数理科学特別講義Ⅰ・Ⅱ
教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... , 講義した内容 から幅広く出題した。中間試験は全問題を必修として基本的な技法 , 概念 , 考え方を具体的な文章 や式で解答できることを確認し , 一方期末試験は半分の問題を選択問題として , 扱ったトピックに 応じた応用力や論理構成力を発揮できる機会を設けた。これらは初回の講義ならびにそれぞれの 試験の前に予告し , その通り実行した。４年生に関しては教育実習や介護実習が行われることに配 ...
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... 2017 年度講義結果報告 春学期：微分積分学Ｉ Ｃ：講義方法 演習については講義回数のうちの二回を割り当てた。演習は基礎概念の定着のための重要な手段 であると考えており、その趣旨に添って問題を選んだつもりである。また、試験問題の多くが演習 問題の類題であることを明言することで、学生に達成目標が具体的にわかるようにした。演習の ...
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... Ｅ：分析および自己評価 多変数関数の微積分の入門として、曲面の接平面の問題や重積分による体積の計算などを紹介し た。保健学科の数学としては高度な内容かと思うが、それらが高校で学習した一変数の微積分の 拡張になっていることを十分に説明したので、考え方は伝えることができたと思う。当初、試験 の問題や採点などについて不安を感じているようであったので中間試験は採点をし成績分布とと ...
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... Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項 結び目理論の基礎事項をいくつか紹介したのち， 1980 年代に Rudolph が導入した quasipositive links の概念と関連した研究を振り返ることを講義目的とし，予定内容は次の通りであった． 1. Knots, links, and their diagrams. 2. Braids, torus links, quasipositive links. 3. ...
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... Ｃ：講義内容 デリバティブとは，株式や債券，通貨といった原資産と呼ばれる伝統的な金融商品から派生し，原 資産に依存して値段の決まる金融商品である．デリバティブは「原資産の価格変動から生じるリ スクを別のリスクに変形する」という機能を持ち，特定のリスクを回避（ヘッジ）する，あるい はリスクを取って高い利回りを求めるといった顧客のニーズを満たす金融商品を作り出すことが ...
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... 後半では，基礎理論を土台にして，そこから枝分かれする様々な諸分野について，各自の興味 に応じて自由に学習してもらうことを主眼とする． 7)小人数クラスの方法（期間、毎回の時間の目安、形式、受講者に要求する学習内容）： 夏休みまでは，下記参考書欄にあるGelfandandFominの書物を教科書にして輪講してもらう． この本は１９６０年代のモスクワ大学におけるGelfandの講義で，基礎事項が丁寧に説明さ ...
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... 4. 目的、内容、到達目標： 様々な現象を数理的に解析して問題を解決しようとする場合の、最も基本的道具は微分 と積分です。微積分はニュートンによって古典力学に用いられて以降、その適用範囲を拡 げるために様々な方向に拡張されました。また問題を解く（求積する）ために代数的構造 や幾何学的視点が有用であることも次第に明らかになってきました。このような発展性を もつ微積分の ” 力 ” ...
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... 1) 教官名： 谷川 好男 2) 卒業研究のテーマ： ２次形式の数論 3）目的： まずは下に上げたテキスト ”フェルマーの系譜” を用いて（２次形式の）数論の歴 史をたどりながら如何にその内容が豊富になっていったかを学ぶ。この本は、各章が フェル マー , オイラー, ラグランジュ, ... となっており、それぞれの開拓者の苦労やアイデアが生き 生きと述べられている。特にハイライトは、ガウスによる平方剰余の相互法則の証明、ガウ ...
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... 1) 教員名： 太田 啓史（おおた ひろし） 2) 卒業研究のテーマ： 多様体の幾何学入門 3）目的： 多様体は現代幾何学において必須の空間概念であり、詳しくは 4 年前期の講義で 学ぶであろう。３年で学んだ曲線、曲面は多様体の例である。１、２年で学んだユークリッ ド空間上の微積分学を多様体の上で展開することにより、多様体の大域的な幾何学を考察す ることができる。その例として、 de Rham コホモロジーや Morse ...
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... 一昨年は生徒が消化不良を起こしていた感があったので、昨年は内容を絞ってより丁寧に講義を 行った結果、難易度に関するアンケートで「難しい」と答える学生が多かった。そのため、今年 は昨年よりもさらに内容を絞って丁寧に講義を行った。毎年、講義では学生に問題を出して答え させているが、今年は積極的に答える学生が少なかったように感じた。問題を難しいと感じてい ...
