液状化地盤上に構築される杭基礎構造物の地震被害を推定するためには、杭と周辺の液 状化地盤の３次元的な相互作用を的確にモデル化して解析を行う必要がある。このような 相互作用については不明な点も多いので、まず、杭－地盤系の３次元的挙動を分析して、
杭－地盤相互作用の特性を調べた。そして、判明した相互作用の特性に基づき、平面ひず み状態を対象とする２次元解析において、杭－地盤相互作用をモデル化する方法を検討し た。これらの検討の結果、以下に示す結論を得た。
まず、杭－地盤系の３次元的挙動を分析する方法を提案し、また、当該方法に基づいて 行った分析結果を示した。すなわち、杭1本分の水平断面と加振直交方向に隣接する杭と の中間地点までの地盤からなる単位厚さの水平断面モデルを用いて、杭を水平方向に静的 に単調載荷あるいは繰り返し載荷する場合の解析を行った。得られた荷重と杭変位（直近 の中間地点に対する相対水平変位）の関係をもって、２次元一体解析における杭と地盤を 結ぶ杭－地盤相互作用ばねに必要な静的特性とした。
これらの解析の結果、得られた荷重－相対変位関係は、以下のような特徴を有すること が明らかになった。
① 排水条件下、または、非排水条件下でも土のダイレタンシーの効果を考慮しない場 合は、負担できる荷重の明瞭な上限値（以下、破綻荷重）が存在する。
② 破綻荷重は、杭径Dが同じなら杭間隔が2.5Dよりは5Dの方が大きいが、5Dと10D の間には差が無い。
③ 液状化により過剰間隙水圧が上昇した状態では、相対変位が大きくなるとサイクリ ックモビリティ現象に特有な現象により、繰返し載荷の各サイクルにおいて、載荷 ピーク点に近づく過程で剛性が回復する局面がある。
④ 杭間隔比や土質などその他の条件が同じなら、破綻荷重は杭径に比例する。
⑤ さらに、荷重－相対変位関係の荷重軸、相対変位軸を杭径 Dで正規化することによ り、杭径に依存しない正規化荷重－相対変位関係が得られる。
次に、上述の相互作用ばねの静的特性と周辺土の土要素単体としての静的な力学特性と を比較した。この結果、数千個の有限要素からなる水平断面モデルの非線形解析により得 られた杭の荷重－変位関係は、これらの解析で用いた単一の土要素の応力－ひずみ関係に より表されることが明らかとなった。この結果は、以下のように表現される。
杭荷重＝（D×αp）×単一土要素のせん断応力 (4.6-1) 杭の相対変位＝（D×βp）×単一土要素のせん断ひずみ (4.6-2)
ここに、杭荷重は杭一本あたり、かつ、単位長さあたりのものであり、αp は杭間隔のみ に依存し、土の種類や土の状態には依存しない無次元のパラメータである。また、βpは、
杭間隔、土の種別、液状化状態、荷重レベルに依存し、初期有効拘束圧に依存しない無次 元のパラメータである。上記(4.6-1)、(4.6-2)式より、相互作用ばねの荷重－相対変位関係
4.6 結論 が単一の土要素の応力－ひずみ関係で表現可能となった。
次に、相互作用ばねの減衰特性を調べるために、同じ数千個の有限要素からなる水平断 面モデルを用いた動的繰り返し載荷解析および単一の土の動的要素シミュレーションを行 い、両者を比較した。後者では要素を動的に繰り返しせん断するために分布力を作用させ た。静的要素シミュレーションでは、分布力はせん断応力と一致するが、動的要素シミュ レーションでは、慣性力と減衰力も加わって釣り合いが保たれるので、分布力とせん断応 力は異なる。対応する両解析では、初期剛性比例型のレーレー減衰行列を設定し、剛性比 例係数βは同じ値とした。この結果、剛性比例係数βが通常の大きさであれば、減衰力は 慣性力よりかなり大きいことが分かった。また水平断面モデルによる荷重－相対変位関係 は、要素シミュレーションによる分布力－せん断ひずみ関係と、上記(4.6-1)、(4.6-2)式の 関係により関連づけると相似になることが分かった。但し、(4.6-1)式のせん断応力は分布 力と読み替えなければならない。これらのことから、慣性力を無視すると、相互作用ばね のばね力は、(4.6-3)式に示すように、静的なばね力に、相互作用ばねの初期剛性に比例す る減衰項を加えたもので表現される。
杭荷重=（D×αp）×分布力
=（D×αp）×（せん断応力+βG0γ&）
=（D×αp）×せん断応力＋β（G0×（D×αp）/βp）u& (4.6-3) ここに、G0は土の初期せん断剛性、γ&はせん断ひずみ速度、u&は杭の相対速度を表す。
このようにして、３次元的な相互作用を模擬するための、杭周辺土の構成則に基づく杭
－地盤相互作用ばね要素を定式化した。
これまでに示した相互作用ばねの特性は、杭への水平力載荷の際に杭周辺土の上下方向 の移動が無視出来るような深部でのものである。また、加振方向には単杭である場合を対 象とした。この相互作用ばねを地表面付近での相互作用を模擬するために使用したり、あ るいは、加振方向に群杭である場合の相互作用を表現するために使用したりすることが可 能かどうかは自明ではない。この点については、実物大の杭を用いた既往の研究（川中ら、
2003；吉川ら、2003、寿楽ら、2003；川又ら、2003）により相互作用ばねをそのまま用い ても問題がないことが明らかにされている。このことから、地表面付近の杭前面地盤の土 塊滑りは、一体解析の地盤を表す有限要素の挙動により自動的に考慮され、また、加振方 向の群杭効果も、一体解析の地盤を表す有限要素により自動的に考慮されると考え、本研 究における検討では、地表面付近や加振方向に群杭である場合の相互作用を表現する場合 にも、上で定式化を示した相互作用ばねをそのまま適用する。