最適化と連続的な決定変数

図 4.1 連続最適化のモデル

セ ル C17 に あ る ポ ー ト フ ォ リ オ の 総 合 的 な リ タ ー ン は 、

SUMPRODUCT(C6:C15, E6:E15)で、これは、配分ウエイトと各資産クラスの年

間 リ タ ー ン の 積 の 足 し 算 も の で す 。 つ ま り 、

D D C C B B A A

P R R R R

R 









を示し、RA,B,C,D は、プロジェクトの個別のリターンを示し、A,B,C,D は、各ウエ

イトか各プロジェクトの資本の割り振りです。

ま た 、 セ ル D17 で 多 角 化 さ れ た リ ス ク の ポ ー ト フ ォ リ オ は 、

j i j i j i m

j n

i i

i i i

P     

 _,

1 1 1

2

2

 





 によって計算されています。ここでは

i,j は、資産クラスの間の相互相関関係に当たり、したがって、相互相関が負 の場合、リスクの多様化の効果が見られ、ポートフォリオのリスクは減少しま す。但し、計算を簡単にする為に、このポートフォリオのリスクの計算を通し て、資産クラスの中の相関をゼロと考慮しますが、先ほど記述したように、リ ターンのシミュレーションの適用の際には、相関を考慮してください。したが って、これらの異なった試算リターンの中で静的相関を適用する代わりに、こ

れら自身のシミュレーション仮定に相関を適用し、シミュレーションされたリ ターンの値の間でもっとダイナミックな関係が現れます。

最後に、リスクのリターンへの比率、およびシャープレシオは、ポートフォリ オのために計算されます。この値は、セルのC18で表示され、この最適化の実 行で最大化させる目的を表しています。まとめとして、この例証モデルの詳細 が下記に記述されています。

目的: リスクへの最大のリターン比率(C18)

決定変数: 割り振りの重み(E6:E15)

決定変数の制限: 必要とされる最小値と最大値 (F6:G15)

制約: 総合的な割り振りの足し算は100% (E17)

 例証ファイルを開き、新規プロファイルをリスクシミュレーター | 新規プロファイルクリックして起動し、名称をつけてください。

 最適化の最初のステップとして決定変数の設定を行ってください。

セルのE6を選択し、最初の決定変数を設定 (リスクシミュレーター

| 最適化 | 決定の設定)をし、リンクアイコンをクリックして、セル F6 と G6 の下限と上限の値のように名称セル(B6)を選択してくださ い。その後、リスクシミュレーターのコピーを使用して、セル E6 の決定変数をコピーし、残ったセルの E7 から E15 に貼り付けてく ださい。

 最適化の 2 つ目のステップとして、制約を設定する事です。ここで は 1 つの制約しかありません。これは、ポートフォリオの総合的な 割り振りの足し算は 100%にならなければいけないという事を示し ています。その為には、リスクシミュレーター | 最適化 | 制約… そ して、追加を選択し、新しい制約を加えてください。その後、セル E17を選択し、 100%に同一(=)させてください。終了後、OKをクリ ックしてください。

 最適化の最後のステップとして、目的関数の設定と目的のセル C18 と リスクシミュレーター _| 最適化 _| 最適化の実行の選択を通して最 適化を実行させ、最適化（静的最適化、ダイナミック的最適化、お よび確率的最適化）の選択をして下さい。起動するにあたって、静 的最適化を選択してください。目的セルは C18へ設定されているか 手順

どうかを確認した後、最大化を選択してください。必要であれば、

制約と決定変数を検討する事ができます。または、静的最適化を実 行するにあたってOKをクリックしてください。

 最適化が一度完了した後、目的と同様に、決定変数を元の値に戻す 為に、戻すを選択するか、最適化された決定変数を適用する為に、

置き換えるを選択してください。一般的に、置き換えるは、最適化 の実行後に選択されます。

図 4.2 は、これらの上記の過程のステップを表示しています。モデル上のリタ ーンとリスク(コラム C と D)にシミュレーション仮定を追加する事ができ、ダ イナミック的な最適化と確率的最適化を付加の練習として適用する事ができま す。

図4.2 リスク シミュレーターで連続最適化の実行

最適化の最終結果は図 4.3 に表示されており、ポートフォリオの為の資産の最 適な割り振りはセル E6:E15にあります。これは、各資産の変動が 5％と 35％

の間で、割り振りの足し算が 100％でなければいけないと言う制限を与えられ、

リスクへのリターン比率の最大化は図4.3 に表示されています。

これまでの結果と最適化の仮定の適用の検討で多少重要な事はメモしなければ いけません。

 正しい最適化の実行は利益、およびリスクに対するリターンシャー プレシオのを最大化することです。

 もしも、その代りに総合ポートフォリオのリターンを最大化した場 合、最適な割り振りの結果は乏しく、取得に最適化は必要ありませ 結果の解釈:

ん。これは、低い8つの資産に対して割り振り 5% (認められた最小 値) 、最もリターンが高い資産に対して 35％(認められた最大値) 、 残り(25%)は、2 番目に良いリターンを持った資産に割り当てます。

最適化は必要ではありません。但し、このような方法でポートフォ リオを割り振りする時は、ポートフォリオのリターン自身も高くな りますが、リスクへのリターン比率を最大化する時に比べてリスク が大いに高くなってしまいます。

 一方、総合的なポートフォリオリスクを減少する事ができますが、

リターンも低くなります。

表から、最適なアプローチはリスクへのリターン比率を最大化することであり、

これは、同じ量のリスクには、この割り振りは最も高いリターンを齎してくれ ます。一方、同じ量のリターンには、この割り振りは最も低いリスクの確率を 与えてくれます。この利益、およびリスクへのリターン比率のアプローチは、

モダンなポートフォリオ理論での Markowitz の有効フロンティアの礎石です。

これは、総合的なポートフォリオのリスクレベルを制約し、時間が経つに連れ てこれを増加する事で、異なったリスクの性質の為の様々な有効なポートフォ リオの割り振りを得る事ができます。したがって、異なった有効ポートフォリ オの配分は、異なったリスク選好を持つ異なった個々人の為に得る事ができま す。