σ 。
Fig. 7.3 A centrally cracked rectangular plate under uniform tension.
• 。 • 。 •
φ φ
。。。。。。。
。 。 。 ゐ
φφ
。。。。。。。
。 。 。
φ([/a =0.5)
( [ /α=
O. 2)Fig. 7.5 Boundary element mesh for a centrally cracked rectangular p 1 a t e (a / W = O. 5).
G G
C r a c k ︿ パ
コ ソ 。 。 。
" v J
V'eL
n u
川n
Fバ
ω ρ
ーν
n m
Hωρ
し
AUF‑ι
R U Fむ
ィA
Fig. 7.6 Crack tip singular boundary elements by shifting nodes
‑ 112 ‑
Table 7.1 Stress intensity factor of a center cracked rectangular plate under uniform tension. α川 =( O. 5)
Type of Type of l/a crack tip crack
element. extension O. 5 O. 2 O. 1 O. 05 Type 1 1. 365 1. 355 1. 351 1. 349 (+2.3%) (+1. 6%) (+1. 3%) (+1. 1%) Type A
Type 2 1. 331 1. 334 1. 333 1. 333 (
ー0.2%) ( 0.0%) (‑0.1%) (‑0.1%) Type 1 1. 368 1. 361 1. 357 1. 354
(+2.5%) (+2.0%) (+1. 7%) (+1. 5%) Type B
Type 2 1. 330 1. 333 1. 333 1. 333 (‑0.3%) ー(0.1%) (‑0.1%) (‑0.1%) ) ; Relative error between present solution and Isida' s. Present solution : F
， =
K， /
(σ。 イ五五)
Isida' s solution ; Ff = Kf/ (σ
。 イ五五)
=1.334 for a/W=0.5.Table 7.1より， ま ず ， 仮 想 き 裂 進 展 の 方 法 に つ い て は ， Type 1の よ う な き 裂 先 端 に 接 す る 有 限 要 素 の 形 状 を 変 形 さ せ る 進 展 方 法 で は ， 解 析 精 度 が 低 下 す る
こ と が わ か る . 通 常 の 有 限 要 素 解 析 と 仮 想 、 き 裂 進 展 法 を 組 み 合 わ せ る 方 法 で は ， Type 1の よ う な き 裂 進 展 方 法 を 用 い て も ， 均 質 体 中 の き 裂 の 線 形 弾 性 解 析 を 行 う 場 合 に は ， 精 度 の 低 下 は わ ず か で あ る . こ れ は ， 有 限 要 素 法 の 場 合 に は ， 仮 想 、
き 裂 進 展 法 に よ っ て エ ネ ル ギ 解 放 率 を 計 算 す る 際 に ， き 裂 先 端 に 接 し て い る 要 素 の 節 点 変 位 の 解 析 結 果 が も っ 誤 差 が エ ネ ル ギ 解 放 率 の 誤 差 を 相 殺 す る よ う に 働 く た め と 思 わ れ る . し か し な が ら ， 本 手 法 の 場 合 に は ， 境 界 要 素 法 に よ っ て 解 析 を行っているため， こ の よ う な 仕 組 み は 働 か ず ， Type 2の き 裂 進 展 方 法 の よ う に き 裂 先 端 に 接 す る 仮 想 有 限 要 素 を 平 行 移 動 す る こ と に よ っ て ， き 裂 先 端 に 接 す る 仮 想 、 有 限 要 素 を 仮 想 き 裂 進 展 法 の た め に 使 用 し な い よ う に す る こ と が 推 奨 さ れ る .
また， Type 2の 解 析 結 果 を 見 る 限 り ， き 裂 先 端 付 近 の 要 素 分 割 を か な り 組 く し て も 解 析 精 度 は ほ と ん ど 低 下 せ ず ， き 裂 の 代 表 寸 法Gに 対 す る き 裂 先 端 の 仮 想 、 有 限 要 素 の 代 表 寸 法 fの 割 合 が l/a=0.5の 極 端 に 粗 い 要 素 分 割 を 用 い て も 解 析 精 度 の 低 下 は ， わ ず か で あ っ た .
