第
9
回 解析A
演習解答(7/2
前半クラス)
学科 学籍番号 名前 得点
次の関数の導関数を求めよ．
1. y = (3x
2+ x + 2)
5（解答）
y
′= 5(3x
2+ x + 2)
4· (3x
2+ x + 2)
′= 5(3x
2+ x + 2)
4· (6x + 1)
= 5(6x + 1)(3x
2+ x + 2)
42. y = x
3+ x + 1 x
2+ 1
（解答）
y
′= (x
3+ x + 1)
′(x
2+ 1) − (x
3+ x + 1)(x
2+ 1)
′(x
2+ 1)
2= (3x
2+ 1)(x
2+ 1) − (x
3+ x + 1) · 2x (x
2+ 1)
2= x
4+ 2x
2− 2x + 1 (x
2+ 1)
23. y = (2x − 1)
3(3x + 2)
4（解答）
y
′= 3(2x − 1)
2· 2 · (3x + 2)
4+ (2x − 1)
3· 4(3x + 2)
3· 3
= 6(2x − 1)
2(3x + 2)
4+ 12(2x − 1)
3(3x + 2)
3= 42x(2x − 1)
2(3x + 2)
34.
点a
の近傍で定義された関数f (x)
が点a
で 微分可能であることの定義を1
つ述べよ．（解答） 極限値
x
lim
→af(x) − f(a) x − a
が存在するとき，f
(x)
は点a
で微分可能で あるという．（注意）
なお，上の極限は
h = x − a
とおけばlim
h→0
f (a + h) − f (a) h
とも表せる．どちらを微分係数
f
′(a)
の定義式 としてもよい．第
9
回 解析A
演習解答(7/2
後半クラス)
学科 学籍番号 名前 得点
次の関数の導関数を求めよ．
1. y = (2x
2+ 3x + 1)
3（解答）
y
′= 3(2x
2+ 3x + 1)
2· (2x
2+ 3x + 1)
′= 3(2x
2+ 3x + 1)
2· (4x + 3)
= 3(4x + 3)(2x
2+ 3x + 1)
22. y = 2x
3+ x
2x
2+ 1
（解答）
y
′= (2x
3+ x
2)
′(x
2+ 1) − (2x
3+ x
2)(x
2+ 1)
′(x
2+ 1)
2= (6x
2+ 2x)(x
2+ 1) − (2x
3+ x
2) · 2x (x
2+ 1)
2= 2x
4+ 6x
2+ 2x (x
2+ 1)
2= 2x(x
3+ 3x + 1) (x
2+ 1)
23. y = (2x + 1)
4(3x − 2)
3（解答）
y
′= 4(2x + 1)
3· 2 · (3x − 2)
3+ (2x + 1)
4· 3(3x − 2)
2· 3
= 8(2x + 1)
3(3x − 2)
3+ 9(2x + 1)
4(3x − 2)
2= 7(6x − 1)(2x + 1)
3(3x − 2)
24.
点a
の近傍で定義された関数f (x)
が点a
で 微分可能であることの定義を1
つ述べよ．（解答） 極限値
x
lim
→af(x) − f(a) x − a
が存在するとき，f
(x)
は点a
で微分可能で あるという．（注意）
なお，上の極限は
h = x − a
とおけばlim
h→0
f (a + h) − f (a) h
とも表せる．どちらを微分係数
