4. 最適化
4.5 ストキャスティック最適化法
この例証は、異なったリスクを持った資産とリターン特徴を持った例証モデルを 使用したストキャスティック最適化法を表示しています。ここでは、ポートフォ リオに見合うだけの価値、あるいはリスク率に対するリターンがあるかどうか、
そしてそれらが最大化されるように最的なポートフォリオの分布を見出す事を目 的としています。これは、個人の投資を様々な異なった資産クラスの中から 100 ％ の 分 布 を 見 出 す 事 を 目 的 と し て い る か ら で す (例、ミュチュアール・ファンド、または投資スタイルなどの様々な種類、成長
、値、アグレシブな成長、収入、グローバル、インデックス、コントラリアン、
モーメンタムなど)。このモデルは、図4.9で表示されている様にいくつかのシミ ュレーション仮定があることから他とは異なっています(カラムＣとＤの各資産 にリスクとリターン値があります)。
シミュレーションが実行され、最適化が始まり、各決定変数の分布を取得する為 にすべての過程が反復されます。すべての分析はストキャスティック最適化法を 使用して自動化することができます。最適化を実行するには、まず最初にモデル 上の様々なスペックキーを識別する必要があります。
目的: リスク率に対するリターンの最大化 (C12) 決定変数: 割り当ての重み (E6:E9)
決定変数上の規制: 必要な最小値と最大値 (F6:G9)
条件: ポートフォリオの総合割り当ての重み100%
(E11は100%に設定) シミュレーション仮定: リターンとリスク値 (C6:D9)
モデルはいくつかの資産クラスを表示しています。各資産クラスは、独自の年間 リターンと年間ボラティリティを持っています。これらのリターンとリスク測定 は、年間値であり、異なった資産クラスを通して一貫して比較する事ができます。
リターンは、相対的なリターンを使用して幾何平均値を計算する事ができるのに 対して、リスクは、対数相対的な株式のリターンアプローチを通して計算する事 ができます。
図4.9では、カラムE (分布の重み) が決定変数を持っており、総合の重みが100%
(セル E11)に規制するような 微調整と試行が必要な変数です。一般的に最適化
をはじめるにあたって、これらのセルを一様な値に設定します。このケースでは、
セルE6 からE9 は、各自25% に設定しています。また、各決定変数は、認めら れている範囲内の特定の条件が設定されていなければいけません。この例証では、
カラムＦとＧで表示されているように 最 低 、 そ し て 最 大 の 割 り 当 て は 10%
と40%です。この設定は、各資産クラスは、独自の割り当てダウンダリーを持っ ていなければいけないという事を意味します。
次のカラム Hは、リスク率へのリターンを表示しており、各資産のリターン・
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ど投資に見合った価値があるという事を示しています。モデルのその他の部分は、
個人の資産クラスの順位表を表示しており、リターン、リスク、リスク率に対す るリターンと割り当てなどの順位条件で表示できます。つまり、これらの順位表 は、どの資産クラスが低いリスクを持っているのか、どの資産クラスが高いリタ ーンを持っているのかなどが一目で分かります。
図 4.9 – ストキャスティック最適化法の実行に準備済みの資産分布モデル
このモデルを実行するには、リスクシミュレーター | 最適化 | 最適化の実行 をクリックします。また、代わりに図 4.10で表示されている次のステップを使 用してモデルを設定することができます。
1. 新規プロファイルを起動します (リスクシミュレーター | 新規プロファ イル)。ストキャスティック最適化には、分布過程を各資産クラスのた めのリスクとリターンを設定します。これは、セル C6 を選択し、仮定 を設定し (リスクシミュレーター | 入力仮定の設定)、必要に応じて独 自の過程を指定します。 セルC7からD9まで過程を繰り返します。
2. セル E6 を選択し、決定変数を定義し(リスクシミュレーター | 最適化 | 決定の設定 または、決定 Dの設定 のアイコンをクリック)、連続変数 に変更します。重要なセルに必要な決定変数の名前と最小値／最大値 を関連します (B6, F6, G6)。
