ケースＢ 1.00
5.3 矢板式岸壁
図 5.3-7 液状化抵抗曲線：試験値と要素シミュレーション結果の比較
※1 試験値はIaiら（1993）による。
※2 要素シミュレーションは、ケースＡは、第２変相角＝破壊角（従来モデル）かつ 従来型非線形反復計算法、ケースＢは、第２変相角＝破壊角と変相角のちょうど 中間かつ改良型非線形反復計算法、ケースＣは、第２変相角＝変相角かつ改良型 非線形反復計算法の各条件下で実施した。
※3 液状化判定基準は、ともに軸ひずみ両振幅5%相当。
Layer1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
1 10 100
繰り返し回数N
τl/σm0'
試験値 ケースＡ ケースB ケースC
Layer2
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
1 10 100
繰り返し回数N τl/σm0'
試験値 ケースＡ ケースB ケースC
Layer2'
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
1 10 100
繰り返し回数N
τl/σm0'
試験値 ケースＡ ケースB ケースC
Layer4
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
1 10 100
繰り返し回数N τl/σm0'
試験値 ケースＡ ケースB ケースC
第 5 章 砂の力学モデルと数値解析法の各種地盤・構造物系に対する適用性 (a) 大浜１号岸壁
(b) 大浜２号岸壁
図 5.3-8 秋田港大浜１号２号岸壁 有限要素分割図
●印は、出力対象要素
図 5.3-9 入力地震動 大浜１号岸壁 入力地震動
-400 -200 0 200 400
0 10 20 30 40 50 60 70 80
time (sec) acceleration (gal)
大浜２号岸壁 入力地震動
-400 -200 0 200 400
0 10 20 30 40 50 60 70 80
time (sec) acceleration (gal)
5.3 矢板式岸壁
5.3.4 解析条件と解析ケース
解析では、まず岸壁の築造過程を模擬した多段階の初期自重解析を行い、その結果を引 き継いで地震応答解析を行った。全解析フェーズで同じ構成則を用い、与えた解析地盤定 数も同じである。ただ、液状化パラメータは、地震応答解析を行う際の諸条件と同じ条件 下で行った要素シミュレーションにより設定したものを用いた。
初期自重解析では完全排水条件を仮定し、荷重として自重（地下水面下は水中重量）を 与えた。また、地震応答解析では非排水条件下で上述の地震動を入力した。地震応答解析 での時間積分手法はWilsonθ法（θ=1.4）を用いた。時間積分間隔Δtは、ジョイント要素 のレーレー減衰剛性比例係数βを0とするケースでは、非線形反復計算の収束状況を改善 するために小さめの0.002秒とした。そうでないケースでは0.01秒とした。
計算安定のために初期剛性比例型のレーレー減衰行列を用いた。過剰間隙水圧の上昇を 考慮しない条件下で何通りかに剛性比例係数βを変えて自由地盤部の地震応答解析を行う と、それ以上βを小さくしても、もはや最大水平変位分布が変化しなくなるような臨界の βがある（図 5.3-10参照）。図 5.3-10によれば、このようなβは、大浜１号岸壁の陸側自 由地盤を除き0.001～0.0005であるので、ここでの解析ではβを0.0005とした。
解析ケースは、従来法によるケースＡと提案法を用いたケースＢおよびケースＣの三ケ ースとした。各ケース共通の解析条件を表 5.3-5に、ケースにより異なる解析条件を表 5.3-6に示す。ケースＡでは、従来の砂の力学モデル（第２変相角＝破壊角）と従来型非線 形反復計算を用いた。ケースＢ, Ｃでは、砂の力学モデルの修正モデルと改良型非線形反 復計算法を用いた。ケースＢとＣの違いは、前者が第２変相角を破壊角と変相角のちょう ど中間としたのに対して、後者は変相角に等しくおいたという違いである。また、ケース Ａでは、ジョイント要素に対しても初期剛性比例型のレーレー減衰を考慮した。すなわち、
