ＩＳＳＮ1880−2818
数理解析研究所講究録 1659
保型表現と保型Ｌ・一関数の数論的研究
京都大学数理解析研究所
2009 年 7 月
Automorphic representations, automorphic L-7iiznctions and arithmetic
ultzly, 2009
Research instztute for Mathematzcal S ℃ zences I¡yoto U)pzzverszty, K)2oto, lapan
This is a report of research done at the Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University The papers contamed herem are m final form and will not be submitted for publication elsewhere
はじめに
この講究録は ,2009 年 1 月 19 日から 1 月 23 日まで京都大学数理解
析研究所で行われた「保型表現と保型Ｌ一関数の数論的研究」と題する研究 集会の報告集です。この研究集会は, 多くの方々の暖かいご支援ご協力を得て開催されま
した。研究集会参加者の皆様 , 講演者の皆様 , 国外の研究者此面にご尽力下 さった皆様に , 心よりお礼申し上げます。
2009 年 6月
研究代表者石川佳弘 副代表者都築正男
Ｐｒｅｆａｃｅ
Ｔｈｉｓ ｉｓ ｔｈｅ Ｐｒｏｃｅｅｄｍｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ Ａｕｔｏｍｏｒｐｈｉｃ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓ, ａｕｔｏｍｏｒｐｈｉｃ Ｌ−ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ａｎｄ ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ ｈｅｌｄ ａｔ ｔｈｅ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｌｎｓｔｉｔｕｔｅ ｆｏｒ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ,Ｊａｎｕａｒｙ19一23, 2009
Ｄｕｒｍｇ ｔｈｅ ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ,ｔｈｅｒｅ ｗｅｒｅ22ｔａｌｋｓ ｃｏｎｃｅｉ ｍｎｇ ｗｉｔｈ Ａｕｔｏｍｏｒｐｈｉｃ
ｆｏｒｍｓ ａｎｄ ｒｅｌａｔｅｄ ｔｏｐｉｃｓ Ｔｈｉｓ ｖｏｌｕｍｅ ｃｏｎｔａｉｎｓ ｔｈｅ ｔｅｘｔｓ ｏｆ ａｌｌ ｌｅｃｔｕｒｅｓ
Ｔｈｅ ｏｒｇａｍｚｅｒｓ ｗｏｕｌｄ ｈｋｅ ｔｏ ｅｘｐｒｅｓｓ ｔｈｅｉｒ ｇｒａｔｉｔｕｄｅ ｔｏ ａｌｌ ｔｈｅ ｐａｒｔｉｃｉｐａｎｔｓ
ａｎｄ ｓｐｅａｋｅｒｓ ｗｈｏ ｇａｖｅ ｗｏｎｄｅｒｆｕｌ ｔａｌｋｓ ａｎｄ ｍａｄｅ ｔｈｅ ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｆｒｕｉｔｆｕｌＪｕｎｅ, 2009
Ｙｏｓｈｉ−Ｈｉｒｏ Ｉｓｈｉｋａｗａ Ｍａｓａｏ Ｔｓｕｚｕｋｉ
ＲＩＭＳ研究集会
京都大学数理解析研究所共同研究事業の一つとして、下記のように研究集会を催しま
すのて、こ案内申し上げます。
