経営者の戦略の決定

今まで既存の経営者がそれぞれの戦略を採用したときの価格決定についてみてきた．既 存の経営者は，最終的にどちらの戦略を採用するかを決定するので，均衡において一括戦 略と分離戦略のどちらが実現するかを考察する．すると，既存の経営者の戦略決定ついて 次の命題を得る．

命題１ 既存の経営者の実現する企業価値とシグナルの発生によって，既存の経営者が選 択する戦略が異なり，E( ˆV_l)< V_r<(1 +η)V_lの範囲において，シグナルVˆ_lを受け取った ときのみ均衡では一括戦略となり，それ以外では均衡では分離戦略，または無差別となる．

証明

ここでは，既存の経営者が分離戦略を採用したとして，一括戦略から逸脱する誘因があ るかどうかをチェックすることで，均衡戦略を求めていく．また，実現している既存の経 営者の企業価値，発生したシグナルsi，Vrの大きさによって，各戦略での価格決定が異な ることから，場合分けをして調べる．

Vr < Vlのとき，一括戦略bm(bm ≡b^l_m = b^h_m)を採用したときの既存の経営者の利得を 考える．まず，bm< E( ˆVl)の範囲では一括均衡は存在せず，分離均衡が実現する．何故な らば，各タイプにとって一括戦略が均衡となるのは，両タイプにとって一括戦略を採用し たときの利得が分離戦略を選択したときの利得より大きくなるときである．一括戦略を採 用した場合，小株主は株式を売却せず，各タイプの既存の経営者の利得はΠⁱ_m=αViとな り，分離戦略を採用したときの利得は(1 +η)Vi−(1−α)Viである．したがって，一括戦 略が均衡となるための条件は

(1 +η)Vi−(1−α)Vi ≤αVi

である．条件式を変形すると(1 +η)Vi > Viが成り立ち，一括戦略にとどまる誘因を両タイ プとも持たない．よって，この範囲では分離戦略均衡となる．次にb^l_m =b^h_m ≥E( ˆVl)^の範囲 を考える．一括戦略を採用したとき，bm =E( ˆVl)^{のとき，最大利得}(1 +η)Vi−(1−α)E( ˆVi) を得る．このとき，分離戦略を採用したときの各タイプの利得は

Π^l_m = (1 +η)V_l−(1−α)V_l>(1 +η)V_l−(1−α)E( ˆV_l) Π^h_m = (1 +η)V_h−(1−α)V_h >(1 +η)V_l−(1−α)E( ˆV_l)

であり，V_hタイプは一括戦略を採用する誘因を持つが，V_lタイプは逸脱する誘因を持つの で，逸脱し，b^l_m < E( ˆV_l) となる価格を提示する．V_hタイプは同じ価格を付けようとして も，かえって利得が下がるので既存の経営者はb^h_m=V_h ^，b^l_m =V_l^{を提示する．よって分} 離戦略均衡が実現する．

シグナルVˆ_l^のとき，Vr < V_l^{では，一括戦略}bm=E( ˆV_l)^{を採用しても，}(8.3)^式の仮定 より V_lタイプは買収したときの利得が大きく，また逸脱するインセンティブを持つ．V_h^タ イプも，V_lタイプと同じ価格を提示するよりは，b^h_m =V_hを提示した方が高い利得を得ら れる．よって，均衡においては分離戦略(b^l_m=V_l, b^h_m =V_h)^{となる（図}8.3^）．

Πⁱ_m

V_hタイプの一括戦略のときの利得

V_lタイプの一括戦略のときの利得

V_hタイプの分離戦略のときの利得 V_lタイプの分離戦略のときの利得

0 V_r V_l E( ˆVl) V_h bⁱ_m

αV_l αV_h

図8.3: それぞれの戦略における各タイプの利得

Vl ≤Vr < E( ˆVl)の範囲でも，少なくともどちらかのタイプが一括戦略から逸脱する動 機があることを示す．まずVr≤bm< E( ˆVl)の範囲では，先程と同様に小株主は既存の経 営者に株式を売却せず，各タイプの利得はΠⁱ_m =αViである．分離戦略のとき，既存の経 営者はMBO^{を成功させるためには}Vr以上の価格提示が必要であることに注意して，各タ イプの利得を求めると，

Π^l_m = (1 +η)V_l−(1−α)Vr > αV_l Π^h_m = (1 +η)V_h−(1−α)V_h> αV_h なので，両タイプとも逸脱する．

bm ≥E( ˆVl)の範囲では，先程と同様の議論となり，一括戦略は均衡を維持できず，分離 均衡(b^l_m=Vr, b^h_m =Vh)^{が実現する．（図}8.4^{）．また，シグナル}Vˆh のときもVr < Vlの範 囲のときと議論は何も変わらないので，同じ結果となる．