レーレー減衰行列組立の際に、ジョイント要素の初期剛性に全体系の剛性比例係数βを乗 じたものを取り込んだ。一方、ケースＢとケースＣでは、ジョイント要素の滑り挙動がレ ーレー減衰により抑制されることのないように、レーレー減衰行列組立の際にはジョイン ト要素の初期剛性に乗ずる剛性比例係数βは0とした（提案法）。これによりジョイント要 素の挙動が不安定になることがあるので、その対策として時間積分間隔Δt をよく用いら れる0.01秒の1/5、すなわち0.002秒とした。
ケースＢおよびケースＣは前章までに提案した各モデルをすべて同時に適用したケース であり、これらのケースの一部あるいは全部の解析結果が被災事例を説明するかどうかを 調べるのが本節でのテーマである。
第 5 章 砂の力学モデルと数値解析法の各種地盤・構造物系に対する適用性 (a) 大浜１号岸壁
(b) 大浜２号岸壁
図 5.3-10 レーレー減衰行列剛性比例係数βを小さくして行った場合の 自由地盤部最大相対変位の深度分布の収斂の様子（非液状化解析）
海側自由地盤部
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5
0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 最大相対変位 (m)
標高(m)
β=0.005 β=0.002 β=0.001 β=0.0005 β=0.0002 β=0.0001
陸側自由地盤部
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5
0.024 0.026 0.028 0.030 最大相対変位 (m)
標高(m)
β=0.005 β=0.002 β=0.001 β=0.0005 β=0.0002 β=0.0001
海側自由地盤部
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5
0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 最大相対変位 (m)
標高(m)
β=0.005 β=0.002 β=0.001 β=0.0005 β=0.0002 β=0.0001
陸側自由地盤部
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5
0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 0.050 最大相対変位 (m)
標高(m)
β=0.005 β=0.002 β=0.001 β=0.0005 β=0.0002 β=0.0001
5.3 矢板式岸壁 表 5.3-5 秋田港大浜１号２号岸壁：各ケース共通の解析条件
分類 解析結果に大きく影響する諸要因 本節での解析条件 a. 変相線を超えた応力空間における
せん断仕事の負のダイレタンシーへの 寄与評価法
ケースによる
①砂の力学モデル
b. 間隙水移動の効果の考慮 考慮せず（非排水条件）
c. 応力－ひずみ関係の非線形反復計算法 ケースによる d. Shear Locking現象の回避 SRI法を適用 e. 減衰の与え方（初期剛性比例型レーレ
ー減衰の剛性比例係数β設定法）
変位応答収斂時の剛性比 例係数β(=0.0005)使用 f. ジョイント要素の滑り挙動の減衰支配
の解消
ケースによる
②二相系の運動方程 式とその数値解析法
g. 大変形効果の考慮 考慮せず
③境界条件・接触条 件・杭－地盤系相互 作用の各モデル
h. 杭－地盤系の相互作用における ３次元効果の考慮
考慮せず*1
④初期状態の設定法 i. 初期応力状態の評価法 多段階初期自重解析法 j. 粘性土の力学モデル 多重せん断ばねモデルを
準用
⑤砂以外の土や材料 あるいは各種部材に
関する力学モデル k. 捨石の力学モデル （捨石は存在しない）
*1 控え工は杭であるが、築造過程を模擬する多段階解析法は控え工が矢板の場合を想定 しているので、ここでは控え杭は等価な断面性能を持つ矢板（壁状構造物）として取り 扱った。
表 5.3-6 秋田港大浜１号２号岸壁：ケース別の解析条件
項 目 ケースＡ ケースＢ ケースＣ a. 第２変相角の値（変相線を超えた応力空間
におけるせん断仕事の負のダイレタンシ ーへの寄与評価法）
破壊角 (従来モデル)
破壊角と変相 角の中間 (修正モデル)
