微分積分学および演習Ⅰ 2018年度前期
工学部・未来科学部1年 EC・FI科 (火曜4限および金曜3限 /火曜は5302教室,金曜は2701教室) 担当: 原 隆(未来科学部数学系列・助教)
1 講義内容
(シラバスより抜粋)ニュートンとライプニッツにより創始され、その後さまざまな数学者によって築かれてきた微分積 分学（解析学ともいう）は自然科学の基礎であり、この300年間の科学技術の発展を支えてきた。し たがって、微分積分学は諸君が工学を学んでいくために欠かせない基礎知識である。
この講義では、高校で学んだ内容に引き続いて1変数関数の微分積分を学ぶ。
標準クラス（週２回開講）は、高校の数学 Ⅲ で複素数平面、三角関数、指数・対数関数の微分 積分を学んだ者を主な対象とする。
2 講義の進め方
基本的にシラバス(UNIPA 参照) に沿って講義を行います。また、適宜問題演習を実施 します。
前期で学ぶ内容は高校の『数学Ⅲ』と重複する部分も多いですが、新たに学ぶ概念の中では特にテ イラーの定理とテイラー展開、定積分の定義と微分積分学の基本定理が重要な項目となるでしょう。
時間が許せば、ε-δ 論法や実数の連続性等のより厳密な微分積分学の取り扱いについて、そのごく 入門的な部分も簡単に紹介出来ればと考えています(これ等の概念は、3年次開講自由科目「解析学」
でより詳しく扱われます)。
3 評価について
基本的に学期末の学力考査の成績 のみ に基づいて評価を行います。
⋆ 出席点は基本的に 一切 考慮しません。
講義に出席する際には一応カードタッチをすることが推奨されていますが、タッチのし忘れや 認証ミスがあったとしてもあまり神経質になる必要はありません。
⋆ 数学をしっかりと身につけるためにはとにかく 実際に手を動かして問題をたくさん解いてみ る ことが重要です。もちろん講義の際にも問題演習の時間は確保しますが、それだけでは問 題の量が不十分だと思いますので 自主学習用の演習問題を随時配布します。特に提出義務は 課しませんが、解いてみて分からないところがあれば遠慮なく質問に来て下さい。ちなみに 演習問題の内容も学力考査の出題範囲に含めます。
なお、万が一学力考査での成績が単位取得可否ライン上であった場合には、出席状況や問題演習で の発表状況を 加味する可能性もあります (そのような事態に陥らないように頑張りましょう)。
本科目の学期末考査は特定科目考査日
7
月30
日(
月) / 31
日(
火)
に実施されます4 教科書及び参考書
教科書: 石原繁・浅野重初著『理工系入門 微分積分』 培風館
但し、講義自体は特に教科書通りに行うわけではありませんし、教科書に載っていない事項を扱う 場合もあります(複素指数関数のオイラーの公式等)。ちなみに演習問題や解答が大幅に増量された 増補版 も出版されています(教科書販売所で販売している指定教科書は増補版ではありません)。 参考書: 微分積分学の参考書は実に様々なものが出版されていますので、色々と見比べて自分に合っ
たものを探してみて下さい。自分に合った参考書を使うのが一番です (講義をしっかりと復習 するのであれば無理に購入する必要もありません)。以下に挙げたものはあくまでも私が気に 入っているものですので、万人受けするものではないかもしれません。
⋆ 三宅敏恒著『入門微分積分』 裳華房
コンパクトながらも必要なことが過不足なく書かれた本。定理の証明なども (ε-δ 論法は使っ てはいませんが) なるべくきちんと書くように配慮されています。定理の証明などを省略した り誤魔化したりする本があまり好きではない方向け。
⋆ 田島一郎著『イプシロン-デルタ』 共立出版
⋆ 田島一郎著『解析入門』 岩波全書
ε-δ 論法や実数の連続性等、抽象的で初学者が躓き易い概念を丁寧に、分かりやすく、具体例 に則して解説した名著 (しかも薄い!!)。直観的な説明や計算だけでは物足りない人向け。本講 義の内容が退屈に感じる人にはちょうど良い位の歯応えの本かと思います。個人的にはイチ オシ。
⋆ 金子晃著『数理系のための基礎と応用 微分積分 Ⅰ,Ⅱ —理論を中心に』 サイエンス社
微分積分学について「実数の連続性やε-δ 論法にも興味はあるけど、そこまでがっつり勉強す るのはしんどいんだよなぁ」という方向けの、「ちょっと進んだ」微分積分学の本。タイトル にもある通り微分積分学の理論的側面にも触れつつ、あまり抽象論にのめり込み過ぎず、具体 例等を通して分かり易く解説しようという工夫が随所に見られる定評のある教科書。書式やレ イアウトは田島さんの本より現代的なので、購入を検討している方は先ずは是非書店にて田島 さんの本と見比べてみてください。こちらも、本講義の内容では物足りない人向け。
⋆ 高木貞治著『定本 解析概論』岩波書店
微分積分学の基礎を網羅したまさに古典的名著。ただし論理的、抽象的な議論が至る処で展開 されるので最初はかなり取っ付きづらい (が読めば読む程味が出る)。上級者向け。これが読 み通せれば、微分積分に関しては相当な力がついたと自信を持っても良いでしょう。
⋆ 杉浦光夫著『解析入門Ⅰ,Ⅱ』東京大学出版会
微分積分学についてなら大抵「何でも」書いてある辞書みたいな本。実際、ハードカバーの厳 つい装幀の上下巻を並べた姿は最早鈍器辞書そのもの。また、初っ端からいきなり実数論につ いて80ページ位かけて綿密に論じられているため、下手に手を出すと微分法に到達する前に 息切れしてしまう危険性はかなり高いでしょう。この2冊で解析学に「入門」出来る人は、か なり高度な数学的素養をお持ちの方だと思います。上級者向け。
