ＩＳＳＮ1880−2818
数理解析研究所講究録 1656
有限群・頂点作用素代数と組合せ論
京都大学数理解析研究所
2009 年 7 月
RIMS K6kyOroku I656
fin ite Groups, Vertex 0perator Aigebras and Combinatorics
7tzly, 2009
Research Znstitute for Mathemancal Sczences
KIyoto Unzversay, 1¡yoto, lapan
This is a report of research done at the Research Institute fbr Mathematical Sciences, Kyoto Umversrty The papers contamed herem are m final form
and will not be submnted for pubhcation elsewhere
ＲＩＭＳ研究集会
有限群・頂点作用素代数と組合せ論
研究代表者山田裕理（一橋大経済）
日時 2009 年 1, 月 6 日（火） 1330 − 1 月 9 日（金） 1550
場所京都大学数理解析研究所4
階420
号室プログラム
1月6日（火）
1330 − 1430 寺尾宏明（北大理）、紙屋英彦（岡山大社会文化）、
竹村鉱山（東京大情報理工学）
Ｐｅｒｉｏｄｉｃｉｔｙ ｏｆ ｈｙｐｅｒｐｌａｎｅ ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔｓ ｗｉｔｈ ｍｔｅｇｒａｌ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｍｏｄｕｌｏ ｐｏｓｌｔｌｖｅ ｍｔｅｇｅｒｓ
1450 。 1550 山田裕史（岡山大理）
Ｃｏｍｐｏｕｎｄ ｂａｓｉｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｐａｃｅ ｏｆ ｓｙｍｍｅｔｎｃ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ
1610 − 1710 安部利之（愛媛大理）
Ｏｎ Ｃ
2−ｃｏｆｉｍｔｅｎｅｓｓ ｏｆ Ｚ 2−ｏｒｂｉｆｏｌｄ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ｖｅｒｔｅｘ ｏｐｅｒａｔｏｒ ａｌｇｅｂｒａｓ
1月7日（水）
940 − 1040 荒川知幸（奈良女子大理）
Ｖａｒｉｅｔｉｅｓ ａｓｓｏｃｉａｔｅｄ ｗｉｔｈ Ｋａｃ−Ｍｏｏｄｙ ｖｅｒｔｅｘ ａｌｇｅｂｒａｓ ａｎｄ Ｗ−ａｌｇｅｂｒａｓ
1100
−12.00
且ａｉｓｈｅｎｇ Ｌ1
（Ｒｕｔｇｅｒｓ Ｕｎ、1
ｖ）Ｄｏｕｂｌｅ Ｙａｎｇｉａｎｓ ａｎｄ ｑｕａｎｔｕｍ ｖｅｒｔｅｘ ａｌｇｅｂｒａｓ
1330 − 1430 岡田聡一一（名大多元数理）
Ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅ ｇｅｎｅｒａｌｉｓａｔｌｏｎ ｏｆ且ａｎｋｅｌ ｄｅｔｅｒｍｍａｎｔｓ ｏｆ Ｃａｔａユａｎ ｎｕｍｂｅｒｓ
ａｎｄ ｍｉｄｄｌｅ ｂｉｎｏｍｉａｌ ｃｏｅＭｃｉｅｎｔｓ
14 50
一15 50
Ｖｌａｄｉｍｉｒ Ｄ Ｔｏｎｃｈｅｖ （Ｍｉｃｈｉｇａｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｒｃａｌ Ｕｍｖ ） Ｑｕａｎｔｕｍ ｃｏｄｅｓ ａｎｄ ｃａｐｓ1610 − 1710 宗政昭弘（東北大情報）、澤正憲（高松高専）
Ｓｔｅｍｅｒ ｑｕａｄｒｕｐｌｅ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ａｂ ｅｈａｎ ｒｅｇｕｌａｒ ａｕｔｏｍｏｒｐｈｉｓｍ ｇｒｏｕｐ
1月8日（木）
940
−10 40
Ｃｈｍｇ Ｈｕｎｇ Ｌａｍ （Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｈｅｎｇ Ｋｕｎｇ Ｕｍｖ）Ｄｉｈｅｄｒａ｝ ｇｒｏｕｐｓ ａｎｄ ｓｕｂａｌｇｅｂｒａｓ ｏｆ Ｍｏｏｎｓｈｉｎｅ ＶＯＡ
1100 − 1200 島倉裕樹（愛知教育大）
