流体力学Ⅰ中間試験解答例 (2009)
１． (1) 密度＝質量÷体積 の関係より，有効桁数 3 桁だから密度は 1030kg/m3である。[単位 込みで10点、有効桁数が合っていない場合は１点減]
(2) 比重＝物質の密度×水の密度 だから，1.03。[4点]
(3) 動粘度＝粘度／密度 だから，mPa = 10-3Paに注意して
ν = 28.5 mPa･s÷1030 kg/m3 = 2.77×10-2 mPa･s･m3/ kg = 2.77×10-5 m2/s[数値3点，単位3 点]
２．全圧力は図心における圧力 pCが板面全体に一様に作用したとして求まる。図心における圧 力は
pC = ρgh = 103 kg/m3 ×9.81m/s2×5.0 m = 4.905×104 Pa [5点]
したがって，全圧力Pは
P = pCS = 4.905×104 Pa×(5.0 m)2 = 1.22625×106 N ≈ 1.2 MN（有効数字２桁1200kN等も可）
３． (a) 間隔hの隙間において速度は0からVまで変化するから，速度勾配V/hである。
(b) ニュートンの粘性法則よりτ = μV/hである。
(c) 粘性応力の作用する面は上面と下面の２つだから，面積は2S，したがってF = 2τS. （こ れを計算して，2 μSV/hとしても可。）
(d) μ = Fh/(2SV) = 0.44 N×0.50×10-3 m÷(2×1.0 m2×0.10 m/s) = 1.1 mPa･s [以上，各5点]
４．(a) 高度（深さ）と圧力差の関係より
pC = pA – ρ1gH1 [7点]
(b) 同じ原理を用いると，pDおよびpEは，それぞれ
pD = pE – ρ2gH2，pE = pB –ρ3g(H3 – H2) これより，pD = pB – ρ2gH2 – ρ3g(H3 – H2) [7点]
(c) pC = pDの関係を用いると，
pA – ρ1gH1 = pB – ρ2gH2 – ρ3g(H3 – H2)
∴ pA – pB = ρ1gH1 – ρ2gH2 – ρ3g(H3 – H2) [6点]
注意 圧力の増加方向を間違えている人が多数いました。また、高度差 h の２点間の圧力差が ρghとなるのであって、圧力そのものがρghとなるのではないことにも注意してください。
５． 質量mの微小流体部分に乗った座標系で見ると、この流体部分には重力mgと、加速度 運動による慣性力mαが加速度と反対方向に作用する。
図より、
θ = tan–1(α/g) となる。
α
mα
mg
R
θ θ
水平面 水面（等圧面）
重力と慣性力の合力