研究代表者石川佳弘（岡山大学自然科学研究科）
副代表者都築正男（上智大学二二Ｌ学部）
日時
場所
記
2009年1月19日（月）9 45〜
1月23日（金）16 00
京都大学数理解析研究所4階420号室
京都市左京区北白川追分町（市ハス京大農学部前または北白川下車）
プログラム
1月19日（月）
9 45一10 45
11ＯＯ 一12ＯＯ
13 30一14 30
14 45一15 45
16ＯＯ一17ＯＯ
Ｐａｕｌ Ｇｕｎｎｅｌｌｓ （Ｕｎｉｖ ｏｆ Ｍａｓｓａｃｈｕｓｅｔｔｓ）
Ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｈｏｍｏｌｏｇｙ ｏｆ ｃｏｎｇｒｕｅｎｃｅ ｓｕｂｇｒｏｕｐｓ ｏｔ ＳＬ（
4,
Ｚ）安田：貴徳（九大 数理）
Ｎｏｎ−ｔｅｍｐｅｒｅｄ ａｕｔｏｍｏｒ ｐｈｉｃ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｍｎｅｒ ｆｏｒｍｓ ｏｆ Ｓｐ（ 4 ）
岡崎武生（京大 理）Ｐａｒａｍｏｄｕｌａｒ ｆｏｒｍｓ ｏｎ ＧＳｐ2（Ａ）
Ｎｅｉｌ Ｄｕｍｍｉｇａｎ （Ｕｎｉｖ ｏｆ ＳｈｅｆｉＥｉｅｌｄ）
Ｙｏｓｈｉｄａ ｈｆｔｓ ａｎｄ Ｓｅｌｍｅｒ ｇｒｏｕｐｓ
桂田英典（室蘭工大）, 水野義紀（室蘭工大）
Ａｎ ｅｘｐｌｉｃｉｔ ｆｏｒｍｕｌａ ｆｏｒ ｔｈｅ ｔｗｉｓｔｅｄ Ｋｏｅｃｈｅｒ−Ｍａａｓｓ ｓｅｒｉｅｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｓａｉｔｏ−Ｋｕｒｏｋａｗａ ｌｉｆｔ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ
1月20日（火）
9 45一10 45
11ＯＯ 一12ＯＯ
13 30一14 30
14 45一15 45
16ＯＯ 一一17ＯＯ
Ｂｅｒｎｈａｒｄ Ｈｅｉｍ （ＭＰＩＭ）
Ａｐｐｈｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ ａｎ ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ ｔｒａｃｅ ｆｏｒｍｕｌａ Ｏｒｇａｎｌｚｅｒｓ
「来年度以降のＲＩＭＳ集会の運営について」
桂田英典（室蘭工大）, 河村尚明（北大・理）
Ｉｋｅｄａ ｓ ｃｏｎＪｅｃｔｕｒｅ ｏｎ ｔｈｅ ｐｅｒｉｏｄ ｏｆ ｔｈｅ ｌｋｅｄａ1ｉｆｔ 加塩朋和（京大・理）
Ｓｔａｒｋ ｕｎｉｔｓ,ＣＭ−ｐｅｒｉｏｄｓ ａｎｄ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｇａｍｍａ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ 都築正男（上智大 理工）
実双曲空間上の特殊サイクルに対する極限周期公式について
1月21日（水）
9 45一10 45
11ＯＯ 一12ＯＯ
13 30一14 30
14 45一15 45
野田工（日大 工）
アイセンシュタイン級数の漸近展開 名越弘文（成践大）
Ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ ａｎｄ ｒａｎｄｏｍｎｅｓｓ ｏｆ Ｌ−ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ 軍司圭一（ＰＯＳＴＥＣＨ）
