流体力学 I 中間試験解答例

流体力学

I

中間試験解答例 １．

(1) 密度の定義：密度＝質量÷体積より

密度

ρ

= 3679kg÷0.2707 m³ = 1.359×10⁴ kg/m³（有効桁数４桁を考慮）［10点］

(2) 比重は密度

ρ

^{を水の密度}

ρ

wで割って得られる。13.59［5点］

(3) 動粘度の定義：動粘度＝粘度÷密度 より

動粘度

ν

= 1.71mPa･s÷(1.359×10⁴ kg/m³) = 1.26×10^–7Pa･s･m³/ kg = 1.26×10^–7 m²/s［10点］

有効桁数が３桁になることと，mPa = 10^–3Paであることに注意すること。この割り算の計 算で，密度の値にかっこをつけなかったために計算間違いをしている人が何名かいました。

⋅

ν

= 1.71×10^–3Pa･s÷1.359×10⁴ kg/m³ = 1.26×10Pa･s･kg/m³ 基本的なことなので，よく注意してください。

２．全圧力は図心における圧力pCが板面全体に一様に作用したとして求まる。図心におけ る圧力（ゲージ圧）は

pC =

ρ

gh = 10³ kg/m³ ×9.81m/s²×5.0 m = 4.905×10⁴ Pa [10点]

したがって，全圧力Pは

P = pCS = 4.905×10⁴ Pa×

π

(2.5 m)² = 0.9631×10⁶ N ≈ 0.96 MN（有効数字２桁960kN等も可）

[5点]

正方形板と勘違いした人が多数いました。よく問題を読むことが大切です。

３．

(a) 間隔hの隙間において速度は0からVまで変化するから，速度勾配V/hである。

(b) ニュートンの粘性法則より

τ

=

μ

V/hである。

(c) 粘性応力の作用する面は上面と下面の２つだから，面積は2S，したがってF = 2

τ

S. （こ れを計算して，2

μ

SV/hとしても可。）

(d)

μ

= Fh/(2SV) = 0.48 N×0.50×10^–3 m÷(2×1.0 m²×0.10 m/s) = 1.2 mPa･s [以上，各5点] ４．高度差と圧力差の関係を理解しているかどうかを問う問題です。

(a) pC = pA +

ρ

1gH1 [10点]

(b) pC = pDよりpA +

ρ

1gH1= pB +

ρ

3g(H3 – H2) +

ρ

2gH2

Δ

p = pA – pB =

ρ

3g(H3 – H2) +

ρ

2gH2 –

ρ

1gH1 [10点]

５．

(1) 物体の重力Mgと持ち上げるのに必要な最小の力Fの差が浮力である。B = Mg – F [10 点]

(2) 排除体積は物体の体積Vと同じになるから，B =

ρ

Vgの関係より

ρ

Vg = Mg – F，よって V = (Mg – F)/

ρ

g [5点]

(3) 物体の質量はM，体積は(2)で求められたので，物体の密度

ρ

sは

ρ

s = M/V =

ρ

Mg/(Mg – F) [5点]

浮力の問題ですが，いつもと少し変えてみたら，残念ながら出来が悪かった。暗記するの ではなくて，内容をしっかり理解するよう心がけてください。