! と }

1 . 0  

‑ 1 . 0   0 . 0  

‑ 2 . 0   0 . 0 1  

( ポ

) C C

，..‑‑‑j 

〉く

ケ 同

¥ ¥

?

? と }

1 . 0  0 . 1  

l/a 

size t/

a 

on the  nondimensional  and F D •

Effect  of the  finite element  stress  intensity factors FI  3. 4 

Fig 

μ / 1  

1 0 ‑

² 

1 0 ‑

⁴ 

1 0 ‑

⁶ 

1 0 ‑

¹⁰ 

1 0 ‑

¹² 

1 0 ‑

¹⁴ 

6 . 0  

2 . 0  

0 . 0   4 . 0  

‑ 2 . 0  

‑ 4 . 0  

( 民

) C C

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‑8 

1 0 ‑

⁶ 

1 0 ‑

⁴ 

1 0 ‑

² 

the  slant  value LJa/ a  on  F日 (fora center 

L 1   a  / a  

円H

A u

nunH .︐A内d

e d 

nl 

同

F

VA ρucd Fl 

k o  

ハ し

+L

ac 

・r z

2u

nLPTA 

'lAVvuw 

内d φ L Hu

・' A

6 L S   F A n H  

・1A戸UVV&lL・

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戸U・

1&

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L 

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川;iLR 

. バ U F

﹂

gna 

‑ ‑A

n u nド ﹄F a n u

戸︑

‑ 37  ‑

Table 3.1 Comparison bctwccn thc prcsent  solutions and Kitagawa and  Yuuki s  θ 

3 0。 4 50  _6 00 

a/W 

FI  Fa  FI  F日 FI  Fa 

Presen t Sol.  0.7569  0.4354 

.   o

5046  0.5034  0.2525  0.4352 

o .

 

1  Ref erence So l.  0.7557  0.4339 

o . 

5046 

.   o

5018  0.2527  0.4352  Error  +0. 16%  +0. 35%  +0.00%  +0.32%  +0. 08%  +0. 00%  Present  Sol. 

  . o

^{7738  0.4374} 

o . 

^{5182  0.5079  0.2602  0.4412} 

0.2  Reference Sol  O. 7730  0.4367  0.5181  0.5072  O. 2605  0.4417  Error  +0. 10%  +0. 16%  +0.00%  +0. 14%  一O.12%  ‑0. 11%  Present  Sol.  0.8031  0.4426  O. 5405  0.5152  0.2729  0.4516  0.3  Re f erence So J.  0.8025  0.4417  O. 5406  0.5162  0.2730  0.4521  Error  +0.07%  +0. 20%  ‑0.02%  ‑0.19%  ‑0.04%  ‑0.11%  Present  Sol.  0.8456  0.4495  0.5713  0.5275  0.2893  0.4648  O. 4  Reference Sol.  0.8456  0.4497  0.5719  0.5290  0.2896  0.4660  Error  +0.00%  ‑0. 04%  ‑0. 10%  ‑0. 28%  ‑0. 10%  ‑0. 26%  Present  Sol  O. 9042  0.4616 

o . 

6113  0.5437  0.3097  O. 4820  0.5  Reference Sol.  O. 9046  0.4617  0.6119  0.5458  O. 3099  0.4827  Error  ー0.04% ‑0.02%  ‑0.10%  ‑0. 38完 ‑0.13%  ‑0.15%  Present Sol.  O. 983  0.480  O. 6604  0.5633  0.3322  O. 5008  0.6  Re f erence So 1.  O. 984  0.480  0.6611  0.5674  0.3332  0.5022  Error  ‑0.10%  O. 00%  ‑0.11%  ‑0.72%  ‑0. 30%  ‑0. 28%  Present  Sol.  1. 087  0.508  O. 719  0.590  O. 357  0.522  0.7  Ref erence So J.  1. 091  0.508  O. 721  0.595  O. 359  0.524  Error  ‑0.37完 0.00%  ‑0.28%  ‑0.84%  ーO.56%  ‑0. 38%  Present  Sol.  1. 227  O. 553  O. 786  0.624  0.385  O. 546  0.8  Reference Sol.  1. 245  0.550  O. 795  0.630  0.388  O. 549  Error  ‑1.45%  +0. 55%  ‑1. 13%  ‑0. 95%  ‑0. 77%  ‑0. 55%  Erroγ ( F (pre日 内t)‑ F (relerence) ) / F (γeleγencs) X 1 

