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乗法や除法の意味を理解すること
【該当する調査問題・調査結果】
■調査問題:平成19年度A4 演算決定 (1)出題の趣旨
小数の乗法の意味について理解しているかどうかをみる。
正答率 54.3% 無解答率 0.7%
4
答えが 210 * 0.6の式で求められる問題を,下の 1 から 4 までの中 から1つ選んで,その番号を書きましょう。
1 砂さ糖とうを0.6 kg買って,210円はらいました。
この砂糖1 kgのねだんはいくらでしょう。
2 210 kgの大豆を0.6 kgずつふくろにつめます。
大豆を全部つめるには,ふくろはいくついるでしょう。
3 1 mのねだんが 210円のリボンを0.6 m買いました。
リボンの代金はいくらでしょう。
4 赤いテープの長さは210 cmです。
赤いテープの長さは白いテープの長さの0.6倍です。
白いテープの長さは何cmでしょう。
小算A− 4 解答類型と反応率
問題番号 解 答 類 型 反応率 正答
(%)
4 1 1 と解答しているもの 4.5
2 2 と解答しているもの 10.3
3 3 と解答しているもの 54.3 ◎
4 4 と解答しているもの 30.1
9 上記以外の解答 0.2
0 無解答 0.7
(参考)平成13年度調査(第5学年)※1 正答率40.6%
分析結果と課題
○正答率は、54.3%である。小数の乗法の意味について理解し、問題の場面から式を考えるこ とに課題がある。
○誤答については、選択肢4を選んでいる解答が 30.1%と最も多い。文章に「倍」という表 現が含まれることから乗法と判断していると考えられる。
○今回の調査の正答率は、平成13年度調査の結果を上回っているが、依然として指導の改善が 必要な内容と考えられる。
学習指導に当たって
○「倍」という表現を含む文章から、何が基準量になっているのかを確認して数量関係をとら えられるようにすることが大切である。例えば、選択肢4の問題では、白いテープの長さを 基準として「(白いテープ)×0.6=(赤いテープ) 」ととらえることにより、「(白いテープ)
×0.6=210 」となり、白いテープの長さを求める式は、210÷0.6 になる。このように、「倍」
という表現を含む文章から、「何の何倍が何である」といった数量関係を適切にとらえるこ とができるようにする必要がある。また、数量関係をとらえやすくするために、図に表すな どの工夫も考えられる。
○立式の有効な手立ての一つとして、「簡単な数に置き換えて数量関係を考える」ことが考え られる。例えば、選択肢3では、文章中の「0.6m」を「6m」に直すと、答えを求める式 は 210×6となる。この式を基に小数の文章題の答えを求める式 210×0.6 を導くことがで きる。小数や分数を含む数量の関係から式をつくる際に、小数や分数を整数に置き換えて考 えやすくするなど、立式のための有効な手立てを考える活動の充実を図ることが大切である。
※1)平成13年度小中学校教育課程実施状況調査(平成14年2月実施) 対象:5、6年(抽出)各学年約16,000人 なお、各調査の実施時期が異なるため、単純な比較ができないことに留意する必要がある。
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考えることに課題がある。
○ 誤答については,選択肢4を選んでいる解答が30.1%と最も多い。文章に「倍」と いう表現が含まれることから乗法と判断していると考えられる。
○ 今回の調査の正答率は,平成13年度調査の結果を上回っているが,依然として指 導の改善が必要な内容と考えられる。
(3)学習指導に当たって
○ 「倍」という表現を含む文章から,何が基準量になっているのかを確認して数量 関係を捉えられるようにすることが大切である。例えば,選択肢4の問題では,白 いテープの長さを基準として「(白いテープ)×0.6=(赤いテープ)」と捉えることによ り,「(白いテープ)×0.6=210」となり,白いテープの長さを求める式は,210÷0.6に なる。このように,「倍」という表現を含む文章から,「何の何倍が何である」と いった数量関係を適切に捉えることができるようにする必要がある。また,数量関 係を捉えやすくするために,図に表すなどの工夫も考えられる。
○ 立式の有効な手立ての一つとして,「簡単な数に置き換えて数量関係を考える」
ことが考えられる。例えば,選択肢3では,文章中の「0.6m」を「6m」に直す と,答えを求める式は210×6となる。この式を基に小数の文章題の答えを求める式 210×0.6を導くことができる。小数や分数を含む数量の関係から式をつくる際に,
小数や分数を整数に置き換えて考えやすくするなど,立式のための有効な手立てを 考える活動の充実を図ることが大切である。
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(1)出題の趣旨
小数の計算における乗数と積の大きさ,除数と商の大きさの関係について理解してい るかどうかをみる。
正答率 45.3% 無解答率 9.7%
3
下にあげた4つの式で, は,0でない同じ数を表しています。
