理学部第一部 数理情報科学科
進学案内 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 最近，特に以下に重点を置いて研究を行っている．１点目は，表現論をベースにした量子系での情 報処理の数学的な取り扱いである．量子系は，意外に群論的対称性と相性がよく，一般に解析が困難 な問題であっても，群論的対称性があると，途端に問題の自由度が減少し，解析が容易になることが 多い．また，その対称性からユニバーサルに機能するプロトコルを構成することも可能であり，量子 ...
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... このクラスの目的は二つある。第一は、もちろん、群とリー代数の表現と楕円関数という あらたな概念および視点を学ぶことである。第二は、その過程で、学部ですでに学んだ様々 な基本的なことがら（例えば線形代数、関数論、多様体など）が現代数学においてどのよう な役割を果たしているかを再認識することである。こちらがより重要である。 ...
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... [1] 第１章∼第８章の講読を行います。線形常微分方程式が 主な題材です。諸君が今まで学んできた線形代数の知識がそこで活用されるはずです。しか し、線形代数にあまり自身がない人も心配は要りません。むしろ線形代数の復習を行う格好 の機会となるはずです。また、セミナーの準備の仕方、発表の仕方を身につけることも、前 期の重要な目標のひとつです。後期は、参考書 [2]、[3] などから各自好みの話題を選択して、 ...
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... う。この際、上の教科書の他の章をどれか一つ取り上げて報告してもよい。第 5 章までは Bernoulli 数や Riemann ゼータ関数についての初等的な理論なのでレベル 2 向きであり、 後半は L 関数の特殊値、類数公式、 p 進測度、 Barnes 多重ゼータ関数といった少し高度 なトピックになっている。但し場合によってはこの本にこだわらず、別の話題を選んで報 ...
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... 双曲幾何 ([4], [6]). １９世紀はじめにロバチェフスキー等により，非ユークリッド幾何 （平行線公理が成り立たない「幾何」 ）の一種として「考案」されたのがこれ．かの サーストンによる一連の仕事を介しその重要性が再認識された． 双曲的力学系 ([3; Part 4], [7; 第 7 章 ]). 力学系（常微分方程式の「解」 ）の性質につい ...
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... 幾何との結びつきの第一の点は、群自体がさまざまな幾何に付随した形で定義するのが 自然であることである。例えば、一般線形群は体上のベクトル空間 V の自己同型写像全体 として、また n 次の対称群は、 n 個の元を持つ集合 [n] の自己同型全体として定義される。 このように幾何的に定義される場合には、定義体をかえることが可能となる。体として、 実数体、複素数体、有限体、 p- ...
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... 前 期は 、 Bollobas の Modern Graph Theory の第 ７章 から第 ９章 、お よび Ollivier の January 2005 invitation の A primer to geometric group theory の章を講読し、ランダ ム・グラフやグラフ上のランダムウォーク、および幾何学的群論の基礎事項を学習する。 後期は、 Ollivier の January ...
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... コンピュータプログラミングにおいて , 「アルゴリズム」はその中心的な役割を果すが, そ のアルゴリズムが正しいものであり , どのくらいの計算時間がかかるのかの解析は, 計算機 科学の基礎として重要な題材である . 一方, アルゴリズムをプログラム言語を用いて実装す る際には , それを実現するための「データ構造」という考え方が重要となる. ...
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... 量子群と呼ばれるある具体的な非可換環とその表現論、とりわけ結晶基底の理 論というも のについて学びます。量子群は、統計物理のある種の模型の研究中 に発見された代数的構 造で、低次元位相幾何学、特殊関数論、作用素環、共形 場理論など、数学、数理物理学の 様々な分野と密接な関連を持っています。量 子群の表現論は、複素単純リー群（リー環） の表現論と類似した部分も多いの ですが、新しい内容もいくつか持っています。結晶基底 ...
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... (1) 偏微分方程式論の体系において最も基本的な 2 階楕円型方程式の初等的理論 (2) 半群理論に代表される関数解析的アプロ一チによる偏微分方程式の研究方法 (3) 流体力学の基礎方程式である Navier-Stokes 方程式の数学解析 これらは密接に関連していて , 古典的な話から研究の最前線へと繋がって行く . 2 年間継続して 取り組むなら (1)(2) を学んで (3) へすすむが , 1 年間でまとめる場合は (1)(2) ...