き 裂 端 特 異 境 界 要 素 の 種 類 に つ い て は ， A型と B型 の き 裂 端 特 異 境 界 要 素 を 用 い た 解 析 結 果 の 間 に あ ま り 差 は 見 ら れ ず ， き 裂 先 端 の 要 素 の 中 間 節 点 、 を 移 動 す る だ け の 変 位 型 の き 裂 端 特 異 境 界 要 素 で 十 分 で あ る こ と が わ か っ た .
こ の ほ か の き 裂 長 さ
a
/ W = O. 1 '" O. 7の 解 析 を 行 っ た 結 果 をTable7.2に 示 し た. この際， き 裂 進 展 法 は Type 2の き 裂 先 端 に 接 す る 有 限 要 素 を 変 形 し な い 進展方法を用い， き 裂 先 端 の 仮 想 、 有 限 要 素 の 代 表 寸 法 f としては， き 裂 長 さ の 半長Gと リ ガ メ ン ト 長 さW‑aの 小 さ い 方 の0.2‑‑0.25(告 を と っ た Tablc 7.2よ り， い ず れ の き 裂 長 さ で も 石 田 の 解 と 非 常 に 良 く 一 致 し て お り ， き 裂 先 端 の 仮 怨 有 限 要 素 の 極 額 と し て は A型 で も B型 で も あ ま り 差 が な い こ と が わ か る .
Table 7.2 Stress intensity factor of a center cracked rectangular plate under uniform tension. (a川=0.1‑‑0.7)
。 / W
Isida' s Sol Type A elements Type B elementsFf F
，
F，
O. 1 1. 014 1. 013 1. 013 (‑0.10%) (‑0.10%) O. 2 1. 055 1. 054 1. 055
(‑0.09%) (0.00%) O. 3 1. 123 1. 122 1. 123
(‑0.09%) ( 0.00%) O. 4 1. 216 1. 218 1. 218
(+0.16%) (+0.16%) O. 5 1. 334 1. 334 1. 333
( 0.00%) (‑0.07%) O. 6 1. 481 1. 481 1. 480
( 0.00%) (‑0.07%) O. 7 1. 68 1. 68 1. 68
( 0.0 %) (0.0%)
Present solution : F
，
= K， /
(σ。 イ五 a)
Isida' s solution : Ff = Kf/ (σ
。 イ五五)
) ; Relative error between present solution and Isida' s.
7. 3. 2 異 種 材 界 面 き 裂 の 応 力 拡 大 係 数 解 析
次 に ， 異 糧 材 界 面 き 裂 へ の 本 手 法 の 適 用 性 を 調 べ る た め に ， 6， 3. 2で 解 析 を 行 っ た も の と 同 じ 体 系 で あ る ， 一 様 引 張 り 荷 重
σ
。 を 受 け る 中 央 界 面 き 裂 板 と ， 中 央 傾 斜 界 面 き 裂 を 持 つ 接 合 平 板 が や は り 一 様 引 張 り 荷 重σ
。を受ける場合の， き 裂 の 応 力 拡 大 係 数 の 解 析 を 行 っ た . な お ， 異 種 材 界 面 き 裂 の 応 力 拡 大 係 数 に つ い て ， 第 5章 に お い て 述 べ た f且 の 値 と し て は ， 応 力 拡 大 係 数 の 無 次 元 化 を 可 能と す る た め に す べ て f反=2aとし (aは， き 裂 長 さ を 代 表 す る 寸 法)，F I
=
K，/ (σo
J;(i)
，日 =(Kn/σ。 イ 云 a
) の よ う に 無 次 元 化 し た 形 で 整 理 し た . 界 面 き 裂 の 第一の例として， F i g. 7. 7に 示 す よ う な 中 央 界 面 き 裂 仮 がー峨 引 張 り荷重σ o
