第 4 章 ギリシャ文字と単位 39
4.6 量の名称と単位の換算
4.6.5 仕事と仕事率
物体に力F [N]が働き,その力の方向に物体をs[m]だけ移動させたとき,力 と移動した距離との積を,物体の受けた, または物体に与えた 仕事といい,W で表します. すなわち
W =F·s となります.
仕事の単位には [J] , [N·m] などが用いられます.
1 [J (ジュール)]とは, 1 [N]の力が働いて,その力の方向に物体を1 [m] 動か すのに要する仕事です. すなわち
1 [J] = 1 [N·m]
となります.
例題 7. 物体に 120 [N] の力を加えて 40 [m]移動させたときの仕事は何[J]に なりますか.
解答 仕事を W [J]とすると
W[J] = 120 [N]×40 [m] = 4800 [N·m] = 4800 [J]
練習 15. クレーンを用いて,質量200 [kg]の鋼材を10 [m]の高さまで吊り上げ ました. このときの仕事は何[J]になりますか. ただし,重力加速度は9.8 [m/s2] とします.
練習 16. 次の量を ( ) 内の単位で表してみましょう. (1) 300 [J] (N·m) (2) 9800 [N·m] (kJ)
仕事をする場合,そのときどきの速さによって能率が異なります. よって単位 時間あたりにする仕事の大きさ,または仕事の速さを考えることも大切です. こ の仕事の能率を表したのが仕事率です. すなわち仕事をW,仕事にかかった時 間を t ,仕事率をP とすると,
P = W [J]
t [ s ]
この式から,仕事率の単位は [J/s]であることがわかります.
仕事率の単位は, 上に述べた [J/s] のほかに, たとえばモーターのように,電 流が仕事をするときの仕事率の単位として[W(ワット)]が使われる場合があり ます ( すなわち 1 [W] = 1 [J/s] ).
そしてこのときの仕事の単位としては, [J (ジュール)] や [W·h (ワット時)], [W·s (ワット秒)]が使われます. 特に, [W·h]や[W·s]で表される仕事を 電力量 といいます.
4.6. 量の名称と単位の換算 55 先に勉強した仕事と,この仕事率を整理してみると
1 [J] = 1 [N·m]
1 [W] = 1 [J/s]
1 [W·s] = 1 [J]
1 [W·h] = 1 [W]×3600 [ s ] = 1 [J/s]×3600 [ s ] = 3600 [J]
となります.
例題 8. クレーンを用いて, 2000 [kg] の鋼材を 1 分間に 25 [m] の高さまで吊 り上げました. このときの仕事率は何[kW]かを求めてみましょう. ただし,重 力加速度は9.8 [m/s2]とします.
注意 1 [kW] = 1000 [W]です. 解答 クレーンにかかる力は
2000 [kg]×9.8 [m/s2] = 19600 [kg·m/s2] = 19600[N]
仕事は
19600 [N]×25 [m] = 490000 [N·m] = 490000 [J]
ですから,仕事率を P とすると P = 490000 [J]
60 [ s ] = 8166.7 [J/s] = 8166.7 [W]
であり,仕事率 P を [kW]で表現すると P = 8166.7
1000 [kW] = 8.17 [kW]
練習 17. 物体に120 [N] の力を加えて15 [ s ]間に40 [m] 移動させたときの仕 事率を求めなさい.
練習 18. 客を乗せた質量2000 [kg]のエレベータが, 50 [ s ]で40 [m]の最上階 に達しました. このときのエレベータの仕事率を[kW] で求めなさい. ただし, 重力加速度は 9.8 [m/s2]とします.
練習 19. 100 [W]の電球は, 1 [ s ]あたり何[J]の割合で電気エネルギーを消費 しますか.
練習 20. 次の量を ( ) 内の単位で表してみましょう. (1) 8.5 [W·h] (W·s) (2) 20 [W·h] (J)
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質量と重量
私たちの日常生活では,この章でよく用いてきた「質量」という言葉はほと んど使いません. 質量とこれから説明する重さ,重量という言葉を区別しない で使うことが多いのが現実です. 電気・電子分野では,ほとんど SI単位しか 使っていませんが, 化学系では, 非 SI
単位である熱の単位 [cal] , 圧力の単位 [mmHg] , [atm] などが用いられていま した. 図のように, 水銀柱 760 [mm] の 高さに相当する圧力を, 1 標準気圧とし て表すことが従来から行われており,次 のように換算されます.
1 [atm (標準気圧)] = 760 [mmHg (水銀柱ミリメートル)] = 1.013×105[Pa]
また, 機械・建築分野では,非 SI 単位であるキログラム重 [kgw] が習慣と して根強く用いられていました. しかし,学問や技術の上では, これらの違い をはっきりさせておく必要があります.
