2 一 3

fνL 一 一

︑ .

(b)  Non‑compatible elcment 

ドig， ~， 3

^ 

^{circumfcrcntial  crack in  a cyl} indrical  bar 

55 

ま‑)'， き裂先端の宵 I~~'J2 Jf; の大きさの適正記聞を，J，~I べるために lL 悼の下i'L こ 対 す る

H J n 

(J~J ;き 裂 深 さ α/rlが， σ/ d = 0.5と な る 場 合 に つ い て ， き裂先端!の 宵 限 安 本 の 代 友 寸 法 fを 変 化 さ せ て 解 析 を 行 な った. こ の 場 合 の 解 析 結 '.IJ;につ いて， き 裂 の ぶ さ に 対 す る 旧 対 的 な 有 限 定 素 の 代 長 寸 法

l/a

に 対 す る ， 本 解 析 結果と参JI.~解との旧対偏涯の変化を Fi g.  4. 4に 示 す . こ の と き ， 仮 忠 き 裂 進 展量L:laは， L:lα/ l 

= 

10‑s‑‑...10‑dと な る よ う に と っ た

r

i g.  1.  4より，

l/

σ =0.01‑‑"'0.3の 範 囲 に お い て，解 析 結 果 は ほ ぼ 一 定 と な っ て い る こ と が わ か る.

2 . 0  

。 。

。

。

。 一 一 一

9 

1 . 0  

。 。

‑1 . 0 

(訳 ) 0 0

一

x

一九

﹄

¥(仁﹄ー一﹄)一

‑2 . 0 

0 . 5   0 . 1 

0.05 

l/a 

0 . 0 1  

Effect of the  finite  element size  on the accuracy  4. 4 

F i g. 

また，仮想、き裂 進 展 量Ll

a

に つ い て も，

a /d 

=0.5， 

l /a  =0 . 2

の 場 合 に つ いて， L:l 

a

を 変化させて 解 析 を 行 な い，解析結 果 に 与 え る 影 響を調 べ た. そ の 結 果 を Fi g. 4.  5に 示 す . こ れ よ り， き 裂 先 端 の 有 限 要 素 寸 法 fに対する仮想、

き裂進展量L:laの 割 合 が ，Ll

a/l  =10‑

¹¹

‑ ‑ " ' 1 0 ‑

³ の 非 常 に 広 い 範 囲 で 応 力 拡 大 係 数 の 解 析 値 の 精 度 は 一 定 と な っ て い る こ と が わ か る. 二 次 元 問 題 の 場 合 と 同 慌 に ， L:lσ

/l 

が 非 常 に 小 さ い と こ ろ で 精 度 が 急 速 に 低 下 す る の は ， 計 算 機 の 桁 落 ち に よ る も の で あ り L:l

a/ l 

が10‑³以 上 に お い て の 精 度 の 低 下 は ， 差 分 近 似 L:lk，/L:l

a

に お け る 微 少 き 裂 進 展 の 前 提 が 満 た さ れ な く な る た め と 考 え ら れ る. 相 対 的 き 裂 長 さ σ/dをO.1か らO.9ま で 変 化 さ せ て 解 析 を 行 な った 結 っさに，

み;解析札jt1lJ:と参)I.({削!とは，山い 一致 O.  067壬1/0壬0.2，5xlO月壬 1に 示 し た .

なお.解析は，

IR:を，参JI.({解と共に Tablc~ を 示 し て い る こ と が わ か る . Aσ

/l 

五三1.5xlO‑⁷で 行 な っ た .

5 . 0 

0 . 0 

(訳

) C C

一

x 一# よ¥ (七

﹄ー 一﹄ )一

10‑²  10‑⁴  10‑⁶ 

10‑⁸  10‑¹⁰ 

10‑¹²  10ー14

‑5 . 0 

ω / 1  

Effect of  the  virtual  crack extension value on  the accuracy.  4. 5 

F i g. 

Stress  intensity  factor  for  a circumferential  crack  Table  4.1 

in  a cylindrical  bar 

D E V  [% ]  No.  of 

Nodes  Ff 

‑A内LηJan‑rbnbnloonヨ

ハH

un HV

︽H

V

︽H U

ハH

vn Hv

n川unHvn川U

n fjunkuEU勺

ln hu nu va n‑

F︑u

a n u z

aa‑A︑

q u q u q u

A︑ ︐

14qEJV

ハH U

ハH

un HV

︽H

un HU

ハH

Un Hu

n川

un HU

+++++++++ 

ハHU

lh

‑n_︽

Jv nr bn HU Fh υn uu

n_︿

dRURvqυnHVAu‑‑A14A17' 

﹄ よ

n JtMnぺ

υF hu nu d﹁ ︑

υnhun

r b n hu

•

•••

•

•••

•

‑t i‑

‑i 4t i‑

‑4

tム

ハJLqdnhU円

hu

‑a A 

FI  1. 185  l. 267  1.  398  1. 608  1.  947  2.  526  3.  634  6. 27 1  16. 76 

r b 1

ム

内I

r a q u 1 A η J R U 1 A EυEdaqa

叫4qauyaqant

﹄川

︑

α

/d 

[完]

11. Nishitani  and  N.  Noda' s solution  [(F，‑ Ff)/Ffl  x 100 

Ff  Present  solution， 

D E V  FI 

57 

内;';iSに鋼uJ

l

'i )f;き烈を{fする )L悼のJ'

I

悩 り

ドJi慌にして， F i g.  1. 6 にぷすように，内川に 、!~i'tσ の 銅 円 形 き 裂 が 対 rfJ;申111

( z 'rlll ) に ITE.11'[に人っている，，'(i't 2 

d 

，長さ

2H

の ) L 怖 が ， 岡 山 で一 服J'I帰 り 応 3  2 

t 1   . 