E( ˆV_l)≤Vr<(1 +η)V_lの範囲を考える．この範囲において，シグナルVˆ_l^{が出現したと} き，一括戦略bm=Vrが実現することを示す．

Πⁱ_m

V_hタイプの一括戦略のときの利得

V_lタイプの一括戦略のときの利得 Vhタイプの分離戦略のときの利得 V_lタイプの分離戦略のときの利得

0 V_l V_r E( ˆV_l) V_h bⁱ_m

αVl

αV_h (1 +η)V_l

(1 +η)Vl

αVr

E( ˆV_h) V_h

図8.4: 分離均衡が実現するとき

bⁱ_m < V_r(b^l_m̸=b^h_m)のときを考える．この範囲内に既存の経営者が逸脱して，分離戦略を とったとしても，潜在的買収者による買収が成功するので，既存の経営者の利得はΠⁱ_m=αV_r となる．一方，一括戦略bⁱ_m =V_rを提示すれば，Π^l_m = (1 +η)V_l−(1−α)V_rが得られる ので，逸脱して分離戦略のときの利得と，一括戦略のときの利得を比較すると，(8.3)式の 仮定より(1 +η)V_l−(1−α)V_r > αV_rが明らかである．よって，bⁱ_m < V_rの範囲で分離戦 略に逸脱しない．b^l_m < V_r < b^h_mとなるような分離戦略に逸脱したとき，V_lタイプの利得 はΠ^l_m =αV_rであり，V_hタイプはΠ^h_m = (1 +η)V_h−(1−α)V_hである．よって，一括戦 略のときの利得と分離戦略のときの利得を比較すると，両タイプとも一括戦略のときが大 きい．よって異なる価格をつけるインセンティブを持たない．ゆえに，既存の経営者は一 括戦略b^l_m =b^h_m =Vrを提示する（図8.5^）．

次にシグナルVˆ_hのとき，V_r< E( ˆV_h)なので，一括戦略ときの留保価格より分離戦略の ときの方がV_lタイプの既存の経営者の利得は高くなる．したがって，MBOを諦め，より 低い価格を付け，タイプを明らかにしようとする．一方，Vhタイプはb^h_m < E( ˆVh)^の価格 を提示しても，利得が減少するだけなので，Vlタイプの価格を真似せず，b^h_m =Vhを選択 するインセンティブを持つ．よって一括均衡は維持されず，分離均衡(b^l_m =Vr, b^h_m =Vh)

Πⁱ_m

V_hタイプの一括戦略のときの利得

V_lタイプの一括戦略のときの利得 Vhタイプの分離戦略のときの利得

Vlタイプの分離戦略のときの利得

0 E( ˆV_l) V_l V_h bⁱ_m

αV_l αV_h (1 +η)V_l

(1 +η)Vl

αVr

E( ˆV_h) V_h

図 8.5: 一括均衡のケース が実現する．

(1 +η)V_l< Vrの範囲で分離均衡が実現することを示す．V_l^タイプがMBO^{を実施するに} は少なくともV_rの価格提示が必要である．このときの利得を求めるとΠ^l_m = (1 +η)V_l− (1−α)V_r であり，MBOを断念すれば，既存の経営者はΠ^l_m =αV_rを得る．ここで大小関 係を比較すると，この範囲では(1 +η)V_l−(1−α)V_r < αV_rなので，bⁱ_m= 0を提示し，V_h タイプは同じ価格を提示するよりb^h_m =V_hを提示した方が利得が高い．よって，均衡では 分離戦略b^l_m = 0, b^h_m =V_h が実現する（図8.6）．

シグナルVˆ_hのとき，先程と同様の議論によって均衡においては分離戦略b^l_m =Vr, b^h_m=V_h となる（図8.7^{）．さらに}V_h< Vrの範囲になると，均衡では分離戦略b^l_m = 0, b^h_m=Vrと

なり，(1 +η)V_h < Vrの範囲では，もはや，どちらの戦略をとったとしても既存の経営者

はどちらのタイプであっても潜在的買収者より高い価格を提示できないので，潜在的買収 者による買収が起きることになり，戦略の選択は無差別となる．

証明終

Πⁱ_m

V_hタイプの一括戦略のときの利得

Vlタイプの一括戦略のときの利得

Vhタイプの分離戦略のときの利得

Vlタイプの分離戦略のときの利得

0 V_l E( ˆV_l) V_h bⁱ_m

αV_l αV_h (1 +η)V_l

(1 +η)Vl

αVr

E( ˆV_h) V_h

図 8.6: 分離均衡のケース((1 +η)V_l < V_r< V_h)

以上のことから，潜在的買収者が強力でないときは，V_l^タイプはMBO^{による利得を少し} でも得るために自己のタイプを明らかにし，小株主の留保価格を下げるようとする．一方，

V_hタイプはレントを大きくするために，V_lタイプの価格と同じ価格を提示しようとする．

しかしV_l^{タイプが付ける価格を}V_hタイプが追随しようとしても，V_l^{タイプは，}V_h ^タイ プがMBOを断念するところまで価格を下げる．その結果，V_hタイプは同じ価格を付けて MBOを断念するよりも，異なる価格を付けて，自己のタイプ明らかにし，MBO^を実施し た方が利得は高くなるため，分離戦略を選択する．

ある程度強力なライバルが現れると，V_lタイプは低い価格を付けるとMBO^{が実現でき} ないので，MBOが実現できる価格を選択する．その価格はV_hタイプにとって真似するこ とができる価格であり，より多くのレントが得られるようになる．その結果，小株主には，

既存の経営者のタイプが明らかにされず，本来高い企業価値を生むV_hタイプに，より低 い価格で買い取られてしまう．さらに，非常に強力な潜在的買収者が現れると，もはやV_l タイプの既存の経営者はMBOを実施したときの利得が，実施しないときよりも低いので MBOを断念し，一方，V_hタイプは，タイプを明らかにしてでもMBOを成功させた方が より高い利得を得られるので，MBOを成功させる価格を提示する．

Πⁱ_m

V_hタイプの一括戦略のときの利得

Vlタイプの一括戦略のときの利得

Vhタイプの分離戦略のときの利得

Vlタイプの分離戦略のときの利得

0 V_l E( ˆV_l) V_h bⁱ_m

αV_l αV_h (1 +η)Vl

(1 +η)V_l αVr

E( ˆV_h) V_h

V_r

図8.7: シグナルVˆ_hかつ(1 +η)V_h< V_rのケース