埼玉工業大学中間試験解答例（流体力学及び演習Ⅰ）

(1)

１．問題文中25600kgfは25600Nの間違いです。訂正します。

(a) まず重量Wから質量mを計算する。W = mgより，m = W/g = 2610 kg（有効桁数3桁を考慮）

体積をVとすれば密度の定義より， = m/V = 870 kg/m³となる（ここでも４桁目を四捨五入して有効3 桁とした）。［10点］

(b) 比重は密度の水の密度に対する比/wだから0.870。［7点］

(c) 動粘度と粘度の関係から， = / = 3.28×10^–5 m²/sとなる。［8点］

２．

(a) 全圧力Fpは図心Gにおける圧力と板の面積の積に等しいから，

Fp = gy_G･ab. ［6点］

また，圧力中心Cの深さは，表１の公式を用いれば y_C = y_G + b²/(12y_G) ［6点］

である．

(b) 力のモーメントの関係から

F･b = Fp･[y_C – (y_G – b/2)], F = Fp [1/2 + b/(12y_G)] ［6点］（Fpを求めたら3点）

与えられた数値を代入すれば，

F = 162×10³ N = 162 kN ［7点］

３．

(a) Az = al ［6点］

(b) 左右の液面の高度差はz + lsinだから，求める圧力はp2 + g(z + lsin)となる。［7点］

(c) (b)で求めた圧力がp1に等しいから，p₁ = p2 + g(z + lsin), ゆえに，

p1 – p2 = g(z + lsin) = gl (a/A + sin) ［7点］

となる。傾斜マノメーターにおいては圧力差p1 – p2が微小でも，lは大きな誤差を伴わずに測定できる。

４．単位質量の流体に対して，鉛直下向きにg，運動と逆向きにaの見かけの力が作用している。したがって，図のように見かけの重力gˊは角 = tan^–1 (a /g)だけ傾斜する。［15 点］（説明のための図がないものは不可とした）

５．氷山全体の体積をV，水上に現れた部分の体積をVˊ，水の密度を，氷の密度をˊ とすると，排除体積はV – Vˊとなる。氷の重量Wと浮力Bは

W = ˊ Vg， B =  (V – Vˊ) g ［途中点5点］

で，両者が釣り合っているから，

ˊ Vg =  (V – Vˊ) g ［途中点5点］

これより

( – ˊ)V = Vˊ，すなわち，Vˊ /V = ( – ˊ)/ = 0.083 → 8.3% ［+5点］

注意なぜVˊ /Vがこうなるのか，理由の説明がないものは不可とした。