Ｏｎ Ｓｉｅｇｅｌ Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ ｓｅｒｉｅｓ ｏｆ ｄｅｇｒｅｅ 2 ｆｏｒ ｌｏｗ ｗｅｉｇｈｔｓ 広中由美子（早大・教育）
Ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｕ（ｎ, ｎ）／（Ｕ（ｎ） × Ｕ（ｎ））
ａｎｄ ｈｅｒｍｉｔｉａｎ Ｓｉｅｇｅｌ ｓｅｒｉｅｓ
1月22日（木）
9 45一10 45
11ＯＯ 一12ＯＯ
13 30一14 30
14 45一15 45
16ＯＯ 一17ＯＯ
ＧｏｍｂｏｄｏｒＪ Ｂａｙａｒｍａｇｎａｌ（東大・数理）
Ｏｎ ｔｈｅ ｐｎｎｃｉｐａｌ ｓｅｒｉｅｓ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ＳＵ（
2, 2
） 廣恵一希（東大・数理）退化主系列表現の一般Ｗｈｌｔｔａｋｅｒ模型 Ｍｏｓｈｅ Ｂａｒｕｃｈ （Ｔｅｃｈｍｏｎ）
Ｔｈｅ ｃｌａｓｓｉｃａｌ Ｈａｎｋｅｌ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｉｎ ｔｈｅ Ｋｉｒｉｌｌｏｖ ｍｏｄｅｌ
ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｓｅｒｉｅｓ
宮内通孝（京大 理）
分岐σ（
3
）のｓｕｐｅｒｃｕｓｐｉｄａｌ表現の形式次数刈山和俊（尾道大 経済情報）
Ｐ進古典群のｓｅｌｆ−ｄｕａｌ Ｂｕｓｈｎｅ 11 −Ｋｕｔｚｋｏ ｔｙｐｅと離散系列
1月23日（金）
9 45一10 45
11ＯＯ一12ＯＯ
13 30一14 30
14 45一15 45
Ｓｉｅｇｆｒｉｅｄ Ｂｏｃｈｅｒｅｒ （Ｕｎｉｖ Ｍａｎｎｈｅｉｍ）
Ｏｎ Ｓｉｅｇｅｌ ｍｏｄｕｌａｒ Ｆｏｒｍｓ ｍｏｄ ｐ 山名俊介（京大・理）
Ｈｏｗ ｍａｎｙ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ａ ｈｏｌｏｍｏｒｐｈｉｃ ｍｏｄｕｌａｒ ｆｏｒｍ？
谷口隆（神大 理）
Ｅｘｔｒａ ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｚｅｔａ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｂｍａｒｙ ｃｕｂｉｃ ｆｏｒｍｓ
上田勝（奈良女子大・理）
有限四二プレクティック群の表現と半整数ウェイトのニューフォーム
ＲＩＭＳ研究集会報告集
2009年1月19日〜1月23日
研究代表者 石川 佳弘（Ｙｏｓｈ1−Ｈｉｒｏ Ｉｓｈｌｋａｗａ）
副代表者 都築 正男（Ｍａｓａｏ Ｔｓｕｚｕｋ1） 目 次
1ＯＮ ＴＨＥ ＣＯＨＯＭＯＬＯＧＹ ＯＦ ＣＯＮＧＲＵＥＮＣＥ ＳＵＢＧＲＯＵＰＳ ＯＦ ＳＬ4（Ｚ） ｅ一 一 ｅ一一 1
Ｕ Ｍａｓｓａｃｈｕｓｅｔｔｓ Ｐａｕｌ Ｅ Ｇｕｎｎｅｌｌｓ
2Ｎｏｎ−ｔｅｍｐｅｒｅｄ ａｕｔｏｍｏｒｐｈｉｃ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｍｎｅｒ ｆｏｒｍｓ ｏｆ Ｓｐ（4） 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一14 九大・数理学（Ｋｙｕｓｈｕ Ｕ） 安田 貴徳（Ｔａｋａｎｏｎ Ｙａｓｕｄａ）
3Ｐａｒａｍｏｄｕｌａｒ ｆｏｒｍ ｏｎ ＧＳｐ（2,Ａ） 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一27 京大・理（Ｋｙｏｔｏ Ｕ） 岡崎 武生（Ｔａｋｅｏ Ｏｋａｚａｋｉ）
