算数　　　課題として考えられる内容に該当する調査問題・調査結果　　　Ｂ　量と測定

− 126 − − 127 −

　求積に必要な情報（図形の長さ及び図形の性質）を取り出して面積を求めること　

【該当する調査問題・調査結果】

　■調査問題：平成19年度Ｂ5（3）　事象の観察と判断（道路）

　　（１）出題の趣旨

　　　　　与えられた条件を基に地図を観察して図形を見いだし，面積を比較して説明することができるかどうかをみる。

設問（3）　正答率　18.2％　無解答率　3.5％

ひろしさんは，土曜日に買い物に行きました。交差点Ⓐから交差点Ⓑまで行くのに，下の地図の中にあるの道を通りました。

小算Ｂ−12

⑶ ひろしさんの家の近くに東公園があります。

東公園の面積と中央公園の面積では，どちらのほうが広いですか。

答えを書きましょう。また，そのわけを，言葉や式などを使って書きましょう。

小算Ｂ−15

　　（２）調査結果についての解説

　　　　　○　正答率は，18.2％である。地図上に複数の図形を見いだし，必要な情報を取り出して面積を比較し，説明することに課題がある。

　　　　　○　誤答について

　　　　　　・　中央公園の面積を「（底辺）×（斜辺）」で求めている解答（解答類型５）が，

34.4％と最も多い。平行四辺形の高さ150ｍが図形の外に示されているために，斜辺を高さと捉えていると考えられる。

　　　　　　・　辺の長さや周の長さで比較しようとしている解答（解答類型６）は，7.5％である。長さで面積を比較しようとしていると考えられる。

与えられた条件を基に地図を観察して図形を見いだし、面積を比較して説明することができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容第４学年Ｂ量と測定

(1) 面積の意味について理解し、簡単な場合について、面積を求めることができるようにする。

ウ正方形及び長方形の面積の求め方を考え、それらを用いること。

第５学年Ｂ量と測定

(1) 基本的な平面図形の面積が計算で求められることの理解を深め、面積を求めることができるようにする。

ア三角形及び平行四辺形の面積の求め方を考え、それらを用いること。

解答類型と反応率

問題番号解答類型反応率正答

（％）

５ (3) （正答の条件）

次の①、②、③、④のすべてを書いている。

または①、②、③を書いている。

または①、③、④を書いている。

【答え】① 東公園の面積のほうが広い。

【わけ】② ２つの公園の面積を求める式

③ ２つの公園の面積の値

④ 面積に対応した公園の名称

（正答例）

・【答え】東公園の面積のほうが広い。

【わけ】東公園の面積は 100×110＝11000で、11000㎡になる。

中央公園の面積は 70×150＝10500で、10500㎡になる。

だから、東公園のほうが面積が広い

１ ①、②、③、④のすべてを書いているもの 17.7 ◎

①、②、③を書いているもの

①、③、④を書いているもの

２ ①、②、④を書いているもの 0.5 ○

①、②を書いているもの

３類型１、２で、２つの公園の面積を求める計算に誤りがあるもの 2.0 ４ ①を書いていて、面積を求めることについて書いているが、それを 4.7

求める式や求めた面積について書いていないもの

５中央公園の面積を「底辺×斜辺」で求めているもの 34.4

６辺の長さや周の長さで比較しているもの 7.5

７ ①を書いているもの 9.4

９上記以外の解答 20.4

０無解答 3.5

正答率 18.2

175

− 128 − − 129 −

　　　　　　・　解答類型４より，東公園の面積の方が広いと判断しているが，面積を求める式や記述に誤りがあったり，不十分であったりする解答は，4.7％である。

　　　　　　　　解答類型４の中には，次のような解答がある。

　　　　　　　　　例１：東公園の面積を求める式が誤っている　　　　　　　【答え】東公園の面積のほうが広い。

　　　　　　　【わけ】東公園の面積は　　110×110＝12100 　　　　　　　中央公園の面積は　 70×150＝10500 　　　　　　　　　例２：中央公園の面積に関する記述がない

