最適化の方法

幾つかのアルゴリズムは最適化を実行する為に存在し、最適化がモンテカル ロ・シミュレーションと共に実行される場合、様々な過程が現れます。リスク シミュレーターでは、3 つの異なった最適化の過程と、異なった決定変数のタ イプのような最適化のタイプがあります。例えば、リスクシミュレーターは、

整数決定変数 (例、1, 2, 3, 4 または、1.5, 2.5, 3.5等), 2値決定変数 (はい・いい えの判断の為の1 と 0 )と、 混合決定変数 (両方とも整数で連続的な変数)と同 様に、連続決定変数 (1.2535, 0.2215等)を動かす事ができます。それ以前に、リ スクシミュレーターは、非線形的な最適化（例、目的と規制範囲が非線形的な 機能と方式の混合と同様に、線形の混合を持っている時）と同様に、線形的な 最適化（例、目的と制約の両方が全て線形的な方程式か関数の時）をこなす事 ができます。

最適化プロセスに関する限り、リスクシミュレーターは、離散的な最適化を実 行するのに使用できます。これは、最適化は、離散的、または静的モデル上で、

シミュレーション無しで実行されます。つまり、モデルの全ての入力は静的で 無変換という事です。この最適化のタイプは、不確実性が無く、モデルが知ら れていると仮定される時に適用されます。因みに、最適なポートフォリオを選 び出し、これらに適合する最適な決定変数の割り振りを見出す為に、高度な最 適化過程を行う前に、まず離散的な最適化を実行ができます。例えば、確率的 な最適化問題を実行する以前に、実在する解決があるかを見出す為に、延長さ れた分析を適用する前に離散的最適化をまず実行します。

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次に、最適化がモンテカルロ・シミュレーションと共に適用される時に、ダイ ナミック的な最適化を使用します。シミュレーション・最適化の名称でも知ら れています。これは、シミュレーションがまず実行され、この結果は Excel モ デルに適用され、最適化はシミュレーションされた値に適用されます。つまり、

シミュレーションは N 回 試行実行され、その後、最適化の過程は、最適な結 果が得られるまで、または実行不可能な設定が出るまで M 回 反復されます。

これは、リスクシミュレーターの最適化モジュールの使用によってどの予測と 仮定統計を使用し、シミュレーションの実行後に置き換えるか、選択ができま す。その後、予測統計が最適化過程上で適用できます。このアプローチは、複 数の相互作用を盛った仮定と予測がある大きなモデルの時に、そして、最適化 で幾つかの予測統計が必要とする時の使用が最適です。例えば、仮定、および 予測の標準偏差が最適化モデルで必要とされた場合（例、平均をポートフォリ オの標準偏差で割った最適化問題と資産の割り振りのシャープレシオ）、この アプローチが使用されます。

一方、確率的最適化の過程は、ダイナミック最適化の過程に似ていますが、違 いは全てのダイナミック的な最適化の過程は T回反復されるという事です。こ れは、試行回数Nを持ったシミュレーションが実行され、その後、最適な結果 を得るために最適化が反復数、_M 実行されます。この後、過程は T 回複製さ れます。結果として T値と共に各決定変数の予測チャートが表示されます。つ まり、シミュレーションが実行され、予測、または仮定統計は、最適な決定変 数の割り振りを見出す為に最適化モデルで使用されます。その後、他のシミュ レーションが実行され、異なった予測時計を生成し、これらの更新された値は 再び最適化されます。したがって、最終決定変数は、最適な決定変数の範囲を 示した各自の予測チャートを持っています。例えば、ダイナミック的な最適化 過程で単一・ポイントの推定を得る代わりに、決定変数の分布を得る事ができ、

したがって各決定変数の最適な値の範囲を得る事もできます。因みに確率過程 としても知られています。

最後に、有効フロンティア最適化過程が最適化におけるマージナル増分及びシ ャドー価格の概念に応用されます。すなわち、制約のどれかがわずかに緩めら る場合、最適化の結果に何が起こるのでしょうか? 例えて言うと、＄1,000,000 として予算の制約が設定されているかどうかです。もしも、制約が＄1,500,000、

または＄2,000,000の場合、最適な決定とポートフォリオの結果に何が起きるの でしょうか？ これが、投資ファイナンスでの Markowitz の有効的フロンティ アで、ポートフォリオの標準偏差が緩やかに増分する場合、どのような付加的 なリターンをポートフォリオは生成するのでしょうか?この過程は、1つの制約

を変換することができ、各変換によってシミュレーションと最適化の過程が実 行される事以外には、ダイナミック的な最適化の過程に類似しています。この 過程は、リスクシミュレーションを使用して手動的に適用するのが最適です。

これは、ダイナミック、および確率的最適化を実行する事で、その後、制約と 共に他の最適化を再実行し、この過程を何回か反復するという事です。この手 動的な過程は、付加的な分析の価値があるか、または目的と決定変数の有意な 変換を得る為に、制約での最低限の増加がどれだけ離れていなければいけない か、制約の変換によって結果が類似しているか、相違しているかを定める分析 の様に重要です。

1 つの項目は考察の価値があります。確率的な最適化を実行する他のソフトウ ェアがありますが、実用的ではありません。例えば、シミュレーションの実行 後、最適化過程の一回の反復が生成され、他のシミュレーションが実行された 後、2 回目の最適化の反復が実行される為、時間 t と資源の無駄です。これは、

最適化では、最適な結果を得る為に、複数の反復（複数から千の反復を及ぶ）

が必要とされる厳格なアルゴリズムの設定を通してモデルに導入されます。し たがって、1 つの反復の生成は、時間と資源の無駄です。同じポートフォリオ は、何時間も必要とする前に記述されたアプローチを使用するよりも、リスク シミュレーターを通して数分で解決する事ができます。シミュレーション・最 適化のアプローチは一般的に悪い結果を齎すけれども、、確率的最適化のアプ ローチではそうではありません。モデルに最適化を適用する際には、最大の注 意を忘れないでください。

次に 2 つの最適化の問題があります。1 つは、連続的な決定変数を使用し、も う 1 つは、離散的な整数の決定変数を使用します。どちらかのモデルで、離散 的最適化、ダイナミック的な最適化、確率的な最適化が適用でき、および有効 フロンティアと影の価格が適用できます。これらのアプローチのどれかがつの 例証に使用できます。したがって、簡潔には、モデルの設定だけが表示され、

ユーザーの為にどの最適化を使用するかの選択が可能です。また、連続的なモ デルは、整数の最適化の 2 つ目の例証が線形的な最適化モデルの例証（これら の目的と全ての制約は線形的）であるのに対して、非線形的な最適化のアプロ ーチ(これは、計算されたポートフォリオのリスクは非線形的な公式を持ち、

目的は、ポートフォリオのリターンの非線形的な公式をポートフォリオのリス クで割ったものです)を使用します。したがって、これらの 2 つの例証は、前 に記述した全ての過程が含まれています。