FI (=  scnthcmらによる向干折1P'[[ 1]を

なお^t senthcmら に よ る 肝 解 析 結 果 は ，

このぬ合も，

力ヴ〕を 交 け て い る 問 題 の 肝 析 を 行 っ た.

K，/ ((j)

イ

l[a )   ) という.1!1~次元化した形で示し，

~W{ 併として (F ^I rと す る ) Tablc  4.2に 示 し た . 折 値 は，次 の 近 似 式 で う え ら れ て い る.

I 2 1.  1 ̲  5 ̲ ~ I  ̲ ̲ ̲̲ ̲ ~ 1 

= ~

l 

一一 1Tl 

I 

1 ~ +

. 

ーー2 さ一~ 一ー

S 

さ^̲， 21

I  ̲ + 

O.

. 

訂正)さ

̲ . . ̲  

~ 斗J ×

︑ ︑ ︐ ︐

q/ u 

‑EtA ‑

dA1 ( 

= O.  9の 場 合 で や や 差 が 大 き い が

r 

H=3d 

a/d  ただし，ξ=σ

/d

Table 4.2よ り ， 本 解 析 結 果 と 参 照 解 は ，

そ の 他 で は 良 い 一 致 を 示 し て い る こ と が わ か る .

σ 。

σ 。

^ 

^{pcnny shapcd cr九ck in}  a cylindric九1bar  4.  6 

Fig 

‑ 58 ‑

r

.1 b Il~ ~. 2  Strcss int吟ns i t Y f九ctor for  a Pcnny‑shapcd  cr九ck in  a round  b3r 

No  of  D E V 

a/

d.  ~odes FI  Ff  [%] 

O. 1  55  0.6391  0.6370  +0. 33  O. 2  5 1  O. 6 ~ 18  0.6396  +0. 3 ~

O. 3  47  0.6486  0.6~68 +0. 28  O. 4  ~ 5  0.6630  O. 66 1 6  +0. 21  O. 5  43  0.6877  0.6881  ‑0. 06  O. 6  4 1  0.7320  0.7335  一O.20  O. 7  43  0.8088  0.8123  ‑0.0  O. 8  45  0.9564  O. 961 3  ‑0. 51  O. 9  4 1  1. 296  1. 325  ‑2. 19  D E V =  ((F，‑ Ff)/Ff)  x 100  [%] 

FI  Present  solution， Ff  1.P.Benthem  and W.T.Koiter's solution 

4.3. 3  外 壁 に 周 形 き 裂 を 有 す る 円 管 の 引 張 り

次に， F i g. 4. 7に 示 す よ う な ， 外 径

2B

，内 径 2

(B‑d) 

， 長 さ

2H

で， 外 壁 に Z軸 に 垂 直 に 深 さ Gの き 裂 が 入 っ て い る 円 管 が ， 端 部 に 一 様 引 張 り 力

σ

。を 受 け て い る 場 合に つ い て ， 解 析 を 行 な っ た . 解析は， d/s =0.025，0.05. 

0.075. 0.1， 0.15， 0.20の各場合について， a/d =0.1‑‑‑0.9ま で 変 化 さ せ て 行 な い ， 結 果 は，FI (= K，/ (σ。イ 耳 石 ) ) と い う 無 次 元 化 し た 形 で 整 理 し た .

さらに， FIが Eq.(4. 13)の よ う な

x( = σ /d) 

， y 

(=d/B) 

の 関 数 で 表 わ さ れ る と 仮 定 し て ， 係 数Ai i (i 

= 小 ‑ ‑ 4 .

j =仕‑‑‑4)を2変 数 の 最 小 二 乗 法 に よ っ て決定し， こ れ をTable4.3に示した.

解析結果と， Eq. (4.13)・Table 4.3で 示 さ れ る 近 似 式 と の 偏 差 は ，

: t

0.8%以 下である. ま た ， 解 析 結 果 お よ び 近 似 式 に よ る ， d/s . a/d とFIの 関 係 を

F i g.  4.  8 に示す. 図 中 で は ， 解 析 値 をO印 で ， 近 似 式 を 線 で 示 し て あ る .

y 

一χχ一一

A 

d

Z

司

d Z

刈

F  ) ηぺu^'EE& ‑^{a nせ}

︐︐t︑

‑ 59  ‑

ドキュメント内 境界要素法による応力拡大係数の解析(界面き裂への 適用) (ページ 62-67)