時系列分析

図 3.3は、季節性と傾向によって分離された 8つの最も一般的な時系列モデル を表示しています。 例えば、データー変数が傾向、および季節性を持ってい ない場合、単一移動平均モデル、または単一指数平滑法モデルで足りるはずで す。但し、季節性が存在するが明らかな傾向が存在しない場合は、季節性の加 法、または季節性の相乗的なモデルの適用がもっと適切だということです。

理論・セオリー:

Holt-Winter's Additive

Holt-Winter's Multiplicative With Seasonality

Single Exponential Smoothing

Single Moving Average Seasonal Additive Seasonal Multiplicative

No TrendWith Trend

No Seasonality

Double Moving Average

Double Exponential Smoothing

図3.3 – 8つの最も一般的な時系列法

 Excel を起動し、必要な場合は履歴的データーを開いてください

(下記の例証では例証フォルダーにある時系列予測のファイルを使 用しています)。

 履歴的データーを選択してください (データーは一列に表示されて いなければいけません)

 リスクシミュレーター |予測 | 時系列分析を選択してください。

 適用するモデルを選択し、関連する仮定を記入し、OK をクリック してください。

図3.4 – 時系列分析 手順:

図 3.5 は、予測ツールを通して生成されたサンプル結果を表示しています。使 用されたモデルは、Holt-Wintersの相乗的モデルです。図3.5では、適合モデル と予測チャートは、傾向と季節性は Holt-Winters の相乗的モデルによってうま く選ばれている事を示しているのに注目してください。時系列分析のレポート は、重要な最適化されたアルファ、ベータとガンマのパラメーター、エラーの 測定、適合したデーター、予測値と適合した予測のグラフを与えてくれます。

パラメーターは単に基準として表示されています。アルファは、終止時間に変 換する基準レベルの記憶の効果を取得し、ベータは、傾向の強さを測定する傾 向パラメーターであり、ガンマは、履歴的データーの季節性の強さを測定しま す。分析は、履歴的データーをこれらの 3つの要素に分解し、未来の予測を実 行する為に構成しなおします。適合されたデーターは、構成のモデルを使用し て適合したデーターとして履歴的データーを表示し、過去に対してどれくらい 予測が近いか（この技術はバックキャスティングと呼ばれています)を表示し ています。 予測の値は、単一ポイントの推定か仮定かの（シミュレーション プロファイルが存在し、仮定の自動生成が選択されている場合）どちらかです。

グラフは、これらの履歴的、適合された予測の値を表示しています。チャート は強力なコミュニケーションであり、予測モデルがどれほど良いのかを見分け る視覚ツールでもあります。

この時系列分析のモジュールには、図 3.3で表示された 8 つの時系列モデルが 含まれています。傾向と季節性の基準に基づいて特定のモデルを選択し実行す ることができ、また、自動的に八つのモデルと反復的調整し、パラメーターを 最適化し、データーに最も適切なモデルを見出す自動モデルセレクションを選 択することもできます。一方、8 つのモデルの中から一つのモデルを選択した 場合、最適化のチェックボックスの選択を辞める事ができ、独自のアルファ、

ベータ、そしてガンマパラメーターを入力することが可能となります。これら のパラメーターの技術的詳細には、ジョナサン・マン博士のリスクのモデル 化：モンテカルロ・シミュレーションの適用、リアルオプションズ分析、予測

と最適化 (Wiley, 2006) をご覧ください。また、自動モデルセレクション、およ

び季節性モデルのどれかを選択した場合、適切な季節性期間を入力する必要が あります。季節性の入力は正の整数でなければいけません (例、データーが 4 期の場合、年間の季節、サイクルの数に 4と入力するか、データーが月間の場 合は 12 と入力してください)。次に予測する期間の数を記入してください。こ の値は、正の整数でなければいけません。最高の実行時間は 300秒です。普通、

変換の必要がありません。但し、かなりの量の履歴的データーを基にした予測 結果の解釈にあた

って:

メモ:

の分析が少しわずか長くなり、過程時間が実行時間を超えた場合、過程は終止 されてしまいます。また、自動的に過程の生成を行う予測を選択することがで きます。これは、単一ポイントの推定の代わりに予測が仮定となります。最後 に、極パラーメーターオプションは、アルファ、ベータとガンマパラメーター を最適化する可能性を与え、0 と 1 を含む事ができます。一部の予測のソフト ウェアしか、これらの極端なパラメーターの使用を可能にしてくれません。リ スクシミュレーターは、どれを使用するか選択する可能性を与えてくれます。

