ＩＳＳＮ1880−2818
数理解析研究所講究録 1639
解析的整数論の新しい展開
京都大学数理解析研究所
2009 年 4 月
RIMS K6kyOroku 1639
New Aspects ofAnalytic Number Theo7y
ApnL 2009
Research Institute for Mathematical Sciences
Kyoto U)7zversity, I¡yoto, .lapan
This is a report of research done at the Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto Umversity The papers contamed herem are m final fbrm
and will not be submitted fbr publication elsewhere
まえかき
この報告集は 2008 年 10 月 27 日（月）から 29 日（水）まてにかけて京 都大学数理解析研究所において開催した研究集会「解析的整数論の新しい展開」
の講演の記録てす
講演者全員の講義を実際の順にまとめましたか小森靖氏（名古屋大） 松本耕 二氏（名古屋大） 津村博文氏（首都大）の 2 部；構成の講演は原稿ては 1 つに 集約されています。また諸事階により急遽講演か取りやめになった安富真一氏
（鈴鹿高専）の原稿も , 当初のプログラムには組み込まれていましたのて , 本冊
子に含めてあります日本においては解析数論と言っても幅広く 本研究集会てもゼータ関数やＬ関 数超越数論ティオファントス近似論なとからの他に多項式や数列組合せ 論代数学計算数学からなと多岐にわたる興味深い講演かなされました今後 も 一線の研究者による最先端の研究のｓｕｒｖｅｙや若手研究者の優れた研究成 果の発表なとも含め分野や年代を超えて交流か活発化されることを期待しま す本講究録か今後の研究に何らかの役立っ文献となることかてきれは幸いで
す最後に科研費から財病的に援助して頂いた平田典子氏, 座長を亡く引き受け て下さった天羽雅昭氏岡崎龍太郎氏若林功氏津村博文氏 , 川田浩一氏畑 政義氏長坂建二氏研究集会中の種々の雑用を手伝って下さった皆様に心か
ら感謝申し上げます
2009
年4
月小松 尚夫
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京都大学数理解析研究所の共同研究事業の一つとして、下記のように研究集会を催 しますので、ご案内申し上げます。なお、この集会は、科学研究費補助金基盤研究
（Ｃ）（課題番号 18540006,19540053）、学術国際振興基金（2008, Ｂ− 1）などから一部助
成を受けております。研究代表者 小松 尚夫（弘前大学大学院理工学研究科）
記
日時 2008 年 10 月 27 日（月） 1000 〜 10 月 29 日（水） 1620
場所 京都大学数理解析研究所 4 階 420 号室（京都市左京区北白川追分町）
10 月 27 日（月曜日）
1000〜1010序
プログラム
10 15−ｖｌＯ45
11ＯＯ−ｖ12ＯＯ
小松尚夫（弘前大学大学院理工学研究科）
Ｆｏｕｒ−ｔｅｒｍ ｒｅｃｕｒｒｅｎｃｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓ
Ｖｌｃｈｌａｎ：Ｌａｏｈａｋｏｓｏｌ（タイ・Ｋｅｓｅｔｓａｒｔ大学）
