分布的な分析ツール

これは、リスクシミュレーターでの統計的な確率ツールであり、多様な設定で 有用であり、確率密度関数（PDF)の計算や離散分布（これらの名称を混合して 使用します）では確率関数（PMF)にも使用でき、、幾つかの分布とパラメー ターが与えられている為、ある結果 xの発生確率を定める事ができます。また、

累計分布関数(CDF)は計算でき、この x値までの PDFの足し算です。最後に、

反累計分布関数(ICDF)は、所与の発生での確率x値の計算に使用されます。

このツールは、リスクシミュレーター | ツール | 分布的な分析を選択する事で 起動できます。例証のように、図 5.34 では、2 項分布の計算(例、コインを投 げる等の 2つの結果を持った分布、結果が表またはテールのどちらかで、これ

らの規定された確率がある)を表示しています。 例えば、コインを 2 回投げる とし、結果の表を成功と設定し、2項分布を試行回数 = 2 (コインを 2 回投げ る)とし、確率を= 0.50 (表が出たら成功の確率)とします。PDFの選択とx値の 範囲の設定を0 から 2にし、ステップサイズを1 (これは、xの値に0, 1, 2を要 求している事を意味します)とし、分布の論理的な 4 つのモーメントのように 結果として成った確率は表とグラフに与えられます。投げたコインの結果とし て表-表とした場合、裏-裏、表-裏と裏-表で、表を出さない確率は 25%となり、

表1回は、50%と表2回は25%です。

図5.34 – 分布的な分析ツール(2項分布と2 の試行回数)

同様に、コインを投げる厳密な確率を得る事ができます。図 5.35 で表示され ているように、20の試行回数を行います。結果は、表とグラフの両方に記述さ れています。

137

図5.35 –分布的な分析ツール(2項分布と20 の試行回数)

図 5.36は、同じ 2項分布を表示していますが、ここでは CDFが計算されてい ます。CDFとは、単にポイント x までの PDF の値の足し算です。例えば、図 5.35では、0.1、と2の確率は0.000001, 0.000019, と 0.000181である事が分かり、

これらの足し算は0.000201で、x＝2の CDFの値は図5.36で表示されています。

PDFが 2つの表を得る事の確率（および 0,1、と 2の表の確率）を計算します。

補分布は、（例、1 – 0.00021 は 0.999799、および 99.9799%を得る)は、3つの 表、およびそれ以上を得る確率を与えてくれます。

図5.36 – 分布的な分析ツール(2項式分布のCDF と20の試行回数)

この分布的な分析ツールの使用によって、リスクシミュレーターでガンマ、ベ ータ、負の 2 項分布のような様々の高度な分布の分析ができます。連続的な分 布と ICDF機能でのツールの使用の例証以上に、図 5.37は標準正規分布（平均 値がゼロで標準偏差 1 の正規分布）を表示し、ICDFの適用によって、97.50％

（CDF)の累積確率に当たる x の値を見出します。これは、97.50％の片側 CDF が、両側信頼区間の 95％（右側の確率として 2.50％、左側の確率として 2.50％に相当し、95％を中心および信頼区間の範囲に残し、1 つのテールの範

囲に 97.50％が同等します）に等しいという事です。結果は、よく知られた

1.96の Z-スコアです。したがって、分布的な分析ツール、他の分布の為の標準

139

スコア、他の分布の累計確率、および一致の使用は、早くそして簡単に得る事 ができます。

図5.37 – 分布的な分析ツール (正規分布のICDF と Z-スコア)