Ｅｖｅｎ ｌａｔｔｉｃｅｓ ｏｂｔａｍｅｄ ｆｒｏｍ ｄｏｕｂｌｙ ｅｖｅｎ ｃｏｄｅｓ ａｎｄ ＶＯＡｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｆｒｏｍ ｅｖｅｎ ｌａｔｔｉｃｅｓ
13 30 − 1430 伊藤達郎（金沢大自然）
Ｔｈｅ ｑ−Ｏｎｓａｇｅｒ ａｌｇｅｂｒａ
1450 − 1550 佐垣大輔（筑波大数理物質）、新堀秀和（筑波大数理物質）
Ｓｉｍｐｌｉｃｉｔｙ ｏｆ ａ ｖｅｒｔｅｘ ｏｐｅｒａｔｏｒ ａｌｇｅｂｒａ ｗｈｏｓｅ Ｇｒｉｅｓｓ ａｌｇｅｂｒａ ｉｓ ｔｈｅ Ｊｏｒｄａｎ ａｌｇｅｂｒａ ｏｆ ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｍａｔｒｉｃｅｓ
1610 − 1710 山内博（愛知教育大）
Ｔｈｅ ｅｘｔｅｎｄｅｄ Ｖｉｒａｓｏｒｏ ＶＯＡｓ ａｎｄ ｒｅｌａｔｅｄ ｔｏｐｉｃｓ
1月9日（金）
1100 − 1200 坂内英一（九州大数理）
ＤＧＨＩｇｍａｎの組合せ論・群論についての後期の仕事を巡って
（Ｏｎ ｔｈｅ ｌａｔｅ ｗｏｒｋ ｏｆ Ｄ Ｇ Ｈｉｇｍａｎ ｏｎ ｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉｃｓ ａｎｄ ｇｒｏｕｐｓ）
1330 − 1430 Ｓｈｌｈ−Ｃｈａｎｇ Ｈｕａｎｇ（Ｕｍｖ ｏｆ Ａｕｃｋｌａｎｄ／千葉大理）
Ｎｅｗ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｎ Ｄａｄｅ ｓ ｃｏｎＪｅｃｔｕｒｅ
1450 − 1550 越谷重夫（千葉大理）
Ｎｅｗ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｎ Ｂｒｏｕｅ ｓ ａｎｄ Ｒｏｕｑｕｉｅｒ ｓ ｃｏｎＪ ｅｃｔｕｒｅｓ
有限群・頂点作用素代数と組合せ論
Ｆｉｎｉｔｅ Ｇｒｏｕｐｓ,Ｖｅｒｔｅｘ Ｏｐｅｒａｔｏｒ Ａｌｇｅｂｒａｓ ａｎｄ Ｃｏｍｂｉｎａｔｏｎｃｓ
：ＲＩＭＳ研究集会報告集
2009年1月6日〜1月9日
研究代表者 山田 裕理（Ｈｌｒｏｍｌｃｈｌ Ｙａｍａｄａ）
目 次
1
Ｂｒａｕｅｒ−Ｓｃｈｕｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｃｏｍｐｏｕｎｄ ｂａｓｅｓ 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一1 岡山大・理（Ｏｋａｙａｍａ Ｕ） 山田 裕史（Ｈｌｒｏ−Ｆｕｍｌ Ｙａｍａｄａ）
2
Ｏｎ Ｃ2
−ｃｏｎｆｉｎｉｔｅｎｅｓｓ ｏｆ Ｚ2
−ｏｒｂｉｆｏｌｄ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ｖｅｒｔｅｘ ｏｐｅｒａｔｏｒ ａｌｇｅｂｒａｓ 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一7
愛媛大・理（Ｅｈｌｍｅ Ｕ） 安部 利之（Ｔｏｓｈｌｙｕｋｌ Ａｂｅ）3
Ｖａｎｅｔｉｅｓ ａｓｓｏｃｉａｔｅｄ ｗｉｔｈ Ｋａｃ−Ｍｏｏｄｙ ｖｅｒｔｅｘ ａｌｇｅｂｒａｓ ａｎｄ Ｍ−ａｌｇｅｂｒａｓ 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一13 奈良女子大・理（Ｎａｒａ Ｗｏｍｅｎ ｓ Ｕ） 荒川 知幸（Ｔｏｍｏｙｕｋｌ Ａｒａｋａｗａ）
4
Ｑｕａｎｔｕｍ ｖｅｒｔｅｘ ｃ（（ｔ））一ａｌｇｅｂｒａｓ ａｎｄ ｑｕａｎｔｕｍ ａｆｆｉｎｅ ａｌｇｅｂｒａｓ 一一一一一・一一一一一一一一一・一輪一一・・一・・・一一一一ｐ−Ｖ…20 Ｒｕｔｇｅｒｓ Ｕ Ｈａｉｓｈｅｎｇ Ｌｉ5Ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅ ｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ｈａｎｋｅｌ ｄｅｔｅｒｍｍａｎｔｓ ｏｆ Ｃａｔａｌａｎ ｎｕｍｂｅｒｓ ａｎｄ
ｍｉｄｄｌｅ ｂｍｏｍｉａｌ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一34