一般的には極端なパラメーターを使用する必要はありません。

アルファ、ベータ、ガンマ RMSE アルファ、ベータ、ガンマ RMSE 0.00, 0.00, 0.00 914.824 0.00, 0.00, 0.00 914.824 0.10, 0.10, 0.10 415.322 0.10, 0.10, 0.10 415.322 0.20, 0.20, 0.20 187.202 0.20, 0.20, 0.20 187.202 0.30, 0.30, 0.30 118.795 0.30, 0.30, 0.30 118.795 0.40, 0.40, 0.40 101.794 0.40, 0.40, 0.40 101.794 0.50, 0.50, 0.50 102.143

期間 実際の値 予測適合

1 684.20 RMSE 71.8132

2 584.10 MSE 5157.1348

3 765.40 MAD 53.4071

4 892.30 MAPE 4.50%

5 885.40 684.20 TheilのU 0.3054 6 677.00 667.55

7 1006.60 935.45 8 1122.10 1198.09 9 1163.40 1112.48 10 993.20 887.95 11 1312.50 1348.38 12 1545.30 1546.53 13 1596.20 1572.44 14 1260.40 1299.20 15 1735.20 1704.77 16 2029.70 1976.23 17 2107.80 2026.01 18 1650.30 1637.28 19 2304.40 2245.93 20 2639.40 2643.09 予測21 2713.69 予測22 2114.79 予測23 2900.42 予測24 3293.81 予測25 3346.55 予測26 2580.81 予測27 3506.19 予測28 3947.61 予測29 3979.41 予測30 3046.83

平均の絶対百分率誤差(MAPE)は、統計的な相対的エラーで、履歴的データーポイントの平均百分率誤差として測定され、予測エラーの費用がエラーの百分率誤差とラーの数値サイズより、密接な 関連を持っている時に最も適切です。最後に、モデルの予測の純真の測定に関連された測定法はTheilのU統計です。これは、TheilのU統計が1.0

を下回った場合、統計的に割り当てるよりも予測法で推定した方が最も良いということが示されます。

誤差測定

分析実行に使用されたアルフ ァ=0.2429、ベー タ=1.0000、ガンマ=0.7797、季節性=4 分析の実行に使用されたア ルフ ァ = 0.2429, ベー タ = 1.0000, ガンマ = 0.7797, と季節性 = 4

ホルトウィンタース乗法型季節性平滑法 統計的概要

時系列分析の概要

時系列データに相当な傾向が見られないが、季節性の表示がある場合、そして付加的な季節性、および増加する季節性方法は適合します。付加的な季節性モデルは、履歴的データーを（Ｌ）レベル で終わらせるか、アルファ変数によって測定されるベースケースのコンポネートや、ガンマー変数によって測定される季節性(s)で終わらせます。結果として予測された値は、季節性の値へのこのベー スケースレベルの付加です。ソフトウェアは、予測のエラーを削減する事を目的とした最高の最適化のプロセスを通してもっとも最適なアルファとガンマパラメーターを自動的に見つけ出してくれます。

移動平均の予測のための最高適合テストは、誤差の平均2乗根(RMSE)を使用使用します。RMSEは、現在のデータポイントを対称に適合された価値の平均2乗偏差の2乗根を計算します。

平均２乗エラー(MSE)は、互いを取り消すことから肯定的、および否定的なエラーを保つためにエラーを2乗する(モデルによって予測される実際の履歴的データと予測で適合されたデータの比較)絶 対誤差の測定をします。この測定は、それらの2乗によって大きい間違いをより小さい間違いより重く測定することによって大きい間違いを誇張しがちなことから、異なった時系列モデルを比較する時 に役に立ちます。誤差の平均2乗根(RMSE)はMSEの二乗根であり、また二次損失関数としても知られている最も普及したエラー測定法です。RMSEは予測エラーの絶対サイズと予測エラーの費用が 比例している時に非常に適切であり、予測エラーの絶対値の平均が定義出来ます。RMSE は、最も適合な時系列モデルの為の選択基準として使用されています。

3.5 – 例証： Holt-Winters の予測レポート