イントロダクション 計量経済学 鹿野研究室 note01

担当：鹿野（大阪府立大学）

2013 年度後期

はじめに

今回学ぶこと

 計量経済学の概要。

 基本概念の復習。

 テキスト該当箇所 ：₁章。

1 計量経済学とは何か？

1.1 計量経済学と実証分析

 科学としての経済学 ：データによる の必要性。

⊲ 理論仮説をテスト。 例：恒常所得仮説は成立するか ？

⊲ 新たな法則の発見。 例：治安悪化は不動産価格に影響を与えるか ？

⊲ 政策評価。例：公的職業訓練で労働者の生産性が上がるか ？

⊲ 予測。例：企業財務データから、 次年度の企業株価を予測するには ？

 分析上の関心＝変数間の相関関係や因果関係。 特に後者。

⊲ ^ある変数Y^とX^{の関係を次式で表す。}

Y = f (X). ⁽¹⁾

⊲ ^例：_{Y =}労働者の賃金（生産性）、_{X =}職業訓練時間。^dY

dX ^{> 0かどうか知りたい。}

⊲ X^{は複数の変数}X1, X2, . . . , X_k^{でも良い。}

 計量経済学＝経済学の実証分析のための統計手法。 統計的推測がベース。

⊲ 統計的推測：母集団モデルの設定_→標本抽出、母数の推定と仮説検定。

 _Remark：なぜ計量経済学が必要 ？（なぜ通常の統計学ではダメ ？）

⊲ ^{通常の統計学：} （物理・臨床実験）が前提_⇒因果性の立証は容易。

⊲ 経済学の分析対象 ：実験に莫大なコスト_or倫理的・物理的に不可能。

⊲ ^{計量経済学の目的： から因果性を立証。∴}経済学以外で、実験が難 しい分野（疫学・公衆衛生学、環境学、_etc）でも利用される。

1

⊲ u =^変数X^の一次式α + βX^{で説明できない誤差。}

 _Remark：変数間の関係を簡単なモデルに定式化_⇒目的が明確に。

⊲ 分析者の知りたいこと＝変数_Xが_Yに与える影響。

⊲ ^{係数パラメータ}_{β (=} ^dY_dX)^{の値が分かれば、}X^のY^{への影響が判明。}

⊲ (2)^{式を、 と呼ぶ。}

 推定：変数_{X, Y}のデータを集め、 データから未知のパラメータ_{α, β}の値を推測する作業

を、 と呼ぶ。

⊲ 用意したデータから上手にパラメータを推定するには？_⇒統計的推測の基準を応用。

2 実験データ vs. 非実験データ

2.1 実験データによる実証分析

 例：ある製薬会社が新しい抗高血圧剤を開発。 この新薬の効果はあるか ？

⊲ ^{実験開始。}200人の被験者（高血圧）のうち、ランダムに選んだ₁₀₀人に新薬を投 与。残りは放置。_⇒1ヶ月後、投与グループの血圧平均と放置グループの血圧平均の 差を見れば良い。

 ∴実験データのもとでは、 分析が比較的簡単。

⊲ 入門レベルの統計学 （平均値の差の検定、 単回帰分析）などで対応可能。

2.2 非実験データの問題点

 例：ある市が、小学校高学年向けの補習授業を₄週間実施。参加は生徒の任意。補習の効 果はあるか？注：実験データではない。

⊲ 上の新薬の例に倣い、補習を受けた生徒₁₀₀人の学力テストスコアと、受けなかっ た₁₀₀人のスコアの差を比較したところ、 前者のスコアが_20%ほど高かった。統計 的な検定もパスしている。