Ｒｅｃｉｐｒｏｃａｌ ｓｕｍｓ ｏｆ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｓｅｃｏｎｄ ｏｒｄｅｒ ｒｅｃｕｒｒｅｎｃｅ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ
14ＯＯ・Ｎ・14 30
14 40 Ｎ−15 10
15 20・ｖ15 50
金子元（京都大学大学院理学研究科）
Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｓｕｂｓｐａｃｅ ｔｈｅｏｒｅｍ ｔｏ ｔｈｅ ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ ｐａｒｔｓ ｏｆ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｓｅｒｉｅｓ
田中孝明（慶応大学理工学部）
Ａｌｇｅｂｒａｉｃ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ ｏｆ ｃｅｒｔａｉｎ ｓｅｒｉｅｓ ｉｎｖｏｌｖｉｎｇ ｃｏｎｔｉｎｕｅｄ ｆｒａｃｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｇｅｎｅｒａｔｅｄ ｂｙ1ｉｎｅａｒ ｒｅｃｕｒｒｅｎｃｅｓ
石川秀明（八戸工業高等専門学校）、神谷諭一（明治学院大学非常勤）
Ｏｎ ａ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｓｕｍｓ ｏｆ ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃａｌ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ａｎｄ Ｄｍｃｈｌｅｔ ｓｅｎｅｓ
16 10ｔＮ・16 40
16 50・Ｎ・17 20
文賢淑（韓国・慶北大学）
無限次代数体上のＭｏｒｄｅｌｌ一・Ｗｅｌｌ群の構造について
浜畑芳紀（東京理科大学理工学部）
Ｒｅｃｉｐｒｏｃｉｔｙ1ａｗｓ ｏｆ Ｄｅｄｅｋｉｎｄ ｓｕｍｓ ｉｎ ｃｈａｒａｃｔｅｎｓｔｉｃ ｐ
1800〜2000懇親会（京都大学北部生 協「ほくと」）
10
月28
日（火曜日）10ＯＯ一一11ＯＯ
11 15・・ｖ12ＯＯ
Ｃｈｒｌｓ Ｃａｌｄｗｅ 11 （米 テネシｖ・一大学マーチン校）
Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｓｉｅｒｐｎｉｓｋｉ Ｎｕｍｂｅｒｓ
北岡良之（名城大学理工学部）
多項式の異なる局所体での根の分布について
14ＯＯ・・一14 30
14 40・Ｎｉ15 10
中村隆（九州大学大学院数理学研究院ＧＣＯＥ）
Ｚｅｒｏｓ ａ ｎｄ ｔｈｅ ｕｎｉｖｅｒｓａｈｔｙ ｆｏｒ ｔｈｅ Ｅｕｌｅｒ Ｚａｇｉｅｒ−Ｈｕｒｗｉｔｚ ｔｙｐｅ ｏｆ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｚｅｔａ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ
南出真（名古屋大学大学院多元数理科学研究科）
Ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｚｅｒｏｓ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｉｆｉｅｄ Ｓｅｌｂｅｒｇ ｚｅｔａ ｆｕｎｃｔｉｏｎ
15 30・一ｖ16 15
16 25ｔＮ 16 55
小森靖（名古屋大学大学院多元数理科学研究科）, 松本耕二（名古屋大学大学院多兀数理科学研究科）, 津村博文（首都大学東京理工学研究科）
