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４−① 「数量関係」
◇「数量関係」における課題
計算の順序についてのきまりなどを理解すること
【該当する調査問題・調査結果】
■調査問題：平成19年度Ａ1（7） ６＋0.5×２ （１）出題の趣旨
加法と乗法の混合した整数と小数の計算をすることができるかどうかをみる。
設問（7） 正答率 69.1％ 無解答率 1.1％
（２）調査結果についての解説
○ この問題（６＋0.5×２）の正答率は，69.1％である。この正答率は，算数Ａの1 の７題の中で最も低い。計算の順序についてのきまりを理解して計算することに課 題がある。
○ 誤答については，「13」という解答が13.3％と最も多い。加法と乗法の混合した計 算であるにもかかわらず，式の左（６＋0.5）から順に計算していると考えられる。
（３）学習指導に当たって
○ 加減や乗除を用いる具体的な場面と式の表現とを結び付けて考える活動などを通 して，計算の順序を意識できるようにする指導の充実を図ることが大切である。ま た，計算の順序についてのきまりは，まず，整数の範囲で確実に理解できるように することが必要である。さらに，小数や分数を含む計算の場合にも計算の順序を理 解して計算することができるように，継続して指導することが大切である。
1
次の計算をしましょう。
⑴ 28 + 72
⑵ 27 * 3.4
⑶ 9.3 * 0.8
⑷ 12 / 0.6
⑸ 1 -_58
⑹ 3 _7+4
_7
⑺ 6 + 0.5 * 2
小算Ａ− 1
⑴ 28 + 72
⑵ 27 * 3.4
⑶ 9.3 * 0.8
⑷ 12 / 0.6
⑸ 1 -_58
⑹ _37+_47
⑺ 6 + 0.5 * 2
小算Ａ− 1 設問(7)
趣旨
加法と乗法の混合した整数と小数の計算をすることができるかどうかをみる。
■学習指導要領における領域・内容 第４学年 Ｄ 数量関係
(2) 数量の関係を式で簡潔に表したり、それをよんだりすることができるようにする。
ア 四則の混合した式や（ ）を用いた式について理解し、正しく計算すること。
第５学年 Ａ 数と計算
(3) 小数の乗法及び除法の意味について理解し、それらを適切に用いることができるよ うにする。
ウ 小数の乗法及び除法の計算の仕方を考え、それらの計算ができること。また、余 りの大きさについて理解すること。
解答類型と反応率
問題番号 解 答 類 型 反応率 正答
(％)
１ (7) １ ７ と解答しているもの 69.1 ◎
２ 13 と解答しているもの 13.3
３ 16 と解答しているもの 3.6
９ 上記以外の解答 13.0
０ 無解答 1.1
分析結果と課題
○この問題（ ６＋0.5×２ ）の正答率は、69.1％である。この正答率は、算数Ａの １ の７ 題の中で最も低い。計算の順序についての決まりを理解して計算することに課題がある。
○誤答については、「13」という解答が13.3％と最も多い。加法と乗法の混合した計算である にもかかわらず、式の左（ ６＋0.5 ）から順に計算していると考えられる。
学習指導に当たって
○加減や乗除を用いる具体的な場面と式の表現とを結び付けて考える活動などを通して、計算 の順序を意識できるようにする指導の充実を図ることが大切である。また、計算の順序につ いての決まりは、まず、整数の範囲で確実に理解できるようにすることが必要である。さら に、小数や分数を含む計算の場合にも計算の順序を理解して計算することができるように、
継続して指導することが大切である。
136
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（１）出題の趣旨
設問（1） 長方形の周りの長さの求め方について理解しているかどうかをみる。
設問（2） Ｌ字型の図形 の面積の求め方を表す式を読み取ることができるかどうか をみる。
設問（1） 正答率 67.5％ 無解答率 0.5％
設問（2） 正答率 88.2％ 無解答率 1.3％
1
図アのような，たてが6 m，横が9 mの長方形の形をした花だんがあります。
この中に，たてが3 m，横が5 mの長方形の の部分があります。
⑴ の部分のまわりにロープをはります。 の部分のまわり にはるロープの長さは，どのような式で求められますか。
下の１から５までの中から２つ選んで，その番号を書きましょう。
１ 5 + 3 ２ 5 * 3 ３ 5 + 3 + 5 + 3 ４ 5 * 3 * 2 ５ ( 5 + 3 ) * 2
小算Ｂ− 1
⑵ みさきさんは，花だんの白い の部分にチューリップを植えます。
の部分の面積は，どのような式で求められますか。