　　　　　　　【答え】東公園の面積のほうが広い。

　　　　　　　【わけ】東公園の面積100×110＝11000のほうが大きいから

　　（３）学習指導に当たって

　　　　　○　一般的に，授業で用いられる問題には解決に必要な情報のみが与えられていて，

それ以外の情報は含まれていないことが多い。右の図のように，必要でない情報を含む課題を提示することは少ないと思われる。例えば，このような情報過多の場面を提示し，平行四辺形の面積を求めるために必要な底辺と高さの情報を取り出すなどして，底辺と高さの理解を確実

にし，問題の解決のために必要な情報を選択できるようにすることが大切である。

　　　　　○　一つ一つの図形の面積を求められるようにするだけでなく，複数の図形の面積を比較できるようにすることも必要である。その際に，面積を求めるための式や計算過程を書かせるなどして，考えの過程を明確にし，それを説明できるようにすることが大切である。　

15cm 13cm 12cm

14cm

○誤答について

・中央公園の面積を「底辺×斜辺」で求めている解答(解答類型５)が、34.4％と最も多い。

平行四辺形の高さ150ｍが図形の外に示されているために、斜辺を高さととらえていると考えられる。

・辺の長さや周の長さで比較しようとしている解答(解答類型６)は、7.5％である。長さで面積を比較しようとしていると考えられる。

・解答類型４より、東公園の面積の方が広いと判断しているが、面積を求める式や記述に誤りがあったり、不十分であったりする解答は、4.7％である。

解答類型４の中には、次のような解答がある。

例１：東公園の面積を求める式が誤っている

【答え】東公園の面積のほうが広い。

【わけ】東公園の面積は 110×110＝12100 中央公園の面積は 70×150＝10500 例２：中央公園の面積に関する記述がない

【答え】東公園の面積のほうが広い。

【わけ】東公園の面積 100×110＝11000 のほうが大きいから

学習指導に当たって

○一般的に、授業で用いられる問題には解決に必要な情報のみが与えられていて、それ以外の情報は含まれていないことが多い。右の図の

（平行四辺形の面積を求める課題の例）

ように、必要でない情報を含む課題を提示することは少ないと思われる。例えば、このような情報過多の場面を提示し、平行四辺形の面積を求めるために必要な底辺と高さの情報を取り出すなどして、底辺と高さの理解を確実にし、問題の解決のために必要な情報を選択できるようにすることが大切である。

○一つ一つの図形の面積を求められるようにするだけでなく、複数の図形の面積を比較できるようにすることも必要である。その際に、面積を求めるための式や計算過程を書かせるなどして、考えの過程を明確にし、それを説明できるようにすることが大切である。

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　　（１）出題の趣旨

　　　　　設問（1）　円の面積の求め方を基に，半円の面積の求め方を表す式を読み取ることができるかどうかをみる。

　　　　　設問（2）　三角形から長方形に図形を変えて考える発展的な場面で，図形の性質を基に面積の関係を捉えることができるかどうかをみる。

　　　　　設問（3）　長方形から四角形に図形を変えて考える発展的な場面で，図形の性質を基に面積の関係を捉え，判断の理由を言葉や式を用いて記述できるかどうかをみる。

設問（1）　正答率　58.0％　無解答率　2.5％

設問（2）　正答率　69.3％　無解答率　7.0％

設問（3）　正答率　33.4％　無解答率　6.1％

下の図のように，三角形の頂^ちょう点^てんを中心に半径10 cmの円の一部をかいて，

黒くぬります。

下の図のように，三角形を3つの部分に切って頂点であわせると，黒くぬった部分は，円の半分の図形になりました。

三角形の3つの角の大きさの和は180°^{になるから，}

黒くぬった部分は，円の半分の図形になります。

⑴ 三角形の3つの黒い部分をあわせた面積を求める式を，下の１から４までの中から1つ選んで，その番号を書きましょう。

ただし，円周率は，3.14とします。

１ 10×2×3.14 ２ 10×10×3.14 ３ 10×2×3.14÷2 ４ 10×10×3.14÷2

小算Ｂ− 6

⑵ 次に，右の図のように，長方形の頂点を中心に半径10 cmの円の一部をかいて，黒くぬります。

長方形の4つの黒い部分をあわせた面積は，左のページの三角形の3つの黒い部分をあわせた面積の，何倍になりますか。答えを書きましょう。

⑶ 今度は，長方形アと四角形イについて，下の図のように，頂点を中心に半径10 cmの円の一部をかいて，黒くぬります。

長方形アの4つの黒い部分をあわせた面積と，四角形イの4つの黒い部分をあわせた面積を比べると，どのようなことが言えますか。下の１から３までの中から正しいものを1つ選んで，その番号を書きましょう。また，