計算の答えが の表す数より大きくなるものを,下の 1 から 4 まで の中からすべて選んで,その番号を書きましょう。
1 * 1.2
2 * 0.7
3 / 1.3
4 / 0.8
小算A− 3
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選ぶ問題である。ここでは,乗数が1より小さいとき積が被乗数より小さくなるこ と,除数が1より小さいとき商が被除数より大きくなることを理解していることが 求められる。正答率は,45.3%である。小数の計算における乗数と積の大きさ,除数 と商の大きさの関係についての理解に課題がある。
○ 誤答について
・ 「1( ×1.2),3( ÷1.3)」と解答した解答類型5の反応率が12.0%であ る。乗法や除法にかかわらず,乗数や除数が1より大きい場合に積や商が被乗数 や被除数よりも大きくなると判断していると考えられる。
・ 「1( ×1.2),2( ×0.7)」と解答した解答類型4の反応率が4.4%であ る。乗法では,積が被乗数より常に大きくなり,除法では,商が被除数より常に 小さくなると判断していると考えられる。
・ 解答類型9の反応率が23.9%である。その中には,「2( ×0.7),4( ÷ 0.8)」と書いている解答がある。乗法や除法にかかわらず,乗数や除数が1より 小さい場合に積や商が被乗数や被除数よりも大きくなると判断していると考えら れる。
(3)学習指導に当たって
○ 数直線や図などを用いたり,具体的な場面に当てはめたりして数量の関係を捉え られるようにして,乗数と積の大きさ,除数と商の大きさの関係を調べる活動を取 り入れることが大切である。
○ 問題を解決する際に,有効な手立ての一つとして,簡単な場合に置き換えて考 えることがある。例えば本問題では,選択肢4の式で簡単に計算ができるように,
に8を当てはめて除数と商の大きさの関係を調べることができる。このように簡 単な場合に置き換えて考える活動を通して,児童自らが問題を解決する手がかりを 作っていけるようにすることが大切である。
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(1)出題の趣旨
基準量よりも比較量の方が小さい場面で,何倍かを求めるために除法が用いられること を理解しているかどうかをみる。
設問(2) 正答率 55.7% 無解答率 2.1%
4
テープが3本あります。テープの長さは,次のようになっています。
・赤色のテープの長さは 3 m
・青色のテープの長さは 6 m
・黄色のテープの長さは12 m
⑴ 黄色のテープの長さは,赤色のテープの長さの何倍ですか。求める式と 答えを書きましょう。
⑵ 青色のテープの長さは,黄色のテープの長さの何倍ですか。求める式と 答えを書きましょう。
小算A− 4
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4
テープが3本あります。テープの長さは,次のようになっています。
・赤色のテープの長さは 3 m
・青色のテープの長さは 6 m
・黄色のテープの長さは12 m
⑴ 黄色のテープの長さは,赤色のテープの長さの何倍ですか。求める式と 答えを書きましょう。
⑵ 青色のテープの長さは,黄色のテープの長さの何倍ですか。求める式と 答えを書きましょう。
小算A− 4
− 120 − − 121 −
ある。ここでは,設問(1)と同様にして1より小さい割合(倍)が求められることを 理解していることが求められる。正答率は,55.7%である。基準量よりも比較量の方 が小さい場面で,何倍かを求めるために除法が用いられることの理解に課題がある。
○ 誤答については,式を「12÷6」と解答した解答類型5の反応率が24.0%である。
割合(倍)は常に1より大きい数と捉えていたり,除法の式では被除数が除数より も常に大きいと捉えていたりしていると考えられる。
○ 設問(2)と設問(1)のクロス集計から,設問(1)が正答,設問(2)が誤答である児 童の割合は30.3%である。割合(倍)を1より小さい数で捉えられていないと考えら れる。
(3)学習指導に当たって
○ 基準量よりも比較量の方が小さい場面で,割合(倍)が1より小さくなることを理 解できるようにすることが大切である。一般的に児童は,何倍かを求めるとき,1よ り大きくなると考えがちである。そこで,基準量,比較量,割合(倍)を数直線や線 分図に表す活動を通して,それらの数量の関係を捉えられるようにすることが考えら れる。特に,割合(倍)が1より小さくなる場合の数量の関係を丁寧に扱うことが大 切である。
本問題の場合,黄色のテープを基準量とすると青色のテープは比較量になり,何倍 かを求めることは,「12mを1とみたとき,6mはその幾つ分か」を求めることにな る。例えば12m,6m,1を数直線や線分図に表し,6mは1より小さくなることを 視覚的に捉えることで,6÷12と立式することが考えられる。
また,割合(倍)が1より大きい場合と小さい場合の両方について,「12÷3」と
「6÷12」の式や数直線などを並べて提示し,双方を比較して関係を捉えられるよう にすることも考えられる。
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