4ＳＥＬＭＥＲ ＧＲＯＵＰＳ ＦＯＲ ＴＥＮＳＯＲ ＰＲＯＤＵＣＴレＦＵＮＣＴＩＯＮＳ ・一一一一。一・ｔ一一一・一一一37 ＵＳｈｅｆｆｉｅｌｄ Ｎｅｉｌ Ｄｕｍｍｉｇａｎ
5Ｅｘｐｌｉｃｉｔ ｆｏｒｍｕｌａｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｔｗｉｓｔｅｄ Ｋｏｅｃｈｅｒ−ＭａａＢ ｓｅｎｅｓ ｆｏｒ ｔｈｅ Ｓａｉｔｏ−Ｋｕｒｏｋａｗａ
ｈｆｔ ａｎｄ ｔｈｅｉｒ ａｐｐｈｃａｔｉｏｎｓ 一一一一一…一一一一…一一一一…一一一一一一一一一一一一 ・一一一一一一一一一一…一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一47
室蘭工大（Ｍｕｒｏｒａｎ ｌｎｓｔ Ｔｅｃｈ） 桂田 英典（Ｈｌｄｅｎｏｎ Ｋａｔｓｕｒａｄａ）
徳島大・工（ＵＴｏｋｕｓｈｌｍａ） 水野 義紀（Ｙｏｓｈｍｏｎ Ｍｉｚｕｎｏ）
6ＡＰＰＬＩＣＡＴＩＯＮＳ ＯＦ ＡＮ ＡＲＩＴＨＭＥＴＩＣ ＴＲＡＣＥ ＦＯＲ ＭＵＬＡ 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一・一一一一一一59 ＭＰＩＭ Ｂｅｍｈａｒｄ Ｈｅｉｍ
7ｌｋｅｄａ ｓ ｃｏｎＪ ｅｃｔｕｒｅ ｏｎ ｔｈｅ ｐｅｎｏｄ ｏｆ ｔｈｅ ｌｋｅｄａ ｈｆｔ 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一68 室蘭工大（Ｍｕｒｏｒａｎ Ｉｎｓｔ Ｔｅｃｈ） 桂田 英典（Ｈｌｄｅｎｏｎ Ｋａｔｓｕｒａｄａ）
北大・理学（Ｈｏｋｋａｌｄｏ Ｕ） 河村 尚明（Ｈｉｓａ・ａｋ1Ｋａｗａｍｕｒａ）
8Ｓｔａｒｋ ｓ ｕｍｔｓ,ＣＭ−ｐｅｎｏｄｓ ａｎｄ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｇａｍｍａ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一82 京大・理学（Ｋｙｏｔｏ Ｕ） 加胆 朋和（Ｔｏｍｏｋａｚｕ Ｋａｓｈｌｏ）
9ＬＩＭＩＴ ＰＥＲＪＯＤ ＦＯＲＭＵＬＡ ＦＯＲ ＳＰＥＣＩＡＬ ＣＹＣＬＥＳ ＯＮ ＲＥＡＬ
ＨＹＰＥＲＢＯＬＩＣ ＳＰＡＣＥＳ …一一一一一一一一一一一一一一ｋ一一…一一一ｅ一一一一 一一 一一一…ｔ 一 ｅ 一ｅ一一 一 ｍ−ｍ一 ｍｍ一96
上智大・理工（Ｓｏｐｈｌａ Ｕ） 都築 正男（Ｍａｓａｏ Ｔｓｕｚｕｋｌ）
1Ｏ Ｓｏｍｅ ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ ｅｘｐａｎｓｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｅｉｓｅｎｓｔｅｍ ｓｅｎｅｓ 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一106 日大・工（Ｎｌｈｏｎ Ｕ） 野田 工（Ｔａｋｕｍ1Ｎｏｄａ）
1 1Ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ ｍｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ ａｎｄ ｒａｎｄｏｍｎｅｓｓ ｏｆ Ｌ−ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一116 成険大（Ｓｅｌｋｅｌ Ｕ） 名越 弘文（ＨｉｒｏｆＵｍｉ Ｎａｇｏｓｈｉ）