地球は,すべての物体を g= 9.8 [m/s2]の加速度を生じさせる大きさの力で 引いています. このときの地球が物体を引く 力が重量( または重さ) なので す. したがって,重量( 記号W ) の単位は,質量を表す[kg]ではなく, SI 単位 ならニュートン [N] ,非SI単位ならキログラム重[kgw]で示されます.すなわ ち,重量とは地球が物体を引く力の大きさ [kgw] であるのに対し,質量は測定 する場所によらない ( 重力によらず一定 ) 物理量 [kg] なのです. この関係は
4.6. 量の名称と単位の換算 57 以下のようになります.
次に,重量と質量および重力加速度の関係を考えてみましょう.
1 [N]は「1 [kg]の物体に 1 [m/s2]の加速度を与える力」でした. よって,
1 [N] = 1 [kg]×1 [m/s2] = 1 [kg·m/s2]
これに対し, 1 [kgw]は「1 [kg] の物体に重力加速度g= 9.8 [m/s2]を与え る力」であり,
1 [kgw] = 1 [kg]×9.8 [m/s2] = 9.8 [kg·m/s2] となります. よって, [N] と[kgw]との関係は
1 [kgw] = 9.8 [kg·m/s2] = 9.8 [N]
1 [N] = 1 [kgw]
9.8 = 0.102 [kgw]
となることがわかります.
練習 次の問いに答えなさい.
(1) 0.5 [kgw]は何 [N] になりますか. (2) 0.7 [kN] は何 [kgw]になりますか.
(3) 質量 800 [g]の本を水平な机の上に置いたとき,本からその机に
加わる力は何 [gw] になりますか. 熱と仕事
さて, 熱を計量した量を「熱量」といいます. 熱量というと, 皆さんは食べ 物の熱量をカロリーで表すことを知っていると思いますが, カロリーは SI単 位ではありません. よって熱量の単位は,栄養関係を除いてすべてジュール[J]
(または [kJ] , [MJ])で表すことになります.
1 [J(ジュール)] = 1 [N]の力で1 [m]の変位を与えるエネルギー ですから,熱量の単位は,仕事の単位と同じものを用いるのです.
4.6. 量の名称と単位の換算 59 1843年,イギリス人のジュール(J.P.Joule)は,熱を仕事に変えることも,ま たその逆もできる,ということを発見しました. 彼は実験を繰り返すことで
1 [cal] = 4.2 [J]
1 [J] = 0.24 [cal]
という結論を得ました. 仕事と熱は一定の割合で変換されるのです. 注意 一般には, 1 [cal] = 4.2 [J]として使うことが多いです. また,
1 [kcal] = 103[cal] = 4.2×103[J] = 4.2 [kJ]
例 1200 [N]の力で,物体を力の方向に 5 [m] 移動させたときの仕事は, 何[kcal] に相当しますか.
解答
仕事W = 1200 [N]×5 [m] = 6000 [N·m] = 6000 [J] = 6 [kJ]
1 [kcal] = 4.2 [kJ] より 6 [kJ] = 6
4.2 [kcal] = 1.4 [kcal]
となります.
練習 次の熱量の値を ( )内の単位で表してみましょう. (1) 30000 [cal] (J) (2) 4.6×105 [J] (kcal) (3) 0.4 [kcal] (J)
問題
問題 1. ある台風の最大瞬間風速は45 [m/s]でした. これは時速何[km]ですか. 問題 2. 新幹線のぞみ号は,東京–新大阪間515.4 [km]を2 時間30 分で走行し ます. 平均時速[km/h]を求めなさい.
問題 3. 停止している自動車が,スタートしてから一様に加速して40 [km/h]の 速度になるまで 4 [ s ]かかりました. このときの加速度 [m/s2]を求めなさい. 問題 4. 縦 1.00 [m] , 横2.00 [m] , 厚さ2.00 [mm] の鉄製の板があります. こ の板の質量を求めなさい. また, この重量は何[N] になりますか. ただし, 鉄の 密度は 7.86 [g/cm3]とします.
問題 5. 縦50 [cm] ,横20 [cm]の断面をもつ柱の質量が2 [ t ]であるとき,柱の 底面に作用する圧力は何[kPa]かを求めなさい. ただし,重力加速度は9.8 [m/s2] とします.
問題 6. 高さが100 [m]の滝で,毎秒 10 [m3]の水が落下している. 損失がない ものとすると, この滝の水の仕事率は何[kW]かを求めなさい. ただし, 水の密 度は 1000 [kg/m3],重力加速度は 9.8 [m/s2]とします.
問題 7. 質量 30 [kg]の物体に5秒間に 12 [m/s]の速度を生じさせるために加 える力を求めなさい.
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