セキュリティの問題上,電子メイルでの点数や予想点数等の照会には一切応じません.閲覧を希望しない人は 予想得点を記入しないで下さい. 記入の無い人のデータはアップしません.
1
1
次の問に答えよ. 指定されたもの以外は結果のみ示せ.[35
点] (5× 7)
【 各問完全解答;部分点なし】(1) n
ビットの2
の補数表現の符号付き2
進数表現できる最小数と最大数を示せ.(2) 10
進数− 77
を8
ビットの2
の補数表現の2
進数に変換せよ.(3) (x + yz + a)(x + y + z + a)(x + yz + b)(x + y + z + b)(x + yz + c)(x + y + z + c)
を簡単化せよ.(4)
排他的論理和演算a ⊕ b
をand, or, not
で表せ. 次に,これを用いてx(y ⊕ z) = xy ⊕ xz
が成り立つことを 示せ.(5) f (x, a, b, c) = xa + xb + xc + abc
が自己双対関数であることを示せ.(6) g(a, b, c) = ab + bc + ca
をand
とexclusive-or (および 1)
だけを用いて表せ.(7)
論理関数h(a, b, c, d, e, f ) = (ab + c)(d + e) + f
を計算する組み合わせ回路を, notゲートと2
入力nand
ゲートだけを用いて構成せよ. (それ以外のゲートは用いてはならない.)2
下記の状態遷移グラフで動作が定義される順序回路について次の問に答えよ. ただし, 入力をx,
出力を(z 1 , z 2 , z 3 )
とする.[20
点] (5 + 15)A
B
C D
E 1 / 000
0 / 000 1 / 000
1 / 000 0 / 001
0 / 010 , 1 / 011
0 / 100 0 / 101 , 1 / 110
(1)
次のように, 3ビットの状態変数q 1 , q 2 , q 3
を用いて状態符号化を行ったとする. 符号化された状態遷移表を作成せよ
(解答用紙の空欄を埋めよ).
【 ケアレスミスを絶対しないよう
,
よく見直すこと. (1)
の間違いにより(2)
の答えが違っても部分点は与えない.
】q 1 q 2 q 3
A 0 0 0
B 0 0 1
C 0 1 0
D 0 1 1
E 1 1 1
(2) 3
個のD
フリップフロップを用いてこの回路を設計する. 状態変数q 1 , q 2 , q 3
に対応するフリップフロップ のD
入力をそれぞれd 1 , d 2 , d 3
とする.d 1 , d 2 , d 3 , z 1 , z 2 , z 3
をq 1 , q 2 , q 3 , x
の最小積和形で表せ. 必ずdon’t care
も考慮すること. それぞれのカルノー図も併せて示せ(解答用紙に書き込め).
2
3
次の順序機械の状態数を最小化せよ(結果のみ示せ). [13
点]現状態 次状態/出力 入力=0 入力=1
S 1 S 6 /0 S 7 /1 S 2 S 7 /0 S 5 /0 S 3 S 8 /1 S 6 /0 S 4 S 9 /0 S 2 /1 S 5 S 4 /1 S 9 /1 S 6 S 1 /0 S 3 /1 S 7 S 2 /1 S 1 /0 S 8 S 3 /0 S 5 /0 S 9 S 4 /1 S 8 /1
4 2
ビットの2
進数の大小比較を行う回路に関する次の問に答えよ.[16
点]2
つの1
ビット入力a, b
の大小比較を行う次のような関数g(a, b), l(a, b)
を考える.g(a, b) l(a, b)
a > b
のとき1 0
a < b
のとき0 1
a = b
のとき0 0
2
つの2
ビット入力(a 1 , a 0 ), (b 1 , b 0 )
の大小比較を行う次のような関数G(a 1 , a 0 , b 1 , b 0 ), L(a 1 , a 0 , b 1 , b 0 )
を 考える.G(a 1 , a 0 , b 1 , b 0 ) L(a 1 , a 0 , b 1 , b 0 ) 2a 1 + a 0 > 2b 1 + b 0
のとき1 0 2a 1 + a 0 < 2b 1 + b 0
のとき0 1
2a 1 + a 0 = 2b 1 + b 0
のとき0 0
今,
g 0 = g(a 0 , b 0 ), l 0 = l(a 0 , b 0 ), g 1 = g(a 1 , b 1 ), l 1 = l(a 1 , b 1 ),
とする. このとき,G
およびL
をg 1 , l 1 , g 0 , l 0
の最小積和形で表せ.G
とL
のカルノー図と最小積和形を解答用紙に示せ.5
次のようなMoore
型順序機械の状態遷移グラフを示せ.[16
点]この回路は
1
ビットの入力x
と1
ビットの出力z
を持つ.•
初期状態では0
を出力する. 1を連続3
回入力しない限り, 0を出力し続ける.• 1
を連続3
回入力すると,次の時刻以降, 0を連続3
回入力しない限り1
を出力し続ける.• 0
を連続3
回入力すると,次の時刻以降, 1を連続3
回入力しない限り0
を出力し続ける.例えば,
x
に0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0
を入力した場合の出力は次のようになる.時刻