を 受 け る 場 合 の 解 析 を 行 っ た . 左 右 の 対 祢 性 を 考 慮 し た 1/2部 分 に つ い て ポ ア ソ ン 比 ν1‑ν1‑ 0.3， 平 面 応 力 状 態 と し て ， 二 つ の 接 合 材 の 縦 弾 性 係 数 の 比 ( f = E1/E1 ) と 板 幅 に 対 す る 相 対 的 な き 裂 長 さ (a/W)を 変 化さ せ て 解 析 を 行 っ た . き 裂 先 端 の 仮 想 、 有 限 要 素 の 代 表 寸 法 fとしては， き裂長 さ の 半 長
σ
と リ ガ メ ン ト 長 さW ‑ aの 小 さ い 方 の O.2倍 を と っ た Fi g. 7. 8に 要 素 分 割 の 一 例 と し てa / W= 0.5の 場 合 を 示 す . 解 析 に あ た っ て の 仮 想 き 裂 進 展 の 方 法 と し て は ， 前 節 と 同 様 に ， き 裂 先 端 に 接 す る 仮 想 有 限 要 素 の 形 状 を 変 形さ せ て き 裂 を 進 展 さ せ る 方 法 (Type1)と， き 裂 先 端 に 接 す る 仮 想 、 有 限 要 素 の 形 状 は 変 形 せ ず に 平 行 移 動 し ， そ の 外 側 の 要 素 の 形 状 を 変 形 す る 方 法 (Type 2)の 二 種 類 を 用 い た. また， き 裂 端 特 異 境 界 要 素 は ， 前 節 の 結 果 よ り 変 位 型 (A型 ) の 特 異 要 素 と 変 位 ・ 応 力 併 用 型 (
B
型 ) の 特 異 要 素 を 用 い た 場 合 の 解 析 精 度 に 特 に 差 が な か っ た こ と か ら ， よ り 簡 単 な 変 位 型 (A
型 ) の 特 異 要 素 を 用 い た.解 析 結 果 の う ち Type 1の き 裂 進 展 方 法 に よ る も の を Table 7.3に， Type 2 の き 裂 進 展 方 法 に よ る も の を Table7.4に示した. ま た ， 解 析 値 の 精 度 を 評 価 す る た め の 参 照 解 と し て ， 第6章 の Table 6.2に 示 し た 同 様 の 解 析 対 象 に 対 す る 結 城 ら の 境 界 要 素 法 に 変 位 外 挿 法 を 適 用 し て 求 め た 解[6][7]を 本 手 法 に よ る 解 析 結 果 と の 相 対 偏 差 ( 括 弧 内 ) と と も に 両 表 に 示 し た .
こ れ よ り ， 均 質 体 の 場 合 同 様 ， Type 1の き 裂 進 展 方 法 で は 解 析 結 果 に か な り の 誤 差 を 含 ん で し ま う が ， Type 2の き 裂 進 展 方 法 を と る こ と に よ っ て ， 参 照 解 と 良 く 一 致 し た 結 果 が 得 ら れ ， 本 手 法 が 異 種 材 界 面 き 裂 に 対 し て も 有 効 に 使 用 で き る こ と が わ か る. 均 質 体 中 の き 裂 に お い て は ， 通 常 の 有 限 要 素 法 に よ る 解 析 で は Type 1の 進 展 方 法 で も 解 析 精 度 の 低 下 は わ ず か で あ る こ と を 前 項 で 述 べ た が ， 異 種 材 界 面 き 裂 に お い て ， 第 6章 2節 に 示 し た 重 ね 合 わ せ の 方 法 で 応 力 拡 大 係 数 の
モ ー ド 分 離 を 行 う 場 合 に は ， 有 限 要 素 法 に よ る 解 析 に お い て も Type 1の き 裂 先 端 に 接 す る 有 限 要 素 を 変 形 さ せ る き 裂 進 展 方 法 で は 精 度 が 低 下 し ， Type 2の 様 な
き 裂 先 端 に 接 す る 有 限 要 素 を 平 行 移 動 さ せ て そ の 外 側 の 有 限 要 素 の 形 状 を 変 形 さ せ て き 裂 を 進 展 さ せ る 方 法 を 用 い な け れ ば 十 分 な 解 析 精 度 が 得 ら れ な い こ と が Matosら [3Jに よ っ て 指 摘 さ れ て い る .
一 115‑
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