5 問題演習の実施方法について
⋆ 本講義では、特に 「講義の時間」と「演習の時間」を分けることは 致しません。新しい事項 の解説が一通りすんだら、適宜問題演習を挾む形で講義/演習を進行していきます (恐らく問 題演習および解説の時間の方が、所謂「講義」の時間よりも長くなると思います)。
⋆ 問題演習の時間は基本的に (周囲の迷惑にならない範囲で)何をしていただいても構いません。
教科書、ノート、参考書を見ながら解き進めるのも良いでしょう し、友達と相談しながら解 くのも御互いにとって非常に良い勉強になると思います(ただ、周囲の人に配慮してあまり大 声にならないように気を付けましょう)。私も演習の時間は適当に巡回していますので、直接 質問してもらっても勿論構いません。テストなどとは異なりますので、あまり身構えずに気軽 に問題に取り組んで下さい。問題演習の時間が有意義なものになるかどうかは、皆さんが如何 に積極的に問題演習に取り組むかに委ねられています。
⋆ 本講義の問題演習は 指名した人に黒板で解答を発表 してもらい、それを添削する形で解説 します。講義の教室はかなり広いので、指名された方は なるべく大きな文字で 解答を書くよ うにご協力をお願いします。文字の大きさの関係で、解答の文字が見えづらいなどの問題が生 じた場合には 特に断らずに席を移っても構いません。懐に余裕のある方は簡易オペラグラス などを用意しておくと役に立つでしょう。
⋆ 黒板での発表の回数や正誤は 成績評価とは一切関係ありません 。たとえ発表した解答が間 違っていたとしても、何故間違えたのかを復習することで (発表者にとっても聴いている人に とっても)むしろ大変良い勉強になります。また、解答の書き方の添削も簡単に行いますので、
数学の答案(論証) の書き方の訓練にもなると思います。誤答を恐れず、指名されたら積極的 に発表しましょう。
⋆ 当然ですが 問題演習で扱った問題は学期末試験の範囲に含まれます。また、基本的には 講義 の時間中に解説した問題に対しては 解答を配布したりウェブページで公開したりはしません!!
「どうせ成績評価に関係ないから」といって問題演習の時間をサボってばかりいると、期末試 験のときに後悔する羽目になりますよ……？
問題演習の時間で指名された時に返答されなかった場合、たとえカードリーダーにタッチしてい たとしても その時間は欠席扱い としますのでご了承下さい(その場にいるのにいないフリをし て発表をやり過ごそうとする「居留守」の事例が散見されるため)。解答が違っていても取って 喰ったりはしませんので、積極的に解答するようにしましょう!!
6 受講に関する注意
⋆ 火曜日と金曜日で建物・教室が異なる ので間違えないように注意してください!!
⋆ 必ず 指定された教員のクラス を受講して下さい(4月3日実施の基礎学力調査に基づく)。
⋆ 新1年生の履修登録は自動的に行われているはずですので、UNIPAで確認しておいて下さ い。留年生・再履修生は 必ず UNIPA 上で 指定された履修登録期間内に 履修登録をしてお くこと(履修登録しなかった場合、学期末の学力考査を受験出来ない場合があります)。
⋆ 例年「板書が速くて追いつかない」との意見がしばしば出ますので、板書の記録用にデジタル カメラ、写メ等を用いることは許可します。但し シャッター音を切るなど、周囲の受講者の 迷惑にならないよう十分に配慮すること。また、老婆心ながら忠告しておくと、写メを撮りっ ぱなしにして、後程自分でノートに纏めるなどしなければほぼ 100% 記憶から抜け落ちます。
IT社会の現今、「文明の利器」を積極的に利用していただくに越したことはないですが、それ を「使いこなせるか」どうかは自分次第であることを肝に命じましょう。
⋆ わざわざ銘記するまでもないですが、他の受講者の迷惑となる行為（私語、携帯電話、徘徊 etc……）は厳に慎んでください。大学生ともなれば社会的には立派な「大人」です。周囲の利 益にも配慮しつつ、自らの行動には自ら責任を取れる様に心掛けましょう。
7 質問の受付、講義情報
Webページ: http://www.cck.dendai.ac.jp/math/~t-hara/Lectures/2018/calculus1.html
※ UNIPAのシラバスにリンクを貼っていますがUNIPAのページではありません!!
メールアドレス: [email protected]
オフィスアワー: 毎週 木曜日 14:30 – 15:30, 5号館51102A室にて Webページには講義メモ及び配布物のファイルをおいておきます。
質問は講義前後及びオフィスアワーにて受け付けます。講義や課外活動の時間と重なっているなど の理由で上記オフィスアワーでは都合が悪い方は、私の都合がつくときであれば対応しますので、予 めメールでアポイントメントをとって下さい(メールでの質問も歓迎します)。また、数学系列の他の 先生のオフィスアワーを利用されても構いません。
メールを出す際は、タイトルに用件を銘記した上で、学科、学籍番号、名前等の送信者の情報が分 かるようにして出す様にして下さい。相手が分からないメールには返信しません。また、単位につい ての嘆願等(「単位下さい」「試験日間違えたんでどうにかして!!」etc...) には 一切応じません。
