d/S= 0 . 1 d/B=0.15
a/d
1 T . 0
Fig. 4.8 Strcss lntensity factor of a circumfcrcntial crack ln an outcr wall of a pipc.
‑ 61 ‑
;f. 3. 1 t I付 峨 に，1'，1Jf.;き烈を {jす る 川 竹
さらに， ドig. ~. 9にノ下 ナ よ う な . トクi'jZ:2 B， 1)'1 i'A :2 (B ‑(j) ， 1えさ 2Hで， 内11Z;こ
z
IfllliにIR11'[に 深 さ σ の き 裂 が 入 って い る 川 行が，~;;ri (~H に一伐，]I恨りブJ(j )を 受 け て い る 以 合 に つ い て 肝 析 を 行 な っ た. 前折は， a/β = O. 025. 0.05， 0.075.0.1. 0.15. 0.20の 各 均
f V
について， σ/ d =0.1‑‑‑‑0.9ま で 変 化 さ せ て 行 な い，fii果 は，外 í:t~ き烈を(fする円竹のぬ合と阿保に Jm 次元化し，同じ Eq. (，1. 13)で 近 似 さ れ る と し て ， 係 数 ; ¥i iを 決 定 し， こ れ をTable~. ~に示した. 削3析結果と，E q. (~. 13)・T九b1 e ~. ~で示される近似式との偏差は， 土O. 8 % 以 下 で あ る . また，
解 析 結 果 お よ ひ 近 似 式 に よ る， d/s ・a/dとFIの 関 係 を Fi g. 4. 8 と同践に，
F i g. ~. 10に 示 す .
‑ 62 ‑
工
r
Fig. 4.9 A circumferential crack in an inner wall of a plpe.
Table 4.4 The coefficients of an approximate equation for the stress intensity factor for a crack in an inner wall of the pipe.
A iO Ail Ai2 Ai3 AiJ
。
‑0.001857 1.1990 ‑1. 3288 7.9235 ‑17.307 0.034298 ‑2.3953 22.858 ‑138.14 289.92‑0.19519 12.976 ‑157.51 883.49 ‑1845.7 0.37742 ‑21. 347 256.97 一1465.8 3 1 3 2
‑0.21825 9.7215 ‑122.76 730.01 ‑1608
~aximam error between the 3pproximate equation and original values
=
0.8% (0.025 壬d/s 豆O. 20， O. 1 壬σ/d 三五 O. 9)‑ 63 ‑
5 . 0
トーベ
4 . 0
r 山
d/S=0.025 d/S= 0 . 0 5
d/S=O.l
a/d
1 . 0
Flg. 4.10 Stress intcnslty factor of a circumfcrenLlaL crack in an Lnner wall of a pipc.
‑ 61 ‑
t1. 1 t んv v‑ Y 1 1 ‑1 ， I
ドfkでは， き 烈J¥:il;;，~ I~ちに (î 限定点を配iì'，~し， その 他の訂îl'えを1~ W'~ .，?~を川 いて 雌!i'(化 し，(f '~R'~ A M岐に仮出き:.:2i[ 1]1
1
'iJ:を中lIみ 込 んで応プJTl大 係 敬 を:)<:める 刀 法を'r'l!!<'} f~r 問題にj白川した. 小 ; 下 訟 を 用 い て ， 同Jf;き 裂 を 行 す る 九 悼 ， 内ì~~に 制t r
If;き 裂 を 行 す る 九 作，外 明 に 同 形 き 烈 をi i
す る 円 七，， 内¥ltに 周Jf;さ 裂 を (Tする円~~がそれぞれ引 'JR りを叉ける l-Q{ 7 に つ い て 解 析 を 行 な った. こ れ に よ り，
次 の よ う な 結 果 が 得 ら れ た .
( 1 ) 申Ib，
n
祢 問 題 に お い て き 裂 が平而 状 で あ る 場合， き 裂 先 端 に大き な 行限要 素 を 配 置 す る こ と が 可 能 で あ る. 周 形 き 裂 を 行 す る 九 悼の以合，l /
σ= 0.3とし て も 解 のl，'jf支 の 低 下 は 見 ら れ な か った.