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... ・ 最近は、それぞれの業務分野でよく使用される、業界標準ツール、スクリプト言語が、かな り整備されており、ユーザインタフェースもグラフィカルでわかりやすくなっているため、 最初の一歩のハードルは、以前に比べて低くなっています。ただし、いずれのツールも奥が 深く、しっかりとした業務に関する知識がないと、インタフェースがグラフィカルでいくら 親しみやすくても、「どうしてこのような設定をするのか？」、「なぜこのような結果になった ...
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... 2006 年度講義結果報告 前期：微分積分学 I （農（環境） ） Ｃ：講義方法 講義目標の部分にも書いたが，高校時代の数学の力を維持することを念頭に置いていたので，全 体の半数程度の講義において出席をとることを兼ね，最初の 15 分間を用いて，確認テストを行っ た。問題は高校の数学 III の教科書の例題からその日の講義内容に関連するものを採った。従って ...
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... 情報科学研究科 (計算機数理科学専攻・情報システム専攻・メディア科学専攻 複雑系科学専攻・社会システム情報学専攻） 情報文化学部 (自然情報科学・社会システム情報学科） その他： ...
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... 2008 年度講義結果報告 前期：数学展望 I （理） すい断片的なものが目立った。中には、噂には聞いていたが、ネット上でコピーしてきてそのま まペイストしただけにほぼ等しいものまで見受けられた。 全学開放科目になっているため、 （理学部生に対しては専門基礎）初回に５０９の教室があふれ、 廊下に立ち見が溢れる状態となり、多分１８０人位いたと思う（工学部、医学部、法学部などか ...
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... 出席状況 おおよそ 65 名程度が毎回出席していた。 Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項 当初、微分方程式に慣れること、基本的な方程式を解けるようになることをを第一の目標とし、 さらに、線形常微分方程式の理論、ベクトル場、逐次近似法を理解する事を目標とし、シラバス に記入した。試験の成績を見ると、求積法で解ける基礎的な方程式や線形方程式、ベクトル場の ...
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... 数理解析・計算機数学 III ／数理解析・計算機数学概論 III Jacques Garrigue... 299 「退職金のリスクマネジメントと年金アクチュアリーの役割」 山田 博司（ NTT 情報通信プラットホーム研究所）.[r] ...
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... ち着いた． Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項 • やったこと：曲線の微分公式，等周不等式，フェンチェルの定理．正則な曲面と局所パラメタ表 示，正則な曲面の接空間はベクトル空間．可微分写像とくにガウス写像．第一基本形式と面積要 素．ガウス写像と形作用素．形作用素の表現行列と第二基本形式．ガウス曲率と平均曲率．ガウ ...
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... ほとんどの学生が毎回出席していましたが、後半では 5 ∼ 10 人の欠席者が出たりしました。 Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項 共通シラバスでは空間図形・行列・行列の基本変形と連立一次方程式・行列式について目標が掲 げられています．こちらの都合で順序を少し変え，行列の演算を先に教え，空間図形をその後に 教えました．それぞれのテーマについて全てのキーワードを扱い，多くの発展的内容も扱いまし ...
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... ほとんどの学生が毎回出席していましたが、後半では 5 人ほどの欠席者が出たりしました。 Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項 共通シラバスでは空間図形・行列・行列の基本変形と連立一次方程式・行列式について目標が掲 げられています．こちらの都合で順序を少し変え，行列の演算を先に教え，空間図形をその後に 教えました．それぞれのテーマについて全てのキーワードを扱い，多くの発展的内容も扱いまし ...
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... ほとんどの学生が毎回出席していましたが、後半では 5 人ほどの欠席者が出たりしました。 Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項 共通シラバスでは空間図形・行列・行列の基本変形と連立一次方程式・行列式について目標が掲 げられています．こちらの都合で順序を少し変え，行列の演算を先に教え，空間図形をその後に 教えました．それぞれのテーマについて全てのキーワードを扱い，多くの発展的内容も扱いまし ...
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