。こ。

Table 8.1  Stress  intensity  factor  of  a centrally  cracked  rcctangular  p 1 a t e (σ/W = 0.5) 

Crack  tip  J‑Path 

element  Path  1  Path  2  Path 3  Coarse  Type  A  1. 329  1. 337  1. 330 

Mesh  Type  B  1. 331  1. 330  1. 332  Usual  Type  A  1. 334  1. 334  334  Mesh  Type  B  1. 333  1. 333  333  Isida' s solution  F1=1.334 for a/W=0.5. 

こ の ほ か の き 裂 長 さ

a

/ W  = O. 1'"" O. 7の 解 析 を 行 っ た 結 果 をTable 8.2 に示し た. この際， き 裂 先 端 の 特 異 要 素 と し て はA型 ( 変 位 型 ) を 用 い ， き 裂 先 端 に 接 す る 境 界 要 素 の 長 さ l6を， き 裂 長 さ の半 長Gと リ ガ メ ン ト 長 さW‑aの 小 さ い 方 の 0.2'""0.25倍にとり， Fig.  8.11 と ほ ぼ 同 程 度の 粗 さ で 要 素 分 割 を 行 っ た .

また， J積分の径路は， Fig.  8.11に お け る き 裂 先 端 か ら 積 分 径 路 ま で の 距 離γ を1.0l6(Path1)， 1.5l6(Path  2)， 2.0le(Path 3)と な る よ う に と った. Table  8.2よ り ， い ず れ の き 裂 長 さ で も 石 田 の 解 と 非 常 に 良 く 一 致 し て お り ， 本 手 法 が 高 精 度 な 解 を 与 え る こ と が わ か る .

Table  8.2  Stress  intensity factor  of a centrally  cracked rectangular  p 1 a t e (a / W  = O.  1 '"" O.  7) 

Crack  1 s i da' s  J‑Path 

Length  solution  Path  1  Path  2  Path 3  O.  1  1. 014  1. 013  1. 014  1. 013 

(‑0.10%)  ( 0.00%)  (‑0.10%)  O.  2  1. 055  1. 054  1. 055  1. 054 

(‑0.09%)  ( 0.00%)  (‑0.09%)  O.  3  1. 123  1. 122  1. 123  1. 122 

(‑0.09%)  ( 0.00%)  (‑0.09%)  O.  4  1. 216  1. 215  1. 216  1. 215 

(‑0.08%)  ( 0.00%)  (‑0.08%)  O. 5  1. 334  1. 334  1. 335  1. 334 

( 0.00%)  (+0.07%)  ( 0.00%)  O. 6  1. 481  1. 480  1. 482  1. 480 

(‑0.07%)  (+0.07%)  (‑0.07%)  O.  7  1. 68  1. 68  1. 68  1. 68 

( O. 0%)  ( O.  0 %)  ( O.  0%)  ( ) ; Relative error  between the present  solution and  Isida' s. 

一140 ‑

8.  4  異 符 材 界 面 き 裂 の 応 力 鉱 大 係 数 の 解 析

8.  4.  1  M 1積 分 法 に よ る 界 面 き 裂 の 解 析 方 法

異 種 材 界 面 き 裂 に 対 し て も ， Eq. (8.6) の 通 常 の J積 分 法 に よ っ て エ ネ ル ギ 解法 率 を 求 め る こ と が 可 能 で あ る . エ ネ ル ギ 解 放 率 ヲ と 界 面 き 裂 の 応 力 拡 大 係 数 K"  Kaの関係は， Eq. (6.1)に 示 し た と お り で あ る が ， そ の ま ま で は モ ー ド 分 離 が 行 え な い . そ こ で ， 第 6章 ， 第 7章で用いたと同じ， Yau  and  Wang[3]の 応 力 拡 大 係 数 の 重 ね 合 わ せ の 原 理 を 利 用 す る こ と に よ っ て 混 合 モ ー ド き 裂 の J積 分 解 析 の モ ー ド 分 離 を 行 う M1積 分 を ， 異 種 材 界 面 き 裂 に 適 用 し た .

第6章 に お い て ， 解 析 対 象 の 界 面 き 裂 の 周 り の 応 力 と 変 位 の 状 態 を (1)とし，同 様 の き 裂 に 対 し て ， 応 力 拡 大 係 数 が 既 知 で あ る よ う な あ る 応 力 と 変 位 の 状 態 を (2 ) 

として，状態(1)と状態(2) の 応 力 と 変 位 を 重 ね 合 わ せ た 状 態 を ( 1+ 2)とする場合に，

次 の よ う な Eq.(6.5)が 成 り 立 つ こ と を 示 し た . M， 

= 

^2β{K， (，) K， (2) 

+ 

K 0 (，) K 0 (2) } 

= ヲ，(+2)ーヲ(1)ーヲ(2) (6.5) 

線 形 弾 性 問 題 で は エ ネ ル ギ ー 解 放 率 ヲ と J積 分 値Jは 等 し い Eq.(6.5) の ヲ を Jと 置 き 換 え て 整 理 す る と 次 式 が 得 ら れ る .