下の１から４までの中から1つ選んで，その番号を書きましょう。
１ 5 * 3 + 3 * 9 ２ 3 * 6 - 5 * 3 ３ 6 * 9 - 3 * 5 ４ 3 * 9 - 3 * 5
小算Ｂ− 2
分析概要
、 。 。
○設問(1)の正答率は 67.5％である 長方形のまわりの長さを求める式の理解に課題がある
○設問(2)の正答率は、88.2％である。Ｌ字型の図形の面積を表す式をよみとることは、相当 数の児童ができている。
○設問(3)の正答率は、68.1％である。この問題は、記述式の問題の中では高い正答率である が、必要な事柄を示して面積が等しいことの理由を説明することに課題がある。
設問(1) 趣旨
長方形のまわりの長さの求め方について理解しているかどうかをみる。
学習指導要領における内容・領域
■
第３学年 Ｃ 図形
(1) ものの形についての観察や構成などの活動を通して、基本的な図形について理解で きるようにする。
イ 図形を構成する要素に着目して、正方形、長方形、直角三角形について知り、そ れらをかいたり、作ったり、平面上で敷き詰めたりすること。
第４学年 Ｄ 数量関係
(2) 数量の関係を式で簡潔に表したり、それをよんだりすることができるようにする。
ア 四則の混合した式や（ ）を用いた式について理解し、正しく計算すること。
解答類型と反応率
問題番号 解 答 類 型 反応率 正答
（％）
１ (1) （注意）番号の順序は問わない。
67.5 ◎ １ ３と５ と解答しているもの
6.4 ２ ３ のみを正しく解答しているもの（２と３ と解答しているものは
除く）
7.5 ３ ５ のみを正しく解答しているもの（２と５ と解答しているものは
除く）
17.4 ４ ２ が含まれているもの
0.7 ９ 上記以外の解答
0.5 ０ 無解答
分析結果と課題
○正答率は、67.5％である。長方形のまわりの長さを求める式の理解に課題がある。
○誤答について
・選択肢２を含んでいる解答が、17.4％と最も多い。長方形のまわりの長さを求める式と、
面積を求める式を混同していると考えられる。
。「 」 「 」
・解答類型２と３をあわせた反応率が13.9％である ５＋３＋５＋３ と (５＋３)×２ が等しいことの理解が不十分であると考えられる。
155 学習指導に当たって
○長方形のまわりの長さと面積を混同しないように指導する必要がある。例えば、面積を求め る式とまわりの長さを求める式とを対比して考えさせたり、面積がまわりの長さだけでは決 まらないことを扱ったりすることが考えられる。
○具体的な場面を基にするなどして （、 ）を用いた式の意味を理解できるようにする必要が ある。例えば、この問題のような長方形のまわりの長さを求める場面において、二通りの求 め方を式に表したり、式をよんだりする活動を行うことが考えられる。
設問(2) 趣旨
Ｌ字型の図形 の面積の求め方を表す式をよみとることができるかどうかをみる。
■学習指導要領における内容・領域 第４学年 Ｄ 数量関係
(2) 数量の関係を式で簡潔に表したり、それをよんだりすることができるようにする。
ア 四則の混合した式や（ ）を用いた式について理解し、正しく計算すること。
第４学年 Ｂ 量と測定
(1) 面積の意味について理解し、簡単な場合について、面積を求めることができるよう にする。
ウ 正方形及び長方形の面積の求め方を考え、それらを用いること。
解答類型と反応率
問題番号 解 答 類 型 反応率 正答
（％）
3.8 １ (2) １ １ と解答しているもの
3.5 ２ ２ と解答しているもの
88.2 ◎ ３ ３ と解答しているもの
2.8 ４ ４ と解答しているもの
0.5 ９ 上記以外の解答
1.3 ０ 無解答
分析結果と課題
○正答率は88.2％であり、相当数の児童ができている。
学習指導に当たって
○式の意味を確実にとらえられるようにするために、具体的な場面に結び付けて、数量の関係 を式に表したり、式をよんだりする活動を取り入れることが大切である。
− 148 − − 149 −
○ 正答率は，67.5％である。長方形の周りの長さを求める式の理解に課題がある。
○ 誤答について
・ 選択肢２を含んでいる解答が，17.4％と最も多い。長方形の周りの長さを求める 式と，面積を求める式を混同していると考えられる。
・ 解 答 類 型 ２ と ３ を 合 わ せ た 反 応 率 が 13.9％で あ る 。「５＋３＋５＋３」と
「（５＋３）×２」が等しいことの理解が不十分であると考えられる。
設問（2）
○ 正答率は88.2％であり，相当数の児童ができている。
（３）学習指導に当たって 設問（1）