1 2ＯＮ ＳＩＥＧＥＬ−ＥＩＳＥＮＳＴＥｒＮ ＳＥＲＩＥＳ ＯＦ ＤＥＧＲＥＥ2ＦＯＲ ＬＯＷ ＷＥＩＧＨＴＳ 一一一一一一一一127
千葉工大・工（Ｃｈｌｂａ Ｉｎｓｔ Ｔｅｃｈ） 軍司 圭一（Ｋｅｌｌｃｈｉ ＧｕｎＪ1）
一 1一
13Ｓｐｈｅｒｌｃａｌ ｆＵｎｃｔｌｏｎｓ ｏｎこ1（ｎ,ｎ）／（Ｕ（ｎ）×Ｕ（ｎ））ａｎｄ ｈｅｒｍｌｔｌａｎ Ｓｌｅｇｅｌ ｓｅｎｅｓ 一一一一一141 早大・教育・総合科学（Ｗａｓｅｄａ Ｕ） 広中 由美子（Ｙｕｍｌｋｏ Ｈｌｒｏｎａｋａ）
14 0ｎ ｔｈｅ ｐｎｎｃｌｐａｌ ｓｅｎｅｓ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｌｏｎ ｏｆ ＳＵ（2,2）一一一一一一一一一一一一一一一一一・・一…一一一一一一一一一一一一一一一。一一一一＿一一一・157 東大・数理科学（ＵＴｏｋｙｏ） Ｇ Ｂａｙａｒｍａｇｎａｉ
15Ｇｅｎｅｌａｎｚｅｄ Ｗｈｌｔｔａｋｅｒ ｆｔｍｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｄｅｇｅｎｅｒａｔｅ ｐｎｎｃｌｐａｌ ｓｅｎｅｓ一一一ｔ・一一一ｔ・一一一一・一166 東大・数理科学（ＵＴｏｋｙｏ） 廣恵 一希（Ｋａｚｕｋｌ Ｈｌｒｏｅ）
16ＳＭＯＯＴＨ ＳＰＡＣＥＳ ＯＦ ＤＩＳＣＲＥＴＥ ＳＥＲＩＥＳ ＲＥＰＲＥＳＥＮＴＡＴＩＯＮＳ ＡＮＤ
ＴＨＥ ＨＡＮＫＥ：Ｌ ＴＲＡＮＳＦＯＲＭ ・一・・一・一・一一…一一ｔ・ｄｂ・ｂ一一一。一一一一一一一一・一…一一一一…一・一一一。一一一一一一一一一一一一一一一176 Ｔｅｃｈｎｌｏｎ Ｅｈｕｄ Ｍｏｓｈｅ Ｂａｒｕｃｈ
17Ｆｏｒｍａｌ ｄｅｇｒｅｅｓ ｏｆ ｓｕｐｅｒｃｕｓｐｌｄａ1ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｒａｍｌｆｉｅｄσ（3） 一一一一一一。一一……一一一・一一一一180 京大・理（Ｋｙｏｔｏ Ｕ） 宮内 通孝（Ｍｉｃｈｉｔａｋａ Ｍｌｙａｕｃｈｉ）
18Ｓｅｌｆ」ｄｕａｌ Ｂｕｓkmｅｌｌ−Ｋｕｔｚｋｏ ｔｙｐｅｓ ａｎｄ ｄｌｓｃｒｅｔｅ ｓｅｎｅｓ ｏｆ ｐ−ａｄｌｃ ｃｌａｓｓｌｃａｌ ｇｒｏｕｐｓ一一一一一一一一一一192 尾道大・経済情報（Ｏｎｏｍｉｃｈｉ Ｕ） 刈山 和俊（Ｋａｚｕｔｏｓｈ1Ｋａｎｙａｍａ）
19 0ｎ Ｓｉｅｇｅｌ ｍｏｄｕｌａｒ ｆｏｒｍｓ（ａ ｒｅｐｏｒｔ ｏｎ Ｊ ｏｍｔ ｗｏｒｋ ｗｌｔｈ Ｓ Ｎａｇａｏｋａ） 一一一一一一一一一一一一204
ＵＭａｍｈｅｍ Ｓｉｅｇｆｈｅｄ Ｂ6ｃｈｅｒｅｒ
20Ｈｏｗ ｍａｎｙ Ｆｏｕｎｅｒ ｃｏｅｆｆｉｃｌｅｎｔｓ ｄｅｔｅｒｍｍｅ ａ ｈｏｌｏｍｏｒｐｈｌｃ ｍｏｄｕｌａｒ ｆｏｒｍ7一一一・一一216 京大・理学（Ｋｙｏｔｏ Ｕ） 山名 俊介（Ｓｈｕｎｓｕｋｅ Ｙａｍａｎａ）
21 2元3次形式の空間に付随するゼータ関数の間の関係式 一一一一一一一・一一一一一一223
神戸大・理学（Ｋｏｂｅ Ｕ） 谷口 隆（Ｔａｋａｓｈｌ Ｔａｎｌｇｕｃｈ1）
が
22 0ｎ Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｌｏｎｓ ｏｆ ＳＬ2（Ｚ／翅）ａｎｄ Ｎｅｗｆｏｒｍｓ ｏｆ ｈａｌｆ−1ｎｔｅｇｒａｌ ｗｅｌｇｈｔ 一…一一一一一一一231 奈良女子大・理（Ｎａｒａ Ｗｏｍｅｎ ｓ Ｕ） 上田 勝（Ｍａｓａｒｕ Ｕｅｄａ）
一 ｌｌ 一
