27. 非正弦波交流回路における各種パラメータ
27. Each Parameters for Non-Sinusoidal AC Circuit
講義内容
1.
非正弦波の実効値2.
波形の特徴を表す定数3.
全高調波歪み率の例題非正弦波の実効値 2
実効値 の定義
RMS
：2乗(S quare )して
平均値(
M ean )
をとって 平方根(R oot )をした値
※正弦波
i(t) = I m sin(ωt + θ)
の場合平均二乗平方根 ともいう
2 )
1 ( m
0
2 rms
dt I t
T i
I T
2 2 2 2
2 cos
2 cos 1
2 2 2 cos 1
2
sin 2
2 sin ) 1
1 (
m 2 m
0
2 0 m
2 0 2 m
0 m
2 0 m 2
2 0
2 2 0 m
2 rms
I d I
I d
I d I d
I d d
I dt
t T i
I T
正弦波を1周期積分：ゼロ
前述の結果と一致
※
I m
：最大値（振幅）非正弦波の実効値（RMS) 3
非正弦波交流の 実効値
sin( ) sin( 2 )
)
( t I 0 I m1 t 1 I m2 t 2 i
i ( t ) 2 I 0 2 I m1 2 sin 2 ( t 1 ) I m2 2 sin 2 ( 2 t 2 )
とすると
dt I 0 2 m 2 2
2 k
k I
dt I
各調波実効値の0 m1 1
m1 1 m2 2
sin( )
sin( ) sin(2 )
I I t
I t I t
直交性 より 積分 すると…
以上より，
非正弦波交流の実効値は
2
2 2 m 2
1 2 m
0 2
2 2
1 2
0 rms
I I
I I
I I
I
波形の特徴を表す定数① 4
全高調波歪み 率（
THD
：Total Harmonic Distortion )
※
THD = KF , DF
：歪み率（Klirr Factor, Distortion Factor
）2
2 2 2 2 2 2
2 2 3 4 m2 m3 m4
1 1 m1
THD
k k
I I I I I I I
I I I
高調波の実効値
基本波の実効値2 2
rms_ndc 1 1
I I
I
rms_ndc 2 2
1 k k
I I
I I rms_ndc 1
： ： 直流分を含めない波形の基本波成分の実効値波形全体の実効値I k
： 波形の高調波成分の実効値（k ≠ 1
）※ 全高調波ひずみ率は 正弦波 から どれだけ歪んでいるか を表す
THD = 0
のとき 正弦波 であり，THD
が 大きい ほど正弦波から 歪んでいる 事を表す波形の特徴を表す定数② 5
波高率：
Crest Factor
波形率：
Form Factor
1
2 3 2
2 2
1
I
I I
I
基本波の実効値 の実効値 曲線率 交流成分
T
dt t
T i I
0 rms
) 1 (
FF
絶対平均値実効値 ※ 波形率 は 波形の平滑さ を表す
曲線率
2
2 2
1 2
0
CF m
I I
I
I
実効値最大値 ※ 波高率 は 波形 の 尖鋭度 を表し この値が大きいほど波形は鋭い
※ 曲線率
= 1のとき
正弦波である（あまり使われない）
波形を定量的に表す手法（ひずみ率（歪率）） 6
V
0
2 V
V
0
2 V
T
12 T
1 T
12
5 T
12
7 T
12 11 2
T
t
t
どちらの波形がより 正弦波 に近いか 平均値，リプル率も
ともに等しい
ひずみ率 を用いて 定量的に評価
例題：全高調波ひずみ率（１） 7
問：次の波形の全高調波ひずみ率を求めよ
V
0
2 V
T 2
T
t
直流＋矩形波
直流成分：
V / 2
⇒a 0
交流成分：振幅
V / 2
の矩形波絶対値：常時
V / 2
の直流 実効値：V rms = V / 2
1 1
2 1
1 2
sin 2
sin 2 cos
) (
k k
k k
o
k
t k
V t V
k b
t k a
a t
v
直流成分 交流成分
と，フーリエ級数展開ができた 必要なのは
k = 1
の項例題：全高調波ひずみ率（2） 8
V t V
k
t k
V t V
v
k k
sin
2 2
1 2
1 2
sin 2
) 2 (
1 1
k = 1
の項を抜き出す実効値
V dt V
t T v
V
T2
2 1 ) 2
1 (
0
2
1
直流成分 交流成分
k = 1
正弦波の実効値
2
max sin_rms
V V
全高調波ひずみ率
2 2 2
2 2
k 2
rms_ndc 1
2
1 1
2
THD 2 1 0.483
2 8
k
V V
V V V
V V V