⊲ ^{これで「補習}→成績」の因果関係が立証できたか ？

 答えは 。因果関係の立証になっていない。

⊲ 学習意欲のある子どもほど補習参加_→もともと勉強のできる子が補習グループに集 まっていた可能性。∴単純比較は、補習の効果を 。図₁参照。

図_1:「補習」_→「成績」の因果関係？

⊲ 進学塾通いで忙しい子どもほど、補習参加しない_→もともと勉強のできない子が補 習グループに集まっていた可能性。∴単純比較は、補習の効果を 。

⊲ ∴補習を「抜き」にしても、両グループに差があった可能性。

 _Remark：実験データと非実験データの決定的な違いは ？

⊲ 新薬効果の実証分析：薬剤投与（_X）が本人の意思とは無関係に、ランダムに与えら れる。∴投与・放置グループに偏りが生まれない。

⊲ 補習効果の実証分析：参加・不参加（_X）が本人の意思・能力に基づいて決まる。∴ 補習の効果か、 サンプルの偏りか、 区別がつかない。

 解決策：計量経済学によるアイディア （一例）。

1. 事前の学力が同等の子どもで比較。例：前回の学力テスト偏差値が_50∼55点の子ども。 2. 複数の子どもを長期間追跡調査し、 補習を受けたタイミングで成績の上昇があった

か検証。

3. 受講機会が偶然によって決まってしまったケースを探す。例：大型台風により、特定 地域だけ補習が中止された。

4. 受講機会を、子どもにランダムに与える。∴新薬と同じ、実験。

 計量経済学の専門言葉で言えば_...

1. 他の条件を一定として比較_⇒ 。 2. ^{複数の個体を追跡調査}⇒ ^。

3. 災害・法制度などによる偶然に着目_⇒ と 。

4. 社会・人間組織を対象にした制御実験_⇒ 。

 この講義では、 主に重回帰分析と操作変数法を扱う。

3 基本概念の復習

3.1 和記号



のルール

 和記号



（サム_orシグマ）：_n個の数_{X1, X2}, . . . , X_n^の和は

n i=1

Xi = X¹+ X²+ · · · + Xn^{. (3)}

n i=1

c = c + c + · · · + c



n 個の c

= ^{. (5)}

⊲ ^ルール3^：{X1, X2, . . . , X_n}^と{Y1, Y2, . . . , Y_n}^について

n i=1

(Xi+ Yi) = (X¹+ Y¹) + (X²+ Y²) + · · · + (Xn+ Yn⁾

= (X1+ X2+ · · · + Xn) + (Y1+ Y2+ · · · + Yn) = ^{. (6)}

 _Remark：₍^n

i=1^Xi) 2_n

i=1^X 2

i。間違いやすいので要注意。

⊲ ^{左辺を展開すると} (

n i=1

X_i)² _{= (}

n i=1

X_i)(

n i=1

X_{i) = (X}1_{+ X}2+ · · · + Xn^)(X1+ X²+ · · · + Xn⁾

= (X₁²+ X₂²+ · · · + X_n²⁾



=右辺^n_i=1X²_i

+ (X1X2+ · · · + Xn−1Xn⁾



余計な交差項



n i=1

X_i².

(7)

3.2 データのタイプと表記法

 クロスセクションデータ：ある時点において、複数の観測個体を観測することで得られる

データを、 と呼ぶ。

⊲ ある時点における、 観測個体のバラつきの記録。

⊲ ^例：2000^年度の47^{都道府県のデータ。}

県名 人口 _GDP 出生数

北海道 _{5683 20273 46}

青森 _{1476 4566 12} 岩手 _{1416 4945 12} ... ^... ^... ^... 沖縄 _{1318 3539 16}

 _Remark：第_i番目の観測個体（i = 1, 2, . . . , n^{）の観測値を、X}i^、Yi^{などと表記。}

⊲ ^{観測の個数}nを、サンプル数と呼ぶ。

⊲ 都道府県クロスセクションデータは_{n = 47}。_{X1, X2}, . . . , X47^。

 時系列データ ：単一観測個体を、 複数時点継続して観測することで得られるデータを、 と呼ぶ。

⊲ 特定観測対象の、 時間を通じた変化の記録。

⊲ ^例：1987∼2000年の日本のマクロ経済データ。

年 貨幣需要 利子率 _GDP

1987 113.12 4.8 367.56

1988 124.18 4.8 390.33

1989 137.01 5.6 409.18

... ^... ^... ^...