M1 = ] ^{(1+2)ー ](1)ー ](2)} 

= J J σ [ p  

^e [}) 

n 

^{1 ‑ (} 

^{T  f  '}  ) 生子山生子

^{)]dS (8.7)} 

上式は， M1積 分 と 呼 ば れ る 径 路 積 分 で あ る . 第 6章 に 示 し た よ う に ，Eq.  ( 6.  5)に お け るβ，K1(2)  ， K日(2) は ， 既 知 で あ る の で ， 適 当 な 既 知 の 解 を 用 い る ことによって， Eq. (8.7)のM1積 分 値 よ り 応 力 拡 大 係 数 を モ ー ド 1， IIに 分 離 す る こ と が で き る . 本 手 法 に お い て も ， 第6，7章 で の 仮 想 き 裂 進 展 法 に よ る 解 析 手 法 の 場 合 と 同 様 に 状 態(2)の既知の解として， [付録A. 2 ] に 示 す 異 種 材 界 面 き 裂 の き 裂 先 端 近 傍 の 解 を 用 い ， Eqs. (6.5)， (8.7) に (K，(2) =1， Ka(2) =0)  お よ び (K， ⁽²⁾ = 0， K 0 (2)  = 1)の 場 合 を 代 入 す る こ と に よ り ， 応 力 拡 大 係 数 を モ ード 1， IIに 分 離 し た .

‑ 141  ‑

8.  t1.  2 解 析 結 果

異 種 材 界 面 き 裂 へ の 本 手 法 の 適 用 性 を 調 べ る た め に ， 一 機 引 張 り 荷 重 を 受 け る 中 央 界 面 き 裂 仮 ， 片側界 面 き 裂 板 お よ び 中 央 傾 斜 界 面 き 裂 板 の 応 力 拡 大 係 数 解 析 を 行 っ た. き 裂 端 特 異 境 界 要 素 と し て は ， A型 ( 変 位 型 ) と B型 ( 変 位 ・ 応 力 併 用 型 ) の き 裂 端 特 異 境 界 要 素 の 両 方を用いて解析したが， 異 極 材 界 面 き 裂 の 場 合， 実 極 材 の 弾 性 係 数 の 差 が 大 き く な る と 均 質 体 中 の き 裂 の よ う に き 裂 先 端 近 傍 に 積 分 径 路 を と る こ と が で き る と い う 特 質が失われ， き 裂 先 端 の 要 素 長 さ よ りγ

を 小 さ く と る と 精 度 が 低 下 す る と い う 結 果 が 得 ら れ た . こ れ は ， 異 種 材 界 面 き 裂の場合， き 裂 先 端 付 近 の 応 力 特 異 性 は 単 純 な

1/

イ

7

特異性ではないため， B  型 の き 裂 端 特 異 境 界 要 素を 用 い ても 応 力 の 内 挿 精 度 が 低 下 す る た め と 考 え ら れ る . こ の た め ， 均 質 体 の き 裂 の 場 合 の よ う な B型 の き 裂 端 特 異 境 界 要 素 を 用 い る 利 点 は な い と 考 え ら れ る の で ， 本 論 文 で の 解 析 結 果 と し て は よ り 単 純 な A型 の き 裂 端 特 異 境 界 要 素 を 用 い た 場 合 の み を 示 し で あ る . な お ， 界 面 き 裂 の 応 力 拡 大 係 数 に つ い て ， 第 5章 に お い て 述 べ た Eqs.(5.6) (5.7)の f且 の 値 と し て は ， 応 力 拡 大 係 数 の 無 次 元 化 を 可 能 と す る た め に f昆

=2a

と し ， 解 析 結 果 は ，FI 

= 

K，/(σ。イ五五)， F 

0 

= K 

0 / 

(σ。イn:

a)

の よ う に 無 次 元 化 し た 形 で 整 理 し た

( aは， き 裂 長 さ を 代 表 す る 寸 法 で あ り ， 内 部 き 裂 で き 裂 半 長 ， 片 側 き 裂 で き 裂 全 長 を 示 す ). 

( 1 )  中 央 界 面 き 裂 板 の 解 析 結 果

まず， Fig.  8.13に 示 す よ う な 第6章 ， 第7章 で 取 り 上 げ た も の と 同 じ 中 央 界 面 き 裂 板 が 一 様 引 張 り 荷 重

σ

。 を 受 け る 場 合 に つ い て 解 析 し た . ポ ア ソ ン 比ν1 ν2 = 0.3， 平 面 応 力 状 態 と し て ， 縦 弾 性 係 数 の 比 (

r 

= E 1/ E 2 ) と 板 幅 に 対 す る 相 対 的 き 裂 長 さ (a/W)を 変 化 さ せ て 解 析 を 行 っ た

M

1積 分 の 積 分 径 路 は， き 裂 先 端 と 積 分 径 路 の 距 離^γを 1.0l..(Path 1).  1.5l..(Path  2).  2.0l  .. (Path  3)と な る よ う に と っ た . 解析結果は， Table 6.2に 示 す 結 城 ら が 同 様 の 問 題 に つ い て ， 境 界 要 素 法 に 変 位 外 挿 法 を 適 用 し て 非 常 に 細 か い 要 素 分 割 で 解 析 し た 結 果[7Jと比較し， Tables  8.3.  8.4.  8.5に示した(ただし，

r  ‑

1 ， す な わ ち 均 質 体 の 場 合 は ， 石 田 に よ る 解 析 値[8Jと の 比 較 で あ る ) . 

こ れ よ り ， 参 照 解 と 本 手 法 で の 解 析 値 は ， い ず れ の 積 分 径 路 で も 非 常 に 良 く 一 致 し て い る こ と が わ か る .

‑ 142  ‑

σ 。

国

NMF nドU

ドキュメント内 境界要素法による応力拡大係数の解析(界面き裂への 適用) (ページ 146-150)