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... 多変数の合成関数の偏微分則の運用と重積分の変数変換にとくにポイントを置いて講義を行っ た。重積分の変数変換公式をきちんと証明するのは本講義の範囲を越えるが，それでも一様連続性 さえおさえておけば，十分証明に近いものができるし，正しい直観的な理解の助けにもなる。累 次積分のところでも役に立つ。そう考えて関数の一様連続性は躊躇なく活用した。しかし，その ...
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... ( あと で判明したが , 講義クラスでの演習の宣伝が功を奏したのか , 追加履修者が 30 人程度もいた そうである. しかもたまたま私のクラスだけ他より 10 人ほど多かった .) これで配布物が足 りなかったり自己紹介の時間 ( むしろ自己紹介に対する質問・ツッコミの時間 ) が十分とれな かったりと , ただバタバタするだけであった.. ( 小森さんにこの場をお[r] ...
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... 2012 年度講義結果報告 前期：線形代数学Ｉ Ｃ：講義方法 演習については講義回数のうちの二回を割り当てた。演習は基礎概念の定着のための重要な手段 であると考えており、その趣旨に添って問題を選んだつもりである。また、試験問題の多くが演習 問題の類題であることを明言することで、学生に達成目標が具体的にわかるようにした。演習の ...
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... Ｃ：講義内容 デリバティブとは，株式や債券，通貨といった原資産と呼ばれる伝統的な金融商品から派生し，原 資産に依存して値段の決まる金融商品である．デリバティブは「原資産の価格変動から生じるリ スクを別のリスクに変形する」という機能を持ち，特定のリスクを回避（ヘッジ）する，あるい はリスクを取って高い利回りを求めるといった顧客のニーズを満たす金融商品を作り出すことが ...
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... 知っていることが望ましい知識： 特別な知識は要求しないが、常識的な知識（線形代数や微分積分学）は要求する。そもそ も前期の目標は予備知識の習得である。もっと言うなら、前期の目標は「本から知識を独 力で習得するための方法を身に付けること」である。この少人数クラス参加のために必要 なのは数学の常識的な知識と『やる気』である。逆に、予備知識が十分にあっても、やる ...
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... 1) 教員名：納谷 信（なやたに しん） 2) 卒業研究のテーマ：曲面から多様体へ 3）目的： 空間内の曲面については３年次の講義でも学んだと思うが、この卒業研究ではこれまでに 学んだ数学を幅広く用いて曲面をより深く理解することを目指す。前期の目標は、曲面のオ イラー数と曲率を結びつけるガウス・ボンネの公式をその証明とともに理解することとする。 ...
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... 1. 教員名：伊山 修 ( いやま おさむ ) 2. テーマ：多元環の表現論 3. 目的・内容・到達目標： 多元環の表現論は、環上の加群圏やその導来圏の圏構造を論じるもので、１９７０年頃に出現 した極めて新しい分野です。有限次元多元環と可換 Cohen-Macaulay 環という対極的な対象が、 関手圏を基本とした Auslander-Reiten 理論によって統一的に扱われます。最近では特に、クイ ...
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... した極めて新しい分野です . 有限次元多元環と可換 Cohen-Macaulay 環という対極的な対象が , 関手圏を基本とした Auslander-Reiten 理論によって統一的に扱われます . 最近では特に , クイ バーから定義される三角圏（クラスター圏）の構造解析が , 数理物理学への応用からも注目さ れています . 多くの興味深い問題が若い人の挑戦を待っている , たいへん活発な分野です . ...
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... 3 年次も 4 年次も基礎論の講義がないので、その代わりに、この卒業研究で基礎論入門として、 モデル理論を自主的に学びます。 《内容》 一般の基礎論は普通の数学で扱う対象を扱わず、抽象的で入りやすくありません。しかしモデ ル理論は普通の数学にモデルを見つけれる論理がどうなっているか調べる学問です。意味が分 かりやすく、入りやすいのです。モデル理論を学ぶことで、さらに基礎論に進むのに役立ちま ...
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... この少人数クラスは基本的に週 1 日程度開講します。長期休暇（夏期・冬期休暇）の間は開講 しません。クラスの進行方法は、原則としてテキスト [2] をセミナー形式で読み進めますが、 途中で微分幾何学との関連は私が講義形式で説明することも考えています。 参考文献 [2] は小さく薄い本ですが、内容は充実していて、概ね２部に分かれています。 Back- ground から Chapter Four ...
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