[PDF] Top 20 母数の推定 経済統計 鹿野研究室

... ⊲ 注意： 「統計的推測」は「推定」と「仮説検定（次回） 」を含む広義の言葉。  Remark ：推定のアプローチとして、点推定と区間推定がある。 ⊲ ：推定結果を θ の近似値として、 「 ˆθ = ○ ○ 」と点で答える。シンプル。 ⊲ （次節） ： ˆθ が確率変数であることを考慮 ⇒ ... 完全なドキュメントを参照

... る。 → 製品全体（母集団）で、この基準を満たしているか検査。∴ ここで仮説値は µ = 4 。 ⊲ 製品を無作為に n = 16 個抽出 → 標本平均 X = 5.5 ¯ 、標本標準偏差 s = 2 。 ⊲ 実測値 X = 5.5 ¯ と基準値 µ = 4 の差 を、どう評価する？  Remark ：仮に、母平均が本当に µ = 4 だとしても、標本平均（確率変数）の実現値がちょ うど X ... 完全なドキュメントを参照

... 良い推定量をデザインする ある母集団が持つ未知の母数（パラメータ）を、一般的に θ（シー タ）と表記。 ⇒ 標本 X 1 , X 2 , . . . , X n から θ の値を突き止める作業 を、母数の 推定 と呼ぶ。 ... 完全なドキュメントを参照

... ⊲ 例：無作為標本の平均 X ¯ は、 µ の漸近有効推定量である。証明は中級以上の数理統 計学のテキスト参照。  Remark ：推定量の性質（採用基準）をまとめると 小標本（ n は有限に固定） 漸近理論（ n → ∞ ） ... 完全なドキュメントを参照

... 3. 臨界値および統計量の定義から出発して、うまく母数（ここでは母分散 σ 2 ）を挟むよう な形に変形すれば良い。 4. この分析では、理論値 800 からの正・負両方の乖離を考慮し、両側検定を採用している。 なお、実際のデータ分析では、統計値は割り切れない数になる。その場合は、適当に切り 捨て ... 完全なドキュメントを参照

... i. 被説明変数 Y i = 勝ち点（ point i ) 。 ii. 説明変数 X i = 当該国の首都とブラジリアの距離（ dist i ） 、および当該国の割り当 てられたポッド（ pod i 、小さいほど強豪国） 。余裕のある受講者は、 pod i をコン トロールしない場合の dist i ... 完全なドキュメントを参照

... 計量経済学＝経済学の実証分析のための統計手法。 統計的推測がベース。 ⊲ 統計的推測：母集団モデルの設定 → 標本抽出、母数の推定と仮説検定。  Remark ：なぜ計量経済学が必要 ？ （なぜ通常の統計学ではダメ ... 完全なドキュメントを参照

... ⊲ 現実的なサンプル数で、大数の法則が示す近似は成立するか？ ⇒ コンピュータ・シ ミュレーションで確認。 ⊲ 適当な母数値を設定し、そのもとで擬似的なサンプリング（乱数発生）を行い、統 計量の理論上の性質を確認するシミュレーションを、 と呼ぶ。 ... 完全なドキュメントを参照

... ⊲ Q(a, b) =  e 2 i を最小にする a, b → 散布図の傾向に最もフィ ットした直線。 ∴ 残差 2 乗和の小さい回帰直線＝散布図の傾向を要約した式。  最小 2 乗法と OLS 推定量：最小化問題 min ... 完全なドキュメントを参照

... この分析結果は、 「補習 → 成績」という因果関係の、統計的な証 拠・エビデンスになるか？ ⇒ 答えは NO! 問題点：児童（家族）の意思決定で、補習に参加。 もし勉強好きな児童・教育熱心な家庭ほど補習を受けていた ... 完全なドキュメントを参照

... るかは偶然。 2 行動の偶然性：母集団のメンバー（経済主体）は固定されてい るが、各メンバーの意思決定・行動が偶然に左右され、変化。 3 観測誤差：計測ミスや誤記入など、観測上・記録上の純粋な ... 完全なドキュメントを参照

... 任意の回帰直線 Y ˆ i = a + bX i と区別。 OLS 回帰 ˆ Y i による Y i の予測と、その残差（予測誤差）は、い かなる代数的特徴を持つか？ 便利な表現： a ∗ = ¯ Y − b ∗ X を ¯ (1) 式に代入すれば ˆ ... 完全なドキュメントを参照

... 残差・残差 2 乗和をグラフで理解。 図 2A：サンプル数 n = 5 の二次元データ（番号付き）。 適当な回帰直線 Y ˆ i = a + bX i を描いてみる（図 2B）。⇒ 残差 e i = Y i − ˆ Y i は、点 (X i , Y i ) と回帰直線の「垂直距離」。 ... 完全なドキュメントを参照

...  n i=1 (X i − X ¯ ) 2 で求める場合もある。 n ではなく n − 1 で割ることにより、 s 2 X は母分散の不偏推定量 となる。詳しくは東大出版会 （ 1991 、 p220 ）等を参照。サンプル数 n が十分大きい 場合は、両者は大差ない。 ... 完全なドキュメントを参照

... 1. 通常の OLS の分散推定法は、 誤差項が均一分散である場合のみ正しい。 しかしながら現 実のデータは、均一分散である保証がない。一方ホワイトのアプローチは、誤差項が均一 分散でも、不均一分散でも正しい手法である。このため、実証分析では後者を採用したほ うが良い。 ... 完全なドキュメントを参照

... 3. 補足：グループ平均による回帰分析のように、不均一因子が定義上確定する場合以外で は、誤ったウェイトによる WLS を実行してしまうリスクがある。場合によっては、誤っ たウェイトは不均一分散を悪化させる。 WLS に代えてホワイトのアプローチが最近好ま れる理由は、ここにある。 （復習問題 #20 も参考。 ） ... 完全なドキュメントを参照

... 確率変数の和 X + Y の分散は、次式で定義される。 Var(X + Y ) = E [(X + Y ) − E(X + Y )] 2 . (14) X + Y をひとつの確率変数と考えれば、一変数の分散と同じこと。 公式 6 ( 確率変数の和の分散 ) ... 完全なドキュメントを参照

... 実現値 {x 1 , x 2 , . . . , x k } とその確率 Pr(X = x j ) の対応関係を数式 で整理 ⇒ X の 確率分布 Pr(X = x j ) = f (x j ), j = 1, 2, . . . , k. (2) 確率分布が確率であるために、次の条件を満たすとする。 ... 完全なドキュメントを参照

... 仮定 (CA1) について：なぜ X i を非確率変数とする？ ⇒ 回帰分析 が、実験データ（講義ノート #01）の解析で発展したことに由来。 実験で、分析者が n 通りの X i の値 {x 1 , x 2 , . . . , x n }（例えば薬 品投与量）を被験者 i に与え、それを受けて Y i （例えば血圧） の個体差が生じた状況を想定。 ... 完全なドキュメントを参照

... マンション価格：築年数だけでなく、間取りや最寄駅からの 距離、その地域の治安や景観にも依存。 人間の体重：年齢や性別、身長、カロリー摂取・消費量、遺 伝（親の体格）など。 ... 完全なドキュメントを参照