ブートストラップシミュレーション

113

分布的な適合ルーチンに用いられている統計順位方法はカイ 2 乗検定と

Kolmogorov-Smirnov検定を使います。前者は離散系分布を後者は連続分布を検

定する為に使います。簡潔にいうと、内部最適化ルーチンと合わせた仮説検定 は検定された各分布の最適なパラメーターを見つけ出す為に使用します。そし て、結果は順位表に記されます。

図5.16 – ノンパラメトリック ブートストラップの結果

図5.17 –ブートストラップシミュレーションの結果

115

基本的に、ノンパラメトリック ブートストラップはシミュレーションに基づ いたシミュレーションと言えるでしょう。シミュレーションの実行後、結果か ら起こる統計が表示されます。しかし、各統計の精度と統計的な意味は時々解 決されないままの場合があります。例えば、シミュレーション実行の歪度の統 計が–0.10 の場合、本当に分布は負の歪なのでしょうか、またわずかな負の数 はランダム試行に起因するのでしょうか？ちなみに統計が–0.15, –0.20の場合は どうなのでしょう？すなわち、どれくらい十分に遠くにあれば、分布に負の歪 があると考えられるのでしょうか？この疑問は他の統計にも適用できます。一 つの分布は統計的に他の分布と同じとすれば統計的な関係が計算できるのでし ょうか、またこれらはまったく相違的なのでしょうか？図5.17はブートストラ ップのサンプルを参照しています。また、90%の統計の歪度の信頼は–0.0189

から 0.0952 の間にあり、0 値も信頼度の中に入ります。つまり、90%の信頼は

統計の歪度は統計的にゼロと違いがないことを示しており、この分布は対称的 で歪がないと考えていいということです。逆に値が 0 を超えている場合、その 反対を示し、分布は非対称的で歪んでいることを示します。（予測統計が正の 場合は歪が無く、予測統計が不の場合は歪みも負の可能性があります）。

ブートストラップの由来は“自分の独力で自分自身を引き上げる”と言う意味 があり、この方法は、統計学の精度を分析するのに統計自体の分布を使用しま す。ノンパラメトリックシミュレーションは各ゴルフボールが履歴データーポ イントに基づいているとして、交換で大きいかごからゴルフボールを単にラン ダム方式に選ぶことです。例えば、カゴの中に 365個のゴルフボールが入って いると（365 の履歴データーポイントを表しているとします）します。 想像 してみてください、ランダム方式で選び出された各ゴルフボールの値がホワイ トボードに書かれるとします。交換されながら選ばれたゴルフボールの結果は ボードの 365 数の列の一列目に記入し、重要な統計がこれらの 365 列上で

（例：平均値、中間値、標準偏差など）計算されます。そして、例えば過程が

5,000回繰り返されたとします。そうとなるとホワイトボードは 365列と 5,000

の縦列に記入することになります。したがって、統計の結果は（これは 5,000 の平均値、5,000 の中間値、5,000 の標準偏差などがあると言うことを認識し）

表に記され、それぞれの分布は表示されます。重要な統計は後ほど、表に表示 されます。この結果によって、シミュレーションの予測の信頼度が確認できま す。つまり、10,000 回試行のシミュレーションでは、結果として起こる予測平 均が5.00ドルであるということを前提とすると、解析者はどの程度結果に対し て精度を持つのでしょうか？ブートストラップは計算された統計平均値を統計 の分布の表示も含めての、信頼区間を確かめさせてくれます。最後に、ブート 結果の解釈:

メモ：

ストラップの結果は、統計の大数の法則と中心極限定理によると、サンプル平 均値の値はサンプルのサイズが増えると、不偏推定量で、真の母集団平均値に ほぼ近づき、等しくなると分かります。