解析 II ・講義ノート

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解析

II

^{・講義ノート}

第０回

(2020

^年

9

^月

28

^日

(

^月

)

^配信分

)

(10

^月

1

^日

(

^木

)

^改訂

)

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はじめに

解析

II

を担当します加藤信です。例年は教室で行われるこの講義ですが、今年度はこのように、インターネットによる講義ノートの配信という形で講義を進めることになります。

その講義ノートの内容ですが、講義資料と言うよりは、平常時、

教室での対面の講義ならば、私が皆さんに口頭でお伝えするはずの内容を、文字にしてお伝えするものです。板書の内容も含まれています。

どうぞよろしくお願い致します。

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教科書・参考書

例年私は特に特定の教科書は指定せず、皆さん一人一人に自分に合った参考書を選んでもらうことにしているのですが、皆さんは、前期の解析

I

で指定されていた「入門微分積分」三宅敏恒著

(

^培風館

)

を既にお持ちと思いますので、引き続き自習用の参考書として使用して下さい。

(

他の本がよいと言う人は、それでも一向に構いません。

)

この本の内、この講義に関連する部分は、第４章：偏微分と第５章：重積分です。ちなみに

OCU UNIPA

^{にあるシラバスとの対}

応を見ておくと、次の通りです。

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シラバスの項目参考書多変数の連続写像

§ 4.1

多変数関数の微分

§ 4.2

合成関数の微分に関する連鎖律

§ 4.2

ヤコピ行列

§ 4.2

微分演算子とラプラシアン

§ 4.3

テイラーの定理と極値問題

§ 4.3

陰関数・逆関数定理

§ 4.4

ラグランジュ乗数法

§ 4.4

可測性と可積分性

§ 5.1

累次積分

§ 5.1

多重積分の変数変換公式

§ 5.2

広義積分とガンマ関数

§ 5.5

線積分と面積分

§ 5.3, § 5.4

ガウス・グリーン・ストークスの定理

§ 5.3, § 5.4

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講義の進め方

とりあえず、毎週配信するこの講義ノートを読み進めて下さい。

順序はシラバスと多少前後することもありますが、内容的には概ね同じ範囲についてお話する予定です。

ただ、参考書と全く同じことをお話しても意味が無いので、主に

2

変数関数について記述されている内容を、

1

^{変数関数との関}

連に重点を置き、よりくわしく説明して、高校数学及び前期の解析

I

と自然につながるよう努めたいと思っています。

この講義ノートでは、重要な語句や内容は赤字、練習課題は紫字で、また、ちょっとした注意書きを小さい青字で記します。練習課題の解答は次の回に掲載します。青字の部分は一旦読み飛ばしてもらっても構いません。

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なお、講義ノートでは理解しづらかった所や、省略した内容などについては、並行して、参考書

(

^{他の本でも可}

)

^{の対応する箇所}

も読み進めることで、理解を補うようにして下さい。

また、自習してみて、考えても調べてもわからないことがあれば、掲示板で質問して下さい。簡単にお答えできることは、掲示板でお答えしますが、数学の内容は長い数式や論理、場合によっては図などを用いた説明が必要な場合も少なくありませんから、

そのような場合には、皆さんからの質問を集約して、この講義ノートでお答えして行こうと考えています。

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なお、この講義ノートと参考書による学習だけでは物足りない

人には、

WebClass

とは別に私のホームページに、過去に私が解析

II

で出題した問題をまとめた演習問題のプリントを用意していますので、自由にご利用下さい。

http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/%7Eshinkato/kaiseki2 2020.pdf

演習問題のヒント集は

WebClass

にあります。解答例はあえてつけていませんが、質問は掲示板で受け付けます。

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成績評価

最後に成績評価について。学期中に数回提出してもらうレポートと、期末レポートを総合して合否を判定します。必ず、毎回欠かさず、締切までに提出するようにして下さい。

大学での講義の進む速さは、高校までと比べてかなり速いと感じる人が多いのではないかと思います。毎週の学習を後回しにして、後でまとめてやればよいなどと考えていると、試験前になって結局時間が足りず、単位がとれずに留年と言うことになりかねません。毎週、その週の学習はその週の内にすませるように心がけましょう。