2000 186.4 1.2 485.97

3.3 記述統計：データの整理

 記述統計（基本統計）：データの持つ特徴を、 数値でまとめる。

⊲ ^{生のデータ}X1, X2, . . . , X_n^{は、単なる数字の羅列}→記述統計で整理、特徴をつかむ。

⊲ よく使う記述統計 ：標本平均、標本分散（と標準偏差）。

 標本平均：サンプル数_nのデータ_{X1, X2}, . . . , X_n^{の標本平均}X^{¯ は} X =¯ ¹

n^{(X1+ X2}+ · · · + Xn) = ¹ n

n i=1

Xi^{. (8)}

⊲ ^{標本平均は ：データ}X1, X2, . . . , X_nの重心、代表的な値を表す。

 標本分散：同様に、標本分散_s²

X^は

s²_{X =} ¹ n − 1

(X1^{− ¯}X)²_{+ (X}2^{− ¯}X)²+ · · · + (Xn^{− ¯X)2}

= ¹

n − 1

n i=1

(X_i− ¯X)². (9)

⊲ ^{標本分散は} ：データのバラつき具合を数値化したもの。

⊲ ^各X_i^の、重心X^{¯ からのズレ}(X_i− ¯X)^が大きい→^{分散が大きい。（ズレは正にも負に} もなるので、₂乗して評価。）

⊲ ^{標本分散の正の平方根}sX =

s²_X^{を、 と呼ぶ。}

3.4 多次元データと標本共分散

 多次元データ：各観測個体_iに関し、複数の変数が記録されたデータ。

⊲ 3.1節のクロスセクションデータ、 時系列データの例は、 多次元データ。

⊲ 変数間の関係を分析するには、 多次元データが必要。

⊲ ^平均値X^¯、Y^{¯ を軸に、}Xi^とYi^{が同じ方向に動く⇒}(Xi^{− ¯}X)(Yi^{− ¯}Y) > 0^。

⊲ X_i^とY_i^{が逆方向に動く}⇒(X_i− ¯X)(Y_i− ¯Y) < 0^。

⊲ ∴^平均的に(X_i− ¯X)(Y_i− ¯Y) > 0^{が強ければ}s_XY> 0^、(X_i− ¯X)(Y_i− ¯Y) < 0^{が強ければ} s_XY < 0^{。打ち消し合えば}s_XY ≈0^。

 _Remark：標本共分散は、二つの変数（事柄）の を計る。

⊲ s_XY > 0 ⇔ X^{が大きいほど}Yが小さい傾向。正の相関。

⊲ s_XY < 0 ⇔ X^{が大きいほど}Yが大きい傾向。負の相関。

⊲ あくまで相関関係。 因果関係ではない。

まとめと復習問題

今回のまとめ

 計量経済学：非実験データのための実証分析の手法。 幅広い適用範囲。

 非実験データから因果関係を立証する難しさ。

 基本概念の復習。

復習問題

出席確認用紙に解答し （用紙裏面を用いても良い）、 退出時に提出せよ。

1. 次のデータ（サンプル数_{n = 4}）の標本平均は_{X = 7.5}¯ 、標本分散は _s² ₌＿＿＿である。

（下表の空欄を埋めてゆくと計算しやすい。）

i Xi Xi^{− ¯}X (X_i− ¯X)²

1 5

2 10 3 10

4 5

2. ( X_i)^2 X_i^{2を、数値例}_{n = 2}^、X1= 1^、X2= 2^{で確認する。左辺( X}i⁾² = (X1+X2⁾² = 9^、 右辺_{ X}²

i ^{= X} 2 1^{+ X}

2

2 ^{=＿＿＿。よって左辺右辺である。}

3. 大学教育が賃金に与える影響を実証するため、 学歴が大卒以上の労働者₁₀₀人の平均賃 金と大卒以下₁₀₀人の平均賃金を比較したところ、_10%ほど前者の平均が大きかった。し かしこれは必ずしも「大学教育_→賃金」の因果関係を意味しない。 その理由を簡潔に述 べよ。