非線形外押法

外押法は、未来の特定の期間に予測された履歴的傾向の使用によって統計的な 予測を作成します。これは、時系列だけで使用されます。クロスセクション、

または混合パネルのデーター (クロスセクションデーターを活用した時系列)に とっては、多変数回帰の方が適切です。この方法は、大きな変化が期待されな い場合に最適です。これは、原因要素がと一定に維持すると期待される、また は状況の原因要素が明確には知られていない時に使用するのが適切です。また、

理論・セオリー:

過程への個人的なバイアスへの導入を防ぐのに役立ちます。外押法はかなり信 頼でき、比較的シンプルで、経済的です。但し、近況、そして履歴的傾向が継 続すると仮定する外押法は、プロジェクトの期間内で不連続が発生した場合、

大きい予測エラーを生み出します。すなわち、時系列の純粋な外押法は、予測 されるシリーズの履歴値に全ての必要な情報が含まれていると仮定しています。

過去の振る舞いが未来の振る舞いを予言するのに最適だと仮定するならば、外 押法が最適です。よって、全ての必要なことものは、多くの短い予測だという 時に、とっても使いやすい、適切なアプローチです。

この技法は、全ての任意の x 値を通る滑らかな非線形曲線を挿入し、履歴的デ ーター集合に未来の _x 値を外押することで _f(x)の関数を推定します。この技 法は、多項式の関数形態、またはロジスティック公式の形態（2 つの多項式の 比率）のどちらかを使用します。一般的に、データーの良い振る舞いを得る為 には、多項式の関数形態で十分ですが、ロジスティック関数形態は、時によっ てもっと精度を見せることがあります（特に極関数の時。例、分母がゼロに接 近する関数）。

 Excelを起動し、必要な場合は履歴的データーを開いてください (次

に表示されているイラストは例証フォルダーの非線形外押法のファ イルを使用しています)。

 時系列データーを選択し、 リスクシミュレーター | 予測 | 非線形外 押法を選択してください。

 外押法のタイプを選択し(自動選択、多項式関数、および有理関数)、 希望する予測期間の数を記入し (図 3.11)、OK をクリックしてくだ さい。

図3.12で表示されている結果は、外押された予測の値、エラーの測定法と外押 法の結果のグラフを表示しています。エラーの測定法は、予測の妥当性を確認 する為に使用でき、予測の性質を比較する時に最も重要となり、時系列分析に 対して外押法の精度を比較する時に適切です。

履歴的データーが滑らかで幾つかの非線形のパターンと曲線に従っている時は、

外押法は時系列分析より最適です。但し、データーパターンが季節性のサイク ルと傾向を辿っている時は時系列分析の方が良い結果を示すでしょう。

手順:

結果の解釈:

メモ:

図3.11 – 非線的外押法の実行

期間 実際の値 予測適合

1 1.00 RMSE 19.6799

2 6.73 1.00 MSE 387.2974

3 20.52 -1.42 MAD 10.2095 4 45.25 99.82 MAPE 31.56%

5 83.59 55.92 TheilのU 1.1210 6 138.01 136.71

7 210.87 211.96 関数の種類: 理性的 8 304.44 304.43

9 420.89 420.89 10 562.34 562.34 11 730.85 730.85 12 928.43 928.43 予測 13 1157.03 予測 14 1418.57 予測 15 1714.95 予測 16 2048.00 予測 17 2419.55 予測 18 2831.39

非線形外押法 統計的概要

外押法は、過去の傾向データをもとに未来の特定期間の数値を統計的に予測する方法です。これは時系列データの予測にのみ使用されます。クロスセクションや混合 パネルデータ(クロスセクションデータを有する時系列データ)の場合は、多変量回帰のほうがより適切です。この方法は、大きな変化が期待されない場合に有用で、つ まり原因因子が一定であると予想される場合や、状況の原因因子が明確ではない場合に適切です。また、仮定への個人的な偏見の介入を防止します。外挿法は比較 的簡単かつ低コストですが、高い信頼性を有しています。しかし外挿法は、最近および過去の傾向が継続すると仮定しているため、対象となる期間で不連続が発生する と多大な予測エラーが起きます。つまり、時系列データの純粋な外挿法は、予測対象となる一連のデータに必要なすべての過去の情報が含まれていると過程していま す。将来的な動作を予測する最適な因子が過去の動作であると仮定するなら、外挿法は大変有用です。これは、多数の短期的予測が必要な場合に便利なアプローチ です。

この方法は、すべてのx値を通る滑らかな非線形曲線を補間することで任意のx値を算出するf(x)関数を予測し、この曲線を使って時系列データセット以外の未来のx値 を外挿します。この技法は、多項式関数もしくは有理関数のいずれかの形態(2つの多項式の比率)を使用します。一般的に、データが正確であれば多項式関数の形態 で十分ですが、さらなる精度が求められる場合は有利関数を使用します(とくに、分母が0に近い極関数)。

誤差測定

図3.12 – 非線的外押法の結果