第 8 回　解析 A 演習解答 (6/25 前半クラス )

第 8 回 解析 A 演習解答 (6/25 前半クラス )

学科 学籍番号 名前 得点

1. 極限値 lim

x→0

e^3x−1

x を求めよ．

（解答）

limx→0

e^3x−1

x = lim

x→0

e^3x−1

3x ·3 = 1·3 = 3

（別解）

x→0lim

e^3x−1

x = lim

x→0

(e^x−1)(e^2x+e^x+ 1) x

= lim

x→0

e^x−1

x (e^2x+e^x+ 1)

= 1·(1 + 1 + 1)

= 3

2. x についての方程式

sin⁻¹x= cos⁻¹ 4 5 を解け．

（解答）

θ = sin⁻¹x= cos⁻¹ 4

5 とおく．

このとき，θ= sin⁻¹x より sinθ=x, −π

2 5θ 5 π 2 また，θ = cos⁻¹ 4

5 より cosθ = 4

5, 05θ 5π よって，05θ 5 π

2 である．

上の式を sin²θ+ cos²θ= 1 に代入して x²+ 16

25 = 1 x² = 9

25 x=±3

5 ここで，05θ 5 π

2 より x= sinθ=0 であるから，x= 3

5 である．

第 8 回 解析 A 演習解答 (6/25 後半クラス )

学科 学籍番号 名前 得点

1. 極限値 lim

x→0

e^2x−1

x を求めよ．

（解答）

limx→0

e^2x−1

x = lim

x→0

e^2x−1

2x ·2 = 1·2 = 2

（別解）

xlim→0

e^2x−1

x = lim

x→0

(e^x−1)(e^x+ 1) x

= lim

x→0

e^x−1

x (e^x+ 1)

= 1·(1 + 1)

= 2

2. x についての方程式

tan⁻¹x= cos⁻¹ √1 5 を解け．

（解答）

θ = tan⁻¹x= cos⁻¹ √1

5 とおく．

このとき，θ= tan⁻¹x より tanθ=x, −π

2 < θ < π 2 また，θ = cos⁻¹ √1

5 より cosθ = √1

5, 05θ5π よって，05θ < π

2 である．

上の式を 1 + tan²θ = 1

cos²θ に代入して 1+x² = 5

x² = 4 x=±2 ここで，05θ < π

2 より x= tanθ=0 であるから，x= 2 である．