その番号を選んだわけを，言葉や式を使って書きましょう。

１ 4つの黒い部分をあわせた面積は，長方形アの方が大きい。

２ 4つの黒い部分をあわせた面積は，同じになる。

３ 4つの黒い部分をあわせた面積は，四角形イの方が大きい。

小算Ｂ− 7

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− 130 − − 131 −

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　　　　　○　三角形の各頂点を中心に円の一部をかき，それらを合わせた面積を求める式を選ぶ問題である。ここでは，円の面積を求める公式を理解していること，及びその公式を用いた半円の面積を求める式を読み取ることが求められる。正答率は，58.0％である。円の面積の求め方を基に，半円の面積の求め方を表す式を読み取ることに課題がある。

　　　　　○　誤答について

　　　　　　・　「10×10×3.14」を選択した解答類型２の反応率が，13.8％である。円の面積の半分になることを考慮していないと考えられる。

　　　　　　・　「10×２×3.14÷２」を選択した解答類型３の反応率が，19.4％と最も高い。

「10×２×3.14」を選択した解答類型１と合わせると25.5％である。円の面積を求める式と円周の長さを求める式を混同していると考えられる。

　　　　設問（2）

　　　　　○　長方形の各頂点を中心に円の一部をかき，それらを合わせた面積が，三角形の場合の何倍になるかを答える問題である。ここでは，図形を変えて発展的に考えたり，図形の性質を基に筋道を立てて考えたりして面積の関係を捉えることが求められる。正答率は，69.3％である。三角形から長方形に図形を変えて考える発展的な場面で，図形の性質を基に面積の関係を捉えることに課題がある。

　　　　　○　誤答について

　　　　　　・　「４」と解答した解答類型２の反応率が6.3％である。四角形なので４倍になると解答していると考えられる。

　　　　　　・　解答類型９の反応率は，16.9％である。その中には，「10」や「３」という解答がある。問題文や図に示された数値を解答していると考えられる。

　　　　設問（3）

　　　　　○　正答について

　　　　　　・　長方形と四角形について，各頂点を中心に円の一部をかき，それらを合わせた面積の関係を捉え，判断のわけを書く問題である。ここでは，図形を変えて発展的に考えたり，図形の性質を基に筋道を立てて考えたりして面積の関係を捉えることと，その理由を言葉や式を使って表現することが求められる。正答率は，

33.4％である。長方形から四角形に図形を変えて考える発展的な場面で，図形の性質を基に面積の関係を捉え，判断の理由を言葉や式を用いて記述することに課題がある。

　　　　　　・　解答類型１より，解答として求める条件を全て満たしている正答（◎）は 5.3％，解答類型２と３より，設問の趣旨に即し必要な条件を満たしている正答

（○）は28.1％である。

　　　　　　・　解答類型１と２より，内角の和が360度であることや，対角線で二つの三角形に分けられるという図形の性質に関して記述している解答は，23.6％である。

ドキュメント内全国学力・学習状況調査の4年間の調査結果から今後の取組が期待される内容のまとめ(小学校編)｜国立教育政策研究所 National Institute for Educational Policy Research (ページ 132-144)

算数 課題として考えられる内容に該当する調査問題・調査結果 Ｂ 量と測定

求積に必要な情報（図形の長さ及び図形の性質）を取り出して面積を求めること

算数　　　課題として考えられる内容に該当する調査問題・調査結果　　　Ｂ　量と測定

　求積に必要な情報（図形の長さ及び図形の性質）を取り出して面積を求めること　