流体力学Ⅰ 再試験解答例(2009)

流体力学Ⅰ 再試験解答例 (2009)

１． B点のゲージ圧は，A点が大気圧なので，

PB = ρgh = 920kg/m³×9.81m/s²×2.00m = 1.81×10⁴Pa [10点]

C点のゲージ圧はB点のゲージ圧にBC間の圧力差を加えて求まるから，

pC = pB + ρwghBC = 1.81×10⁴Pa + 1000kg/m³×9.81m/s²×5.00m = 6.71×10⁴Pa [8点]

同様にして

pD = pC + ρHgghCD = 6.71×10⁴Pa + 13600kg/m³×9.81m/s²×1.00m = 2.01×10⁵Pa [7点]

コメント  比重と密度の区別がつかないのは論外．なぜか水銀の密度を1360 kg/m³としている人が多かった．

２． 内半径r，外半径r + drの微小円環部分について考えると，この面積dSは2πrdrであるか ら，この微小円環部分を単位時間に通過する流体の体積dQは，

dQ = vzdS = 2πU(1 – r²/R²)rdr，

となる．断面全体にわたる流量は上式をrについて0からRまで積分すれば得られる．

R U R

r U r

R rdr U r

Q

R R

4 2 2 2

1 2

2

0 2 4 2

0 2

2 π π

π » =

¼

« º

¬

ª −

¸¸¹ =

¨¨© ·

§ −

= ³ ^{･･････(1)  [15点]}

管内平均流速は流量Qを断面積S = πR²で割って得られる．v=Q/S =U/2･･････(2)[5点]

コメント  よく出している問題で，授業でやったにもかかわらず正解者はわずかでした．

３． (1) 重さの軽くなった分が浮力だから，B = (M – m)g  [10点]

(2) アルキメデスの原理より，B = sρwVg [7点]

(3) (M – m)g = sρwVgより，V = (M – m)/( sρw)。物体の密度ρ = M/Vより     ρ = sρw M /(M – m) [8点]

コメント  浮力の問題はよく出しているし，類題を授業でやったにもかかわらず正解者はわずかでした．

４．(1) 流量は断面積×平均流速より ₁² ₁ 4 d v

Q₌π である(以下，各[6点])．

(2) 連続の法則より ₁² _{1 2}² ₂

4 4d v π d v

π ₌

(3) ベルヌーイの定理より， _{1 1}² _{2 2}²

2 1 2

1 v p v

p + ρ = + ρ ．ゆえに ^{p1− p2 =} ₂^1ρ

(

)

(4) 大気圧をp0とすれば，p1 = p0 + ρgH1，p2 = p0 + ρgH2であるから p1 – p2 = ρgH1 – ρgH2 = ρgH

(5) (4)を(3)に代入し，(2)の関係からv2を消去する．

ρgH ₁²

4

2

1 1

2

1 v

d d

»»

¼ º

««

¬

ª −

¸¸¹·

¨¨©§

= ρ   すなわち 

( )

2

4 2 1

1= −

d d

v gH

(6) (1)と(5)の結果より

(

)

2 1

2 1 4

2

4 d d

d H d d

d d H

Q = −

=π g − π g

コメント  ベルヌーイの定理を正しく覚えていない，移項ができない，流量計算ができない人が多すぎます．