21. 回路方程式変換法 と s 回路法
21. Circuit Equation Transform Method and s Circuit Method
講義内容
1.
回路方程式変換法2. s
回路法回路方程式変換法
2回路方程式 を ラプラス変換 して解を求める方法
※ 初期条件 は 変換 するときに 考慮 される
微分・積分方程式
（回路方程式） 代数方程式
s 平面での解 解
直接解く 代数 演算
ラプラス 変換
逆ラプラス 変換
t 平面（時間領域） s 平面（周波数領域）
回路方程式変換法
回路方程式変換法の手順
(1) 回路方程式 を導出
(2) 回路方程式を ラプラス 変換 ⇒ 微分 方程式が 代数 方程式へ
(3) 代数演算 により s 平面 での 解 を求める（必要なら 部分分数分解 ） (4) 逆ラプラス 変換して t 平面 での 解 を求める
解析例1
3例：図のRL直列回路について，スイッチオン直後に流れる電流を求める 電流について回路方程式を
導出すると dt
t L di t
Ri
V ( )
) (
両辺をラプラス変換すると
I (s) を求め，部分分数分解すると
L s R s
R V R s
s L R V Ls
R s s V
I 1 1
1 1 )
) ( (
逆ラプラス変換によってi (t) を求めると， ( ) (1 e RLt) R
t V
i
) ( ) (
) 0 ( )
( )
(s LsI s Li R Ls I s
s RI
V
V
R L S
vR
vL
i
初期値
( 開放なので 0 )
解析例2
4電流について回路方程式を
導出すると V Ri t C1
0ti(t)dt )(
Cs s q
Cs I s
s RI
V (0 )
) 1 (
)
(
I (s) を求めると，
逆ラプラス変換によってi (t) を求めると， CRt R e
C V q
t i
1
) 0 ( )
(
V
R C S
vR
vC
i q
q
s CR R
C V q
R Cs s
C V q
R Cs s
Cs I q s
V
1 1 )
0 ( 1
1 )
0 ( ) 1
) ( 0 (
例：図のRC直列回路について，スイッチオン直後に流れる電流を求める
両辺をラプラス変換すると
初期電荷
初期電荷 が 0 の場合 q(0) = 0 とすればよい
s 回路法
5回路を s 回路 に置き換えて解を求める方法
微分・積分方程式
（回路方程式）
解
直接解く 代数 演算
ラプラス変換
逆ラプラス変換
t 平面
（時間領域） s 平面
（周波数領域）
s 回路法
s 回路法の手順
(1) 回路を（スイッチオン直後の）s 回路 に 変換 する
(2) 直流回路 と 見なし ，キルヒホッフの法則等により回路を解く (3) 逆ラプラス変換 して 時間 関数を求める
【回路方程式変換法】
ラプラス変換
【 s 回路法 】
代数方程式
回路 s 回路
s 平面での解
各回路素子の s 回路
6抵抗 R インダクタンス L キャパシタンス C
) ( )
(t Ri t
v
) ( )
(s RI s
V
基本則① L
) (t v
) (t i R
) (s V
) (s I L R
dt t L di t
v ( )
)
(
L V(s) LsI(s) Li(0) 初期電流
L ) (t v
) (t i L
) Ls (s V
) (s I
) 0 (
Li
基本則⑥ 0
0 ( ) )
(t C i t dt V v
t s V Cs
s s I
V ( ) 0
)
(
L
初期 電圧
基本則⑦ )
(t v
) (t i C
Cs 1 ) (s V
) (s I
s V0
L
L,C : 自然 に 初期条件 が含まれる（ 初期値の 向き に注意）
s 回路法による解析例（解析例１）
7例：図のRL直列回路について，スイッチオン直後に流れる電流を求める
V
R L S
) (t i
初期電流は無いので，s 回路は下図のようになる 変換した s 回路から電流 I(s) を求めると
電圧V(s)はステップ電圧 Vu(t) をラプラス変換したものなので，
逆ラプラス変換すると，
) (s V
R Ls )
(s I
s 回路に変換
L s R s
R V R s
s L R V Ls
R s
V s
V Ls s R
LsV s R
I 1 1
1 1 )
( ) 1
1 ( )
(
) 1 (
)
( V s
Ls s R
I
) 1
( )
( Lt
R
R e t V
i グラフは