0  0  [ %J 

‑38 ‑

3.3. 2  中 央 円 弧 き 裂 を 有 す る 平 仮 ( a )  X 2軸 方 向 の 引 張 り を う け る 場 合

F i g. 3.  6に 示 す よ う な 半 径R， き 裂 開 き 角 2α の 円 弧 形 き 裂 がX2軸 方 向 の 引 張 荷 重 を 受 け る 場 合 の 解 析 結 果 を 示 す . 体 系 の 離 散 化 は ， 系 の 対 祢 性 を 考 慮 し た1/2部 分 に つ い て 行 な い ， 3.  3. 1項 の 場 合 と 同 械 に き 裂 先 端 部 に の み 8節 点 き 裂 特 異 有 限 要 素 を 配 置 し ， そ の 他 の 部 分 は 二 次 の 境 界 要 素 で 離 散 化 し た . そ の 一 例 を Fi g.  3.  7に示す. き裂先端の有限要素は， き 裂 関 口 側 の 曲 率 を も っ た き 裂 に 対 し て で き る だ け 対 称 に 節 点 を 配 置 す る た め に ， F i g.  3. 8に 示 す よ う に き 裂 関 口 側 の 有 限 要 素 の 形 状 を ゆ が め で あ る . ま た ， 石 川 の 方 法 に お け る Eq. ( 3. 1)の 関 係 は ， 直 線 き 裂 の き 裂 先 端 近 傍 の 解 よ り 求 め ら れ た も の で あ る の で ， 円 弧 き 裂 に こ れ を 適 用 し よ う と す る と き に は ， き 裂 先 端 の 直 線 き 裂 と 見 な せ る よ

う な 限 定 さ れ た 範 囲 で し か 十 分 に 近 似 で き な い こ と が 考 え ら れ る . そこで， き 裂 先 端 部 に 配 置 す る 有 限 要 素 の 寸 法 l (=Rθ) が 解 の 精 度 に 及 ぼ す 影 響 を 検 討 す るために， α=π/4， R/W=O.lの 場 合 に つ い て ， 寸 法fを 変 化 さ せ て 解 析 を 行った. 本 解 析 結 果 の 精 度 を 検 討 す る た め の 参 照 解 と し て は ， 以 下 に 示 す

Atluriら[3]に よ っ て 求 め ら れ た 無 限 板 中 の 円 弧 き 裂 に 対 す る 解 析 解 を 用 い た .

1 = α o

イ

πRsinα、F

f 

(α)  1 +sin2(α/2 

u = αo

イ

πRsinα

F!(

α)  1 +sin²(α/2) 

︑ ︐ ︐ ︐ a n

柚z

nu 

' '1

︑

ここで，

F f (同α川ω)= ; (化C

∞

ω川Oωs( 州)

F! ( 

α ) = 

j 

(凶川S討山州i川nη川(a/

ω 2

^{幻 川 )}

F i g.  3.  9に き 裂 先 端 部 に お け る 有 限 要 素 の き 裂 長 さ Gに 対 す る 相 対 寸 法

l/a

が 応 力 拡 大 係 数 の 解 析 値 の 精 度 に 及 ぼ す 影 響 を 示 す . こ の 図 で は き 裂 半 長Rα に 対 す る 有 限 要 素 寸 法 の 割 合 を 横 軸 に ， 本 解 析 結 果 か ら 求 め ら れ る 無 次 元 化 応 力 拡 大 係 数

F

1， 

F 

1 (Eq. (3. 4 ) に し た が っ て 無 次 元 化 し で あ る . ) のAtluriら の 解

F  f

， 

F 

~からの偏差を縦軸にとってある. 解 の 精 度 が ほ ぼ 一 定 に 近 く な る の は

l/R

α がO.02以 下 の 場 合 で あ り こ こ で 扱 っ た 曲 線 き 裂 の 場 合 に は ， 直 線 き 裂 よ り も か な り 小 さ な 有 限 要 素 寸 法 を と る 必 要 の あ る こ と が わ か る . こ の 際 の 解 析解との偏差は， F1， F日とも 1 %程 度 に な っ て い る が ， 解 析 解 は 無 限 板 の 値 で あ る の に 対 し て 本 解 析 値 は 有 限 板 の も の で あ る た め に 偏 差 が 大 き く な っ て い る も の で あ り ， 実 際 に は 1% 以 内 の 高 精 度 を 得 る こ と が 期 待 で き る .

nu d 

n

d v 

σ 。 ^X2 

H  =  2  .  0  W 

a = π / 4  

出

凡‑ V

AEL R

MM  

︐ ︐ n t ﹄

し

X1 

国 w  w 

σ 。

Fig.  3.6  A center  arc  crack  in  a plate  under  uniform  uniaxial  tenslon. 

‑ 40  ‑

C  r  a  c  k  Tip 

Fig.  3.7  A discrete  model  of  a center  arc  crack  in  a plate  (R/W=0.7. 

e 

=0.4⁰  ) .  

も

^a

C  r  a  c  k  ^{C r a c k   T i p}  

Fig.  3.8  Allocation of  the  finite  elements  around  the  crack  tip  of  a center  arc  crack  1n  a plate. 

‑ 41  ‑

F r  

¥ 

1 0 . 0  

5 . 0  

廿斗

ドキュメント内 境界要素法による応力拡大係数の解析(界面き裂への 適用) (ページ 44-49)