Ｃｅｒｔａｉｎ ｄｏｕｂｌｅ ｓｅｎｅｓ ｏｆ Ｅｕｌｅｒ ｔｙｐｅ ａｎｄ ｏｆ Ｅｉｓｅｎｓｔｅｍ ｔｙｐｅ ａｎｄ Ｈｕｒｗｉｔｚ ｎｕｍｂｅｒｓ （1）
鈴木正俊（東京大学数理科学研究科）
Ｒｌｅｍａｎｎセータ関数のある連続変形について
10 月 29 日（水曜日）
10ＯＯ・Ｎｖ11ＯＯ
11 10ｔＮ・12ＯＯ
Ｍａｒｃ Ｈｕｔｔｎｅｒ（フランス・Ｌｉｌｌｅ
1
大学）Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｂｌｅ ｓｅｔｓ ｏｆ ｌｍｅａｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ａｎｄ
ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｒａｔｉｏｎａｌ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｐｏｌｙｌｏｇａｒｉｔｈｍｉｃ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ
小関道夫（弘前大学）
ＳＭａｎｎ1の一問題の解決とそれに関連した話題
14ＯＯ ｖ14 30
14 50 Ｎ・15 35
15 50−ｖ16 20
野田工（日本大学工学部）
Ｒａｎｋｍ−Ｓｅｌｂｅｒｇ Ｌ一関数の零自に関する明示公式 小森靖（名古屋大学大学院多元数理科学研究科）, 松本耕二（名古屋大学大学院多元数理科学研究科）, 津村博文（首都大学東京理工学研究科）
Ｃｅｒｔａｉｎ ｄｏｕｂｌｅ ｓｅｒｉｅｓ ｏｆ Ｅｕｌｅｒ ｔｙｐｅ ａｎｄ ｏｆ Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ ｔｙｐｅ ａｎｄ Ｈｕｒｗｉｔｚ ｎｕｍｂｅｒｓ （ＩＩ）
Ｃａｒｓｔｅｎ Ｅｌｓｎｅｒ（ドイツ・ＦＨＤＷ応用科学大学）, 下村俊（慶磨大学理工学部）,
塩川宇賢（皇猷大学理工学部）
Ａｌｇｅｂｒａｉｃ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ ｏｆ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ Ｒａｍａ ｎｕＪ ａｎ ｑ−ｓｅｒｉｅｓ
解析的整数論の新しい展開 Ｎｅｗ Ａｓｐｅｃｔｓ ｏｆ Ａｎａｌｙｔｉｃ Ｎｕｍｂｅｒ Ｔｈｅｏｒｙ
ＲＩＭＳ研究集会報告集
2008年10月27日〜10月29日 研究代表者 小松 尚夫（Ｔａｋａｏ Ｋｏｍａｔｓｕ）
目 次
1Ｆｏｕｒ−ｔｅｒｍ ｌｅａｐｍｇ ｒｅｃｕｒｒｅｎｃｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓ 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一・ｖ一一一一一一一一一一一1
弘前大・理工学（Ｈｌｒｏｓａｋｌ Ｕ） 小松 尚夫（Ｔａｋａｏ Ｋｏｍａｔｓｕ）
2ＲＥＣＩＰＲＯＣＡＬ ＳＵＭＳ ＯＦ ＥＬＥＭＥＮＴＳ ＩＮ Ａ ＢＩＮＡＲＹ
ＲＥＣＵＲＲＥＮＣＥ ＳＥＱＵＥＮＣＥ ｐ一.一..一一ｅｅ一一.ｔ−ｐｔ..ｄｔｅｅ一一一一一ｅｅｅ..一..・..一.ｖ一....一.一・ｄｔ−ｅ一...ｅ一 一ｅｅ−ｅｅｅ一一一一一一一.,ｅ−ｅｄｔ−ｅ−ｅｅ一12 Ｋａｓｅｔｓａｒｔ Ｕ Ｖｉｃｈｉａｎ Ｌａｏｈａｋｏｓｏｌ
Ｓｎｎａｋｈａｎｎｗｉｒｏｔ Ｕ Ｋａｎｔａｐｈｏｎ Ｋｕｈａｐａｔａｎａｋｕｌ Ｃｈｕｌａｌｏｎｇｋｏｒｎ Ｕ Ｏｒａｍｔ Ｐａｎｐｒａｓｉｔｗｅｃｈ