( 2 ) 境 界 要 素 法 と 行 限iE素 法 の 結 合 解 法 に 仮 ，W、き 裂 進 展 法 を 組 み 込 む 方 法 に より，申IU対 称 、 き 裂 問 題 に 対 し て ， 誤 差1%以 内 の 精 度 で 応 力 拡 大 係 数 を 求 め ら れ る こ と が 期 待 で き る .
( 3 ) 辺 常 使 用 さ れ る 円 台 が 内，外 壁 に 周 形 き 裂 を 有 す る 場 合 を 想 定 し て ， こ の き 裂 の 応 力 拡 大 係 数 の解 析 を行 な い，最 小 二 乗 法 に よ っ て 作 成した近 似 式 を 新 た に 提 示 し た.
‑65 ‑
【第 4章 記 号 表 】
U) (j=r， 2) p j (j=r， 2)
変 位 ベ ク ト ル 表 面 力 ベ ク ト ル
C
，
j 軸 対 称 境 界 要 素 法 の 基 礎 式 に お け る 係 数 マ ト リ yクス.U j (P) μj (Q)
点 Pに お け る 変 位 ベ ク ト ル 点Qに お け る 変 位 ベ ク ト ル p j (P) : 点Pに お け る 表 面 力 ベ ク ト ル p j (Q) : 点Qに お け る 表 面 力 ベ ク ト ル
u
;J (P， Q) : 軸 対 称 問 題 の 基 本 解 P，
J (P， Q) : 軸 対 称 問 題 の 基 本 解E :
縦 弾 性 係 数 ν : ポ ア ソ ン 比 α : 線 膨 張 係 数 LJT : 温 度 変 化σ ， j ( i = r
，z ; j = r
，z ) :
応 力 テ ン ソ ルu .
節 点 変 位 マ ト リ ッ ク ス P : 節 点 表 面 力 マ ト リ ッ ク ス F : 節 点 荷 重 マ ト リ ッ ク スH : 境 界 要 素 法 に お け る 係 数 マ ト リ ッ ク ス G : 境 界 要 素 法 に お け る 係 数 マ ト リ yクス K : 有 限 要 素 法 の 剛 性 マ ト リ yクス
ki : 有 限 要 素 法 の 要 素 の 剛 性 マ ト リ yクス
U
， :
有 限 要 素 法 の 要 素 の 節 点 変 位 マ ト リ ッ ク ス LJa :
仮想、き裂進展量ヲ : エ ネ ル ギ 解 法 率
KI : 応 力 拡 大 係 数 ( モ ー ド 1)
FI : 無 次 元 化 さ れ た 応 力 拡 大 係 数 ( モ ー ド 1)
Ff : 無 次 元 化 さ れ た 応 力 拡 大 係 数 ( モ ー ド 1) の 参 照 解
σ 。
作 用 分 布 荷 重a : き 裂 の 代 表 寸 法 ; 埋 没 し た 円 盤 上 き 裂 の 場 合 き 裂 の 半 径 を ， 関 口 部 を も っ き 裂 の 場 合 き 裂 の 深 さ を し め す
d : 中 実 丸 棒 の 場 合 は 円 筒 の 半 径 を ， 円 管 の 場 合 肉 厚 を 示 す き 裂 先 端 に 配 置 す る 有 限 要 素 の 代 表 寸 法
ξ : 相 対 的 き 裂 深 さ
A
ij : き 裂 っ き 円 管 の 無 次 元 化 応 力 拡 大 係 数 の 近 似 式 の 係 数χ (=a/d) : 相 対 的 き 裂 深 さ
B :
円 管 の 外 半 径Y (=d/B) : 円 管 の 外 半 径 に 対 す る 相 対 的 な 肉 厚
‑ 66 ‑
【第 4章 参考文献】
[1J Bakr， A. A.， Fcnner， R. T.， Boundary integral equation analysis of a x i s y m m e t r i c t h e r m 0 e 1 a s t i c p r 0 b I e m s， J. 0 j' J t r (j i n l rn (j l
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