名大・多元数理科学（Ｎａｇｏｙａ Ｕ） 岡田 聡一（Ｓｏｌｃｈ
10
ｋａｄａ）6
Ｑｕａｎｔｕｍ Ｃｏｄｅｓ ｆｒｏｍ Ｆｍｉｔｅ Ｇｅｏｍｅｔｒｙ ａｎｄ Ｃｏｍｂｍａｔｏｒｉａｌ Ｄｅｓｉｇｎｓ 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一44
Ｍｉｃｈｉｇａｎ Ｔｅｃｈ Ｕ Ｖｌａｄｉｍｉｒ Ｄ Ｔｏｎｃｈｅｖ
7
Ｓｔｅｍｅｒ ｑｕａｄｒｕｐｌｅ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ａｂｅｌｉａｎ ｒｅｇｕｌａｒ ａｕｔｏｍｏｒｐｈｉｓｍ ｇｒｏｕｐ 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一55 東北大・情報科学（Ｔｏｈｏｋｕ Ｕ） 宗政 昭弘（Ａｋｌｈｌｒｏ Ｍｕｎｅｍａｓａ）
8Ｄｉｈｅｄｒａｌ ｇｒｏｕｐｓ ａｎｄ ｓｕｂａｌｇｅｂｒａｓ ｏｆ Ｍｏｏｎｓｈｍｅ ＶＯＡ 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一65 Ｎａｔ Ｃｈｅｎｇ Ｋｕｎｇ Ｕ Ｃｈｍｇ Ｈｕｎｇ Ｌａｍ
9Ｅｖｅｎ ｌａｔｔｉｃｅｓ ｏｂｔａｍｅｄ ｆｒｏｍ ｄｏｕｂｌｙ ｅｖｅｎ ｃｏｄｅｓ ａｎｄ ＶＯＡｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｆｒｏｍ
ｅｖｅｎ ｌａｔｔｌｃｅｓ 一一一一一一一一一一・一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 ・一一一一一一一一一一一一一 ｄ ｄ 74
愛知教育大（Ａｌｃｈｌ Ｕ Ｅｄｕ） 島倉 裕樹（Ｈｌｒｏｋ匪Ｓｈｌｍａ
km
ｒａ）1
Ｏ Ｔｈｅ ｑ−Ｏｎｓａｇｅｒ ａｌｇｅｂｒａ 一一一一一一一一一…一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一…一一一…一一一一一一一一一一一一一一一一一一…一一一一一一84
金沢大・自然科学（Ｋａｎａｚａｗａ Ｕ） 伊藤 達郎（Ｔａｔｓｕｒｏ Ｉｔｏ）ＵＷＩｓｃｏｎｓｌｎ−Ｍａｄｌｓｏｎ Ｐａｕｌ Ｔｅｒｗｌｌｌｌｇｅｒ
1 1
Ｓｉｍｐｌｉｃｉｔｙ ｏｆ ａ ｖｅｒｔｅｘ ｏｐｅｒａｔｏｒ ａｌｇｅｂｒａ ｗｈｏｓｅ Ｇｎｅｓｓ ａｌｇｅｂｒａ ｉｓ ｔｈｅ Ｊｏｒｄａｎ ａｌｇｅｂｒａＯｆ ＳＹｍｍｅｔｒｌＣ ＭａｔｒｌＣｅＳ 一 一 ｅ 一一 一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一…ｂ一 ）一一一一一一一一一・一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一89 筑波大・数理物質科学（ＵＴｓｕ
km
ｂａ） 新堀 秀和（Ｈｌｄｅｋａｚｕ Ｎｉｌｂｏｎ）筑波大・数学系（ＵＴｓｕ
km
ｂａ） 薫陶 大輔（Ｄａｉｓｕｋｅ Ｓａｇａｋ1）
12拡大ヴィラソロ代数と関連する話題について ＿一一...一.一一一＿＿一一一＿.＿一一、、一..ｅ、、一＿＿97 愛知教育大（Ａｌｃｈｌ Ｕ Ｅｄｕ） 山内 博（Ｈｉｒｏｓｈｌ Ｙａｍａｕｃｈ
1
）13ＤＧＨｌｇｍａｎの組合せ論・群論についての後期の仕事を巡って 一一一一一一一一一110
九大・数理学（Ｋｙｕｓｈｕ Ｕ） 坂内 英一（Ｅｉｉｃｈ
1
Ｂａｎｎａｉ）一 1 幽
1 4ＮＥＷ ＲＥＳＵＬＴＳ ＯＮ ＤＡＤＥ Ｓ ＣＯＮＪＥＣＴＵＲＥ ｅ一一ｅ ｅ一 一一一一一 一 一ｅｅ一一 ｅ一一ｅｅｅ一一一 ｅ ｅ一 ｂｍ118
千葉大・理学（Ｃｈｌｂａ Ｕ） Ｓｈｌｈ−Ｃｈａｎｇ Ｈｕａｎｇ
1 5Ｎｅｗ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｎ Ｂｒｏｕｅ ｓ ａｎｄ Ｒｏｕｑｕｉｅｒ ｓ ｃｏｎＪ ｅｃｔｕｒｅｓ 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一127
千葉大・理学（Ｃｈｌｂａ Ｕ） 越谷 重夫（Ｓｈｌｇｅｏ Ｋｏｓｈｌｔａｎ 1 ）
一11一