3
Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｓｕｂｓｐａｃｅ ｔｈｅｏｒｅｍ ｔｏ ｔｈｅ ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ ｐａｒｔｓ ｏｆ ｇｅｏｍｅｔｎｅ ｓｅｎｅｓ 一一一一一一一一一一一28 京大・理学（Ｋｙｏｔｏ Ｕ） 金子 元（ＨａＪｉｍｅ Ｋａｎｅｋｏ）
4
Ａｌｇｅｂｒａｉｃ ｍｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ ｏｆ ｃｅｒｔａｍ ｓｅｎｅｓ ｍｖｏｌｖｉｎｇ ｃｏｎｔｍｕｅｄ ｆｒａｃｔｉｏｎｓ ａｎｄｇｅｎｅｒａｔｅｄ ｂｙ ｌ ｍｅａｒ ｒｅｃｕｒｒｅｎｃｅｓ 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一36
慶磨大・理工（Ｋｅｌｏ Ｕ） 田中 孝明（Ｔａｋａ・ａｋ 1 Ｔａｎａｋａ）
5ＯＮ Ａ ＲＥＬＡＴＩＯＮ ＢＥＴＷＥＥＮ ＳＵＭＳ ＯＦ ＡＲＩＴＨＭＥＴＩＣＡＬ ＦＵＮＣＴＩＯＮＳ
ＡＮＤ ＤＩＲＩＣＨＬＥＴ ＳＥＲＪＥＳ ｍ ｅ…一一一一一一…・・一一・一一一一一一…一一一一一一一一ｅ一一ｅｅ一一一一一一一一一一一一一一一一・・一一一…50
八戸工業高専（Ｈａｃｈｌｎｏｈｅ・Ｎａｔ Ｃｏｌｌ Ｔｅｃｈ） 石川 秀明（Ｈｌｄｅａｋｌ Ｉｓｈｌｋａｗａ）
神谷 諭一（Ｙｕｌｃｈｌ Ｋａｍｌｙａ）
6ＯＮ ＴＨＥ ＳＴＲＵＣＴＵＲＥ ＯＦ ＭＯＲＤＥＬＬ−ＷＥＩＬ ＧＲＯＵＰＳ ＯＶＥＲ
ＩＮＦＩＮＩＴＥ ＮＵＭＢＥＲ ＦＩＥＬＤ Ｓ 一一一一 一一一一一 一 一一ｍ一一ｎ 一一・一一一一一 一 一一一一 一一・ ・ 一一一ｅ 一 ｅｅ一 一 一 一56 Ｋｙｕｎｇｐｏｏｋ Ｎａｔ Ｕ Ｈｙｕｎｓｕｋ Ｍｏｏｎ
7
Ｒｅｃｉｐｒｏｃｉｔｙ ｌａｗｓ ｏｆ Ｄｅｄｅｋｍｄ ｓｕｍｓ ｍ ｃｈａｒａｃｔｅｎｓｔｉｃ ｐ 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一61 東京理大・理工（Ｔｏｋｙｏ Ｕ Ｓｃｌ） 浜畑 芳紀（Ｙｏｓｈｌｎｏｎ Ｈａｍａｈａｔａ）
8ＧＥＮＥＲＡＬＩＺＩＮＧ ＳＩＥＲＰＲ〈ＩＳＫＩ ＮＵＭＢＥＲＳ ＴＯ ＢＡＳＥ ｂ 一一一一一…一一一一一一一一一一一一ｔ一一一一一69 ＵＴｅｎｎｅｓｓｅｅ Ｍａｒｔｍ Ａｍｙ Ｂｒｕｎｎｅｒ
,, Ｃｈｎｓ Ｋ Ｃａｌｄｗｅｌｌ
ｉｉ Ｄａｎｉｅｌ Ｋｒｙｗａｒｕｃｚｅｎｋｏ ｉｉ Ｃｈｎｓ Ｌｏｗｎｓｄａｌｅ
9多項式の異なる素数を法とする根の分布について ・一一一・一…一一・・一一一一一一一ｑ一一一一一一・一・Ｍ一一一一ｅ一一一ｂｅ・・一80 名城大・理工（Ｍｅｐｏ Ｕ） 北岡 良之（Ｙｏｓｈｌｙｕｋｌ Ｋｌｔａｏｋａ）
1
Ｏ Ｚｅｒｏ ｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｕｍｖｅｒｓａｈｔｙ ｆｏｒ ｔｈｅ Ｅｕｌｅｒ−Ｚａｇｉｅｒ−Ｈｕｒｗｉｔｚ ｔｙｐｅ ｏ ｆＭＵＩｔｌＰｌｅ ｚｅｔａ−ｆｕｎｃｔｌｏｎＳ 一一一一一一一一 一一一一一 一一ｅ一一一一一一一一一一一一一・一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一88 九大・数理学（Ｋｙｕｓｈｕ Ｕ） 中村 隆（Ｔａｋａｓｈｉ・Ｎａｋａｍｕｒａ）
1 1
Ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｚｅｒｏｓ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｎｖａｔｉｖｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｉｆｉｅｄ Ｓｅｌｂｅｒｇ ｚｅｔａ ｆｕｎｃｔｉｏｎ 一一一一一一一一一一一一95
名大・多元数理科学（Ｎａｇｏｙａ Ｕ） 南出 真（Ｍａｋｏｔｏ Ｍｍａｍｌｄｅ）聯1一幽
1 2Ｃｅｒｔａｍ ｄｏｕｂｌｅ ｓｅｎｅｓ ｏｆ Ｅｕｌｅｒ ｔｙｐｅ ａｎｄ ｏｆ Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ ｔｙｐｅ ａｎｄ Ｈｕｒｗｉｔｚ ｎｕｍｂｅｒｓ 一一一一一104 名大・多元数理科学（Ｎａｇｏｙａ Ｕ） 小森 靖（Ｙａｓｕｓｈｌ Ｋｏｍｏｒ
1）
松本耕二（ＫｏｈＪ ｉ Ｍａｔｓｕｍｏｔｏ）
首都大・理工学（Ｔｏｋｙｏ Ｍｅｔｒｏｐｏｌｌｔａｎ Ｕ） 津村 博文（ＨｌｒｏｆＵｍ
1
Ｔｓｕｍｕｒａ）13Ｒｌｅｍａmmゼータ関数のある連続変形について 一一一一一・一一一一一一。一・・一 一一一一一一一一123 東大・数理科学（ＵＴｏｋｙｏ） 鈴木 正俊（Ｍａｓａｔｏｓ
1
Ｓｕｚｕｋｉ）14Ｄ1脆ｒｅｎｔｌａｌ ｅｑｕａｔｌｏｎｓ ａｎｄ ｒａｔｌｏｎａｌ ａｐｐｒｏｘｌｍａｔｌｏｎｓ ｏｆ ｐｏｌｙｌｏｇａ：ｒｌｔｈｍｓ 一一一・一一一一一一一・・ｔｅ・・ｅ・一・一一一一133
ＵＳｃｉ Ｔｅｃｈ Ｌｉｌｌｅ Ｍａｒｃ Ｈｕｔｍｅｒ
1 5Ａ Ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｔｏ ａ Ｐｒｏｂｌｅｍ ｐｏｓｅｄ ｂｙ Ｓ Ｍａｎｎｉ ａｎｄ ｔｈｅ Ｒｅｌａｔｅｄ Ｔｏｐｉｃｓ 一一一一一一一一一一一一一一一一一一149 弘前大・理工（Ｈｌｒｏｓａｋｌ Ｕ） 小関 道夫（Ｍｌｃｈｌｏ Ｏｚｅｋ
1
）1 6Ａｎ ｅｘｐｌｉｃｉｔ ｆｏｒｍｕｌａ ｆｏｒ ｔｈｅ ｚｅｒｏｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｒａｎｋｍ−Ｓｅｌｂｅｒｇ Ｌ−ｆｕｎｃｔｉｏｎ 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一164
日大・工（Ｎｌｈｏｎ Ｕ） 野田 工（Ｔａｋｕｍ
1
・Ｎｏｄａ）1 7Ａｌｇｅｂｒａｉｃ ｍｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｆｏｒ ＲａｍａｎｕＪ ａｎ ｑ−ｓｅｎｅｓ 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一172
ＦＨＤＷ,Ｕ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｓｃｉ Ｃａｒｓｔｅｎ Ｅｌｓｎｅｒ
慶慮大・理工（Ｋｅｌｏ Ｕ） 下村 俊（Ｓｈｕｎ Ｓｈｒｎｏｍｕｒａ）
〃 塩川 宇賢（ｌｅｋａｔａ Ｓｈｌｏｋａｗａ）
1 8
Ａ ｎｅｗ ｍｕｌｔｌｄｌｍｅｎｓｌｏｎａｌ ｃｏｎｔｍｕｅｄ ｆｒａｃｔｌｏｎ Ａｌｇｏｎｔｌｒｍ 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一ｄｂ一一一一一一一一一一一176
鈴鹿工業高専（Ｓｕｚｕｋａ・Ｎａｔ Ｃｏｌｌ Ｔｅｃｈ） 安富 真一（Ｓｈｌｎ−1
ｃｈｉ Ｙａｓｕｔｏｍ1）
津田塾大（Ｔｓｕｄａ Ｃｏｌｌ） 田村 純一（Ｊｕｎ−
1
ｃｈｉ Ｔａｍｕｒａ）一一11一
