解析
I
・講義ノート
第０回
(2020年5月7日(木)配信分)
はじめに
解析Iを担当します加藤信です。例年は教室で行われるこの講 義ですが、今年度少なくとも前期の間は遠隔講義と言うことで、
このクラスは受講者数も多いので、このように、インターネット による講義ノートの配信という形で講義を進めることになりま す。どうぞよろしくお願い致します。
教科書
まず、教科書について。例年私は特に特定の教科書は指定せず、
皆さん一人一人に自分に合った参考書を選んでもらうことにして いるのですが、今回は、自宅での皆さんの自習が、例年以上に重 要になりますので、下記の本を教科書として指定することにしま した。
「手を動かしてまなぶ微分積分」藤岡敦著（裳華房）
2700円＋税 ISBN 978-4-7853-1581-8
大学生協を通して購入できるよう、お願いしてあります。この本 の目次の内、この講義に関連する部分は、次の通りです。
１ １変数関数の極限 §7 テイラーの定理（その１）
§1 数列の極限 §8 べき級数
§2 関数の極限（その１） ３ １変数関数の積分 §3 関数の連続性（その１） §9 定積分と不定積分
２ １変数関数の微分 §10 定積分の性質
§4 関数の微分 §11 有理関数の積分と曲線の長さ §5 平均値の定理 §12 広義積分
§6 高次の導関数
ちなみに OCU UNIPA にあるシラバスとの対応を見ておくと、次
の通りです。
シラバスの項目 教科書 関数や写像の概念 (§2) 初等関数の性質 §3,§4
平均値の定理 §5
テイラーの定理 §7 初等超越関数のべき級数展開 §8 関数の極限値計算 §2,§6 リーマン積分 (§10) 微積分法の基本定理 §9 有理関数の不定積分 §11 三角関数や無理関数の不定積分 (§9)
広義積分 §12
面積や曲線の長さの計算への応用 §10,§11
順序は多少前後するところもありますが、内容的にはほぼ対応 していますので、シラバスの順ではなく、この教科書の目次通り に、毎週１節(§一つ分)ずつ、各自で読み進めて下さい。この本は 説明がていねいで、また節末問題には解答もついていますので、
自習しやすくなっていると思います。
それでも、やはり難しいところや、補足が必要と思われるとこ ろ(特に上の表でかっこ付きのところ) はあると思いますので、そ れをこの講義ノートで、毎回補って行こうと思います。また、自 習してみて、考えても調べてもわからないことがあれば、掲示板 で質問して下さい。皆さんからの質問を集約して、これも毎回こ の講義ノートでお答えして行こうと考えています。
従って、毎週教科書に目を通した後に、この講義ノートの方も、
１回分ずつ読み進めて下さい。重要な語句や内容は赤字(これは
教科書同様)、練習課題は紫字で、また、ちょっとした注意書
きを小さい青字で記しました。練習課題の解答は次の回に掲載し ます。青字の部分は一旦読み飛ばしてもらっても構いません。
なお、教科書とこの講義ノートによる学習だけでは物足りない
人には、WebClass とは別に私のホームページに、過去に私が解析
Iで出題した問題をまとめた演習問題のプリントを用意しています ので、自由にご利用下さい。
http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/%7Eshinkato/kaiseki1 2020.pdf
演習問題のヒント集は WebClass にあります。解答例はあえてつ けていませんが、質問は掲示板で受け付けます。
成績評価
次に成績評価について。学期中に数回提出してもらうレポート と、期末試験を総合して合否を判定します。遠隔授業は初めての ことなので、期末試験の実施方法についてはまだ決まっていませ ん。追ってお知らせ致します。
大学での講義の進む速さは、高校までと比べてかなり速いと感 じる人が多いのではないかと思います。毎週の学習を後回しにし て、後でまとめてやればよいなどと考えていると、試験前になっ て結局時間が足りず、単位がとれずに留年と言うことになりかね ません。毎週、その週の学習はその週の内にすませるように心が けましょう。
(第０回の)おわりに
目次を見てもわかるように、この講義は、主に高校の数学IIIの
復習と言うことで、皆さんにとって、一見とても簡単そうに思え るかもしれません。実際そうであれば、喜ばしいことですが、例 年やはり、合成関数の微分はよく間違えるとか、微分はわかるが 積分は実はちょっと、と言う人が少なからずいるようです。です から、この際油断はせず、気を引き締めて、弱点の克服や穴の解 消に勤めて下さい。
それから、特に高校の数学IIIがあまり得意ではなかった人は、
高校の教科書と受験参考書をまだ捨てずにとっておいて下さい。
数学は他の学問以上に積み重ねによるところが多い学問です。
たとえば、大学に入ってからでも、３〜４年生での学習において、
１〜２年生での学習内容に戻って、考え直す必要が生じることは 少なくありません。同じように考えれば、大学１〜２年生での学 習においては、高校の数学IIIに(或いはもっと前にも) 立ち戻る必
要があるかもしれないと言うことです。
同じ内容についてなら、ほぼ間違いなく、高校生向けの本の方 が(厳密性に欠けるところはあっても、少なくとも説明は)詳しい
はずです。完璧にこなせるようになるまでは、それらの本も併せ て活用して下さい。
