ステークホルダーによる投資水準の決定

既存の経営者がコントロール便益の一部しか得られない場合のステークホルダーの投資 水準の決定について考える．前節と同様，ステークホルダーの投資水準によって，買収競 争の均衡結果が異なるので，それぞれの均衡解を目的関数に代入して，最大化問題を解く ことで最適な投資水準を導き出す．ここでステークホルダーの利得式は

Π(e) =V_m+ (1−θ)ke−b_st+θke+ (1−σ)B−ae²

2 (5.24)

である．したがって利得式から明らかなようにコントロール便益の一部をステークホルダー が得られるようになったとしても，投資水準に関係なく得られるため，投資水準の決定にコ ントロール便益は影響を与えない．前節と同様にそれぞれの範囲で最適な投資水準と，利 得を求めると，次のようにまとめることができる．

0 ≤e≤ ^∆V_k ^のとき どのような投資水準を選択しても，潜在的買収者による買収が成功 する．したがって，何も得られないステークホルダーは投資を行わないことを選択する．

∆V

k ≤e≤ ₍₁^∆V_−θ)k ^{のとき ステークホルダーは}b_st =V_rを提示するので，最適な投資水準 は次の制約条件付き最大化問題を解くことで得られる．

maxe (Vm+ (1−θ)ek−Vr) +θek+ (1−σ)B− ae²

2 (5.25)

s.t. ∆V

k ≤e≤ ∆V (1−θ)k

制約条件を無視して一階条件を求めるとe= ^k_a であり，これはファーストベスト水準と一 致する．ここで制約条件を考慮する．一階条件を満たす投資水準が，制約条件を満たさな いとき，最適な投資水準は端点解となる．すなわち，a≤ ^(1−θ)k_∆V ^{2 のとき，}e= ₍₁^∆V_−θ)k^であ り，利得は

Πst

( ∆V (1−θ)k

)

= 2θ(1−θ)k²−a∆V

2(1−θ)²k² ∆V + (1−σ)B (5.26) であり，利得が非負となるのは

a≤ 2θ(1−θ)k²

∆V +2(1−θ)²k²

(∆V)² (1−σ)B (5.27)

のときである．従って(5.27)式を満たす領域では，e= ₍₁^∆V_−θ)kである．そうでなければ，最 適解は存在しない．

次に内点解のケース，すなわち，⁽¹⁻_∆V^θ)k2 < a < _∆V^k のケースを考える．このときの最適 な投資水準はe= ^k_aであり，利得関数に代入すると，

Πst

(k a

)

= k²

2a−∆V + (1−σ)B (5.28)

であり，利得が正となるのは，a≤ _2(∆V−^k₍₁²_−σ)B) ^{を満たすときである．}

∆V

(1−θ)k ≤eのとき ステークホルダーはb_st =V_m+ (1−θ)ekを提示することになり，ス テークホルダーの利得は

(Vm+ (1−θ)ek−Vm+ (1−θ)ek) +θek+ (1−σ)B−ae² 2

よって，利得を整理すると，投資水準の決定問題は，次の制約条件付き最大化問題を解く ことで得られる．

maxe θke+ (1−σ)−ae²

2 (5.29)

s.t. e≥ ∆V (1−θ)k

よって最大化問題の解を求めると，a < ^θ(1_∆V^{−θ)k2 のとき，}e= ^θk_a であり，このときの利得は Π_st

(θk a

)

= θ²k²

2a + (1−σ)B (5.30)

である．このとき，範囲内の任意のaに対して利得は正となることが分かる．また端点解の ときはe= ₍₁^∆V_−θ)k^{のときと同じであり，}(5.27)式を条件として得る．以上のことから，次 の命題を得る．

命題3 ステークホルダーの最適投資水準の決定は，コストパラメータaとステークホル ダーへの投資にによる企業価値の上昇分の分配率θの大きさによって決定される．

1. a < ^θ(1_∆V^−θ)k2 では，e^∗ = ^θk_a となり，ファーストベストな投資水準のと比較して過少 投資である．(領域I)

2. ^θ(1_∆V^−θ)k2 ≤a <min{⁽¹_∆V^−θ)k,^2θ(1_∆V^−θ)k2 + ²⁽¹_(∆V^−θ)₎²2^k2(1−σ)B}^{の領域では，}e^∗ = ₍₁^∆V_−θ)k が選択され，ファーストベストな投資水準と比較すると過少投資である．(領域II)

3. ⁽¹_∆V^−θ)k < a≤ _2(∆V−^k₍₁²_−σ)B^では，e^∗ = ^k_aを選択し，ファーストベストのときの投資 水準と一致する．(^領域III)

4. ^{それ以外の領域では，}e^∗ = 0^{を選択する．}(^領域IV)

命題3の各領域を図示したものが，次の図5.4^{であり，図}5.3と比較して上方にシフトし ていることが分かる．コントロール便益が得られるようになることで，利得が上昇し，そ の分，高い投資コストパラメータであっても，買収競争に勝つための投資を行えるように なったことを示している．また，このシフトは，社会的には潜在的買収者による買収が望 ましいにもかかわらず，既存の経営者が買収競争に勝ってしまうことから，過剰な買収防 衛策になることを示している．

a

0 1 θ

k²

△V

k² 2△V

k² 4△V

領域IV a= ⁽¹_△⁻_V^θ)k

k² 2(△V−(1−σ)B)

1 2

領域III 領域II

領域I

図5.4: ステークホルダーが私的便益の一部を得られる場合の交代領域