○ 長方形の周りの長さと面積を混同しないように指導する必要がある。例えば，面 積を求める式と周りの長さを求める式とを対比して考えさせたり，面積が周りの長 さだけでは決まらないことを扱ったりすることが考えられる。
○ 具体的な場面を基にするなどして，（ ）を用いた式の意味を理解できるように する必要がある。例えば，この問題のような長方形の周りの長さを求める場面にお いて，二通りの求め方を式に表したり，式を読んだりする活動を行うことが考えら れる。
設問（2）
○ 式の意味を確実に捉えられるようにするために，具体的な場面に結び付けて，数 量の関係を式に表したり，式を読んだりする活動を取り入れることが大切である。
− 148 − − 149 −
（１）出題の趣旨
設問（1） 四則の混合した言葉の式に数値を当てはめて値を求め，実際の記録と比較 し，判断することができるかどうかをみる。
設問（2） 式の形に着目して計算結果の大小を判断し，根拠となる考えを説明すること ができるかどうかをみる。
設問（1） 正答率 65.1％ 無解答率 8.1％
設問（2） 正答率 51.4％ 無解答率 20.3％
6
体育で走り高とびの学習をしています。
走り高とびの記録は，身長と50 m 走の記録に関係すると言われています。
次の式で計算すると，走り高とびのめあてとなる高さが何cmになるかが わかります。
走り高とびのめあてとなる高さ（cm）を求める式
身長（cm）の半分に120 を加えて，50 m 走の記録（秒）の10倍をひきます。
( 身長 ÷ 2 ) ＋ 120 − ( 50 m 走の記録 × 10 )
けんた よしお
けんたさんとよしおさんの身長と50m走の記録は，次のとおりです。
身長（cm） 50 m走の記録（秒)
けんた 140 8.0
よしお 160 8.0
小算Ｂ−16
⑴ けんたさんは，左の式を使って，自分のめあてとなる高さを計算して 求めました。
実際に走り高とびをすると，記録は115 cmでした。この記録を，けんた さんのめあてとなる高さと比べると，どのようなことが言えますか。
下の１から３までの中から正しいものを1つ選んで，その番号を 書きましょう。
１ 記録は，めあてとなる高さとちょうど同じ。
２ 記録は，めあてとなる高さを上回っている。
３ 記録は，めあてとなる高さを下回っている。
⑵ よしおさんも，左の式を使って，自分のめあてとなる高さを計算して 求めようとしています。
けんたさんは，けんたさんとよしおさんの身長と50 m走の記録を見て，
次のように言いました。
よしおさんのめあては，
ぼくのめあてよりも高くなることが，
計算しなくてもわかるね。
けんた
け ん た さ ん は，な ぜ「高 く な る こ と が，計 算 し な く て も わ か る」と 言ったのですか。
そのわけを，言葉や式を使って書きましょう。
小算Ｂ−17
設問(1) 趣旨
四則の混合した言葉の式に数値を当てはめて値を求め、実際の記録と比較し、判断するこ とができるかどうかをみる。
■学習指導要領における領域・内容 第４学年 Ｄ 数量関係
(2) 数量の関係を式で簡潔に表したり、それをよんだりすることができるようにする。
ア 四則の混合した式や（ ）を用いた式について理解し、正しく計算すること。
解答類型と反応率
問題番号 解 答 類 型 反応率 正答
（％）
６ (1) １ １ と解答しているもの 7.0
２ ２ と解答しているもの 65.1 ◎
３ ３ と解答しているもの 19.6
９ 上記以外の解答 0.2
０ 無解答 8.1
分析結果と課題
○正答率は、65.1％である。言葉の式に数値を当てはめて値を求め、実際の記録と比較し、判 断することに課題がある。
○誤答については、選択肢１または３を選んでいる解答が26.6％である。言葉の式に数値を当 てはめることができなかったり、計算を誤ったり、選択肢の文章の読み取りを誤ったりして いると考えられる。
学習指導に当たって
○言葉の式や公式には、数量の関係を一般的にとらえることができるというよさがある。その ことを理解するためには、具体的な場面で、言葉の式や公式にいろいろな数を当てはめる活 動を取り入れることが大切である。
設問(2) 趣旨
式の形に着目して計算結果の大小を判断し、根拠となる考えを説明することができるかど うかをみる。
■学習指導要領における領域・内容 第４学年 Ｄ 数量関係
(2) 数量の関係を式で簡潔に表したり、それをよんだりすることができるようにする。
ア 四則の混合した式や（ ）を用いた式について理解し、正しく計算すること。
イ 公式についての考え方を理解し、公式を用いること。
第５学年 Ｄ 数量関係
(4) 簡単な式で表されている関係について、二つの数量の対応や変わり方に着目するな ど、数量の関係の見方や調べ方についての理解を深める。