3. その後、リスクシミュレーターの機能のコピーでセル E6をコピーし、
セル E7 から E9を選択してリスクシミュレーターの貼り付けを使用し て貼り付けます (リスクシミュレーター|パラメーターのコピー とリスク シミュレーター| パラメーターの貼り付け、または、コピー、貼り付け のアイコンを使用)。Excel の通常使用のコピー、貼り付け機能を使用し ないで下さい。
過程
4. 次のステップでは、最適化の条件の設定を行ないます。設定を行うに は、リスクシミュレーター | 最適化| 条件の後に追加を選択し、セル E11 を選択して＝100% (総合分布と％サインを忘れないように)に設定し ます。
5. 最大化する目的、セルC12を選択して、目的に設定します。設定するに は、リスクシミュレーター | 最適化 | 目的の設定、または、O アイコン をクリックします。最適化を実行するには、リスクシミュレーター | 最 適化 | 最適化の実行を選択します。いろいろな表を確認して、ステップ 2と 3で設定したすべての必要な入力が正確であるかどうかを確認して ください。ストキャスティック最適化法を選択し、500 回の試行を20 回 反復させます。OK をクリックし、シミュレーションが完了してストキ ャスティック最適化法の詳細レポートが決定変数の予測グラフと一緒 に生成されます。
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図 4.10 – ストキャスティック最適化の問題の設定
ストキャスティック最適化法では、最初にシミュレーションが実行し、その後に 最適化を実行します。その後にすべての分析が何回も反復されます。図4.11で最 適化の例証が表示されているように、結果は各決定変数の分布であり、単一ポイ ン ト の 推 定 で は あ り ま せ ん 。 こ れ は 、 資 産 1 で 31.00%
の投資をするという代わりに、結果では最的な決定は、30.72%から31.30%の間で ポートフォリオの総合金額が100%になるまで投資する事を表示しています。そ うすると、入力にリスクや不確実性を考慮している間は、結果は管理人や決定判 断者は、より柔軟な決定範囲を与えてくれます。
敏速シミュレーションと最適化 ストキャスティック最適化と一緒に敏速シミ ュレーションを実行する事ができます。これには、まずはじめに最適化の設定を リセットします。すべての4つの決定変数を25%に戻します。次に最適化を実行 し ま す 。 高 度 ボ タ ン を ク リ ッ ク し
(図4.10)、敏速シミュレーションの実行のチェックボックスを選択します。そし
て最適化の実行のユーザーインターフェースでストキャスティック最適化法を技 法表で選択し、500回の試行と20回の最適化を実行するを選択して確定ボタンを クリックします。このアプローチは、敏速シミュレーションを最適化に含んで実 行します。この設定でストキャスティック最適化法がどれだけ早く実行されるの か実感してください。また、シミュレーション試行の試行回数を増やして最適化 を再実行してみてください。
ストキャスティックとダイナミック最適化法のためのシミュレーション統計 最適化モデル入力シミュレーション仮定があると (例、これらの入力仮定はダイ 結果解釈
メモ
ナミック、またはストキャスティック最適化ルーチンを実行するにあたって必須 です)、統計表は最適化の実行のインターフェースに,実装されます。ドロップダ ウンリストから希望する平均値、標準偏差、変動係数、条件付き平均値、条件付 き分散、特定のパーセンタイルなどが選択できるように希望する統計も選択でき ます。これは、ストキャスティック最適化法を実行すると、千単位のシミュレー ション試行がまず実施され、その後に選択された統計が計算され、その値は一時 的にシミュレーション仮定のセルに置かれます。それからその統計に基づいて最 適化が実行され、過程全体が何回も反復されます。この技法は、銀行アプリケー ションで条件付きバリューアットリスク、または条件付きVaRを計算するのにと ても大切で役立ちます。
図 4.11 – ストキャスティック最適化法アプローチからのシミュレーション結果
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