名古屋大学大学院工学研究科（研究科長・新美
進学案内 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 最近，特に以下に重点を置いて研究を行っている．１点目は，表現論をベースにした量子系での情 報処理の数学的な取り扱いである．量子系は，意外に群論的対称性と相性がよく，一般に解析が困難 な問題であっても，群論的対称性があると，途端に問題の自由度が減少し，解析が容易になることが 多い．また，その対称性からユニバーサルに機能するプロトコルを構成することも可能であり，量子 ...
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... 複素解析にはコーシーの積分定理を始め、実解析にはない特有の美しさがある。そしてこ れは線形代数や微積分と並んで広範囲の応用をもつ数学の重要な基礎部門である。それに も関わらず、学部のレベルでは最近は複素解析のごく浅いところしか学習しない。このセ ミナーではそれを補う意味で、多様体論、群論、体論などの知識を全然必要としないごく 基礎的なレベルの複素解析をしっかり身に付けることを第一の目標とする。少し進むと測 ...
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... 量子群と呼ばれるある具体的な非可換環とその表現論、とりわけ結晶基底の理論というも のについて学びます。量子群は、統計物理のある種の模型の研究中に発見された代数的構 造で、低次元位相幾何学、特殊関数論、作用素環、共形場理論など、数学、数理物理学の 様々な分野と密接な関連を持っています。量子群の表現論は、複素単純リー群（リー環）の 表現論と類似した部分も多いのですが、新しい内容もいくつか持っています。結晶基底の ...
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... 1) 教員名：津川 光太郎（つがわ こうたろう） 2) 卒業研究のテーマ： 偏微分方程式論 3）目的： 偏微分方程式は物理、化学、生物… と様々な分野に現れ、実用上も重要な研究対象です。 ここでは、偏微分方程式についての理解を深めるとともに、学部三年までに学習した解析学 の知識が、どのように応用されるのかを知る事を目的とします。具体的には、 [1] の教科書を 輪講形式で読み進め、 (a) ...
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... 1) 教員名： 楯 辰哉 （たて たつや） 2) 卒業研究のテーマ： 常微分作用素の固有値と固有関数 3) 目的：3 年次までに学習する微分積分、線形代数、常微分方程式論、そしてフーリエ解析 学が、 4 年前期に学習する予定である関数解析学を通じて微分作用素の解析に応用される様 を実感することが目的である。 ...
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... 4）到達目標： 基本として、1 次元代数多様体としての代数曲線を定義し、その基本的な性質 について勉強し、最終目標はリーマンロッホの定理を理解することとしたい。さらに、代数 曲線の持つ性質や、他分野との関連についての話題も織り交ぜて、代数曲線を身近に感じる ことができたら、より楽しめると思われる。しかし上にも書いたように、受講者によって、 代数幾何学入門としての代数曲線論とするか、代数曲線で遊ぶというような内容にするか、 ...
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... 多変数函数論の基礎を確立した「岡・カルタン理論」を最近のテキストに沿って複素関数 論を復習しながら速習し、技術的な細部にはあまりこだわらずにその精神を学んだ後、直 交射影の方法を用いた多様体上への一般化へと進む。特に最近の複素モース理論の展開を 把握し、研究課題の発見と取り組みにつとめる。これは小平、ヘルマンダーらによって開 かれた道であるが、非線形問題との関連にも配慮し、アインシュタイン・ケーラー計量に ...
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... 1) 教員名： 川村 友美 （かわむら ともみ） 2) 卒業研究のテーマ： 結び目理論 3) 目的：結び目理論は主にトポロジーの一分野として発展してきました。近頃はそれにとど まらず他分野との関係についての研究も進んでいます。この卒業研究ではトポロジーの立場 から結び目理論の基礎を学ぶことを目的とします。一般的なトポロジーの知識は前提とはし ...
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... この少人数クラスでは素数定理を学習する．素数が無限個あることはユークリッドの時代から 知られていたが , その量的に , x 以下の素数の個数はどの程度あるかという問題は , ルジャンド ル , ガウス , チェビシェフ , リーマンの研究を経て， 1896 年にアダマールとド ラ ヴァレ プーサ ンにより解決された．特にリーマンは , ゼータ関数の基本的な性質を確立し，素数定理証明の プログラムを提示した．その後 , ...