変相角 (修正モデル) c. 応力－ひずみ関係の非線形反復計算法 従来型 改良型 改良型 f. ジョイント要素レーレー減衰剛性比例係数
β値（ジョイント要素の滑り挙動の減衰支 配の解消）
全体系のβと 同じ
0（提案法） 0（提案法）
備 考 従来法 提案法Ⅰ 提案法Ⅱ
※1 液状化パラメータは、表 5.3-3に示した同じケース名のパラメータを用いる。
※2 ケースＢとＣについては矢板と控え杭のＭ～φ関係はバイリニア型としたが、ケース Ａについては、過大な変位が生じることから、解析の安定性を考えて線形とした。
第 5 章 砂の力学モデルと数値解析法の各種地盤・構造物系に対する適用性
5.3.5 解析結果と結論
解析結果である各部材に発生した断面力の時間最大値と残留値を表 5.3-7(a)、(b)に示す。
また、矢板天端の水平変位の時間最大値と残留値も同表に示す。
ケースＡ（従来法）の場合は、前面矢板と控え杭は線形部材としてモデル化したので他 のケースと直接の比較は出来ないが、両岸壁の鋼材には非常に大きな断面力が生じた。ま た、両岸壁とも前面矢板天端での水平変位が非常に大きい。ケースＢ（提案法Ⅰ）の矢板 頂部における水平加速度と水平変位の時刻歴を図 5.3-11(a)、(b)に、ケースＣ（提案法Ⅱ）
の時刻歴を図 5.3-12(a)、(b)に示す。これに対して、図は示さなかったが、ケースＡの場合 は、振動数の高い振幅の大きな加速度が継続して、その間、変位も増加し続けるので、こ のように大きな断面力や変位が生じた。ケースＢやＣの場合は、変位が増加するのは、概 ね主要動部分に限られている。修正モデル（2.3 節）および改良型非線形反復計算法（3.3 節）の適用が、解析の安定性を実現したと言える。矢板式岸壁の場合は、特に矢板の根入 れ部分の土や控え工近傍の土は、矢板の前出しに伴う軸差応力が常に作用している状態で 繰り返しせん断されるので、正のダイレタンシーの影響により、破壊線に沿って応力ポイ ントが移動する（図 5.3-13参照）。このような状況では、大きな塑性せん断仕事がなされ、
また、土の応力～ひずみ関係は大きく変動する。このような状態におかれた砂の挙動を適 切に表現するために、砂の力学モデルの修正や改良型非線形反復計算法を提案した。
表 5.3-7(a)、(b)に示したケースＢの矢板天端の残留水平変位は、大浜１号岸壁が 17cm、
大浜２号が108cmで、概ね、両者の被災程度を説明している。前面鋼矢板に発生する曲げ モーメントは、大浜１号岸壁では降伏モーメント以下であり、大浜２号岸壁では降伏モー メントを大きく超えているので、これも被災状況を説明している。控え杭の曲げモーメン トは、大浜１号岸壁では降伏モーメントは超えるが全塑性モーメント以下であるのに対し て、大浜２号岸壁では全塑性モーメントを大幅に超えているので、これも、被災状況と整 合的である。ケースＣの場合も、ケースＢと概ね同様の傾向であるが、ケースＢと比べて 矢板天端の水平変位や各部材の断面力が小さい。特に、大浜２号岸壁の矢板天端の残留水 平変位は 74cm で、実測値（1m～1.8m）に比べてやや小さい。大浜２号岸壁に関しては、
ケースＢでも若干変位が小さめであるが、これは矢板や控え杭のＭ～φ関係の第２勾配の 設定法を見直すことにより改善が期待される。
図 5.3-14には、ケースＢの残留変形図を、図 5.3-15には、同じくケースＢの過剰間隙水 圧比（= 1–σm'/σm0'）の時間最大値分布を示す。過剰間隙水圧比分布を見ると、大浜２号 岸壁の埋土部分（Layer1）の全域で 90%を超えて液状化し、噴砂が確認された事実と整合 する。同様に、ケースＣの結果を図 5.3-15と図 5.3-16に示す。ケースＣについても、ケー スＢと同様、大浜２号岸壁の埋土部分（Layer1）の全域で液状化した。
図 5.3-18には、ケースＢについて、前面矢板と控え杭の曲げモーメント分布と曲率分布 を示す。２号岸壁の控え杭は、断面力の大きい陸側の杭について示した。大浜２号岸壁で は、標高-6m と-12.2m（海底面の直ぐ下）で曲げモーメントが極大となり、時間最大値は 全塑性モーメントを超え、曲率も同じ位置で全塑性モーメントに対応する曲率を超えた。
これらは-6m付近で矢板にクラックや破断が見られた現象と整合的である。また、図 5.3-19