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... ６）小人数クラスの方法（期間、毎回の時間の目安、形式、受講者に要求する学習内容）： 上に掲げた「己を知る」ことは，ۗうは易く行うは難しであるので，２つの方法をࠟみる．ま ず最初は以下に掲げた参考書を全員で輪読し，基礎的な概念を習得する．ある程度の予備知ࡀ がついた時点で，「各自の興味に従って文献を読んだり，自由研究をしたりして，自由に発表 ...
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... まず始めに数学演習 I 共通の演習プリントを配布し，プリントで取り上げているテーマについて の基礎事項を簡単に説明し，その後指定した問題を解いてその解説を行うという方法で演習を進 めた．担当者が工夫した点は，基礎事項の説明・問題の解説時間をより多く取り，プリントの例題 を丁寧に解説した点である．このような工夫を行ったのは，今回の演習が講義とは独立したカリ ...
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... 了直後ならば、成否を確認する程度であるにしても解答には目を通すので、事後に配るよりも効 果があると考えている。中間試験も返却の希望があり返却した。中間試験の典型的な誤りについ ては次週の講義で解説した。期末試験に関してはそのような機会がない。 【演習問題】レポートや講義内の演習の題材として、多元数理の予備テストや大学院入試を積極 的に活用した。適切なヒントを与えたり類題を集めることで問題の意味の理解、解法の理解、解 ...
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... ( あと で判明したが , 講義クラスでの演習の宣伝が功を奏したのか , 追加履修者が 30 人程度もいた そうである. しかもたまたま私のクラスだけ他より 10 人ほど多かった .) これで配布物が足 りなかったり自己紹介の時間 ( むしろ自己紹介に対する質問・ツッコミの時間 ) が十分とれな かったりと , ただバタバタするだけであった.. ( 小森さんにこの場をお[r] ...
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... Ｅ：分析および自己評価 今回初めて、４年・大学院合同の授業を担当したのであるが、受講者との間合いのとり方が最後 までつかめなかった。まず、受講者比でいうと、４年が少なく院生が多かった。しかしながら、院 生の予備知識にもばらつきが見られたので（初回授業時に、予備知識調査を行った）、線型代数、 測度論、フーリエ解析からの復習をできる範囲で心がけた。ただ、授業全体の中で中途半端だっ ...
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... The students were encouraged to follow the course Mathematics Tutorial II in parallel with Linear Algebra II.. In that course they had more opportunities to solve problems on their own a[r] ...
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... Ｃ：講義内容 デリバティブとは，株式や債券，通貨といった原資産と呼ばれる伝統的な金融商品から派生し，原 資産に依存して値段の決まる金融商品である．デリバティブは「原資産の価格変動から生じるリ スクを別のリスクに変形する」という機能を持ち，特定のリスクを回避（ヘッジ）する，あるい はリスクを取って高い利回りを求めるといった顧客のニーズを満たす金融商品を作り出すことが ...
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... 双対多項式に対して定まる FJRW 理論のプレポテンシャル関数と一致する事（ LG-LG 鏡像対称 性と呼ばれる）を確かめる。 Ｄ：講義の感想 この理論は今から３０年以上前に生まれた理論ですが、講義では，大学院から若手研究者が多く が熱心に質問をしながら聞いてくれて講義する冥利につきたと思います。日本の社会の中には初 歩的な質問を聞く側も聞かれる側もさける空気が広がっている中で、この講義では自由闊達な議 ...
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... なかろうか。 Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項 目的は集合論のごく基礎的な部分を身につけること。脱落者をなるべくださないことを主目的に して、難しいことはせず、ゆっくり丁寧に授業を進めた。達成度はまあそこそこだと思います。あ と代数構造の初歩には触れた。残念ながら、ツォルンの補題（選択公理）などについては、扱え なかった。また位相（距離）構造については、後期の授業で扱うので、あえていっさいふみこま ...
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... Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項 結び目理論の基礎事項をいくつか紹介したのち， 1980 年代に Rudolph が導入した quasipositive links の概念と関連した研究を振り返ることを講義目的とし，予定内容は次の通りであった． 1. Knots, links, and their diagrams. 2. Braids, torus links, quasipositive links. 3. ...
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... 参考書 コメント Ｂ：予備知識 デリバティブとは，株式や債券，通貨といった原資産と呼ばれる伝統的な金融商品から派生し，原 資産に依存して値段の決まる金融商品である．デリバティブは「原資産の価格変動から生じるリ スクを別のリスクに変形する」という機能を持ち，特定のリスクを回避（ヘッジ）する，あるい はリスクを取って高い利回りを求めるといった顧客のニーズを満たす金融商品を作り出すことが ...
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