２０１７年度前期・微分積分学
I名古屋大学理学部１年
木曜日４限
担当：内藤久資
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~naito/lecture/2017_SS_1S/
【講義の目的】
数学はあらゆる自然科学・工学の基礎となる学問であり,その中でも「微分積分学」と「線形代数学」は,数学 の入口となる科目である.
数学は,単に計算ができればよいのではなく,概念を理解し,定理などがなにを主張しようとしているかを考え るが必要である. それによって, 現象を数学を使って記述したり,数学を使って表された現象の意味を理解できる ようになる.
この講義では,数列・関数の性質を調べるための基本的な概念・手法などを学びながら,現象と数学とを理解す るための基礎を身につける.
【教科書＆参考書】
1. 鈴木紀明『解析学の基礎』学術図書(2013)
2. 垣田高夫,久保明達. 田沼一実,『現象から微積分を学ぼう』日本評論社(2011)
3. 鈴木武,山田義雄,柴田良弘,田中和永,『理工系のための微分積分I & II』内田老鶴舗(2007) 4. 杉浦光夫『解析入門I & II』東京大学出版会(1980)
5. 高木貞治『解析概論』岩波書店(第３版, 1983) 6. 小平邦彦『解析入門１』岩波書店(2003)
【講義の内容】
テーマ：「１変数関数の微積分学」
• 数列・関数の極限と関数の連続性
– 数列・関数の極限，有界単調数列の収束定理，連続関数の基本性質とその応用 – 実数の連続性・完備性，区間縮小法，収束・発散の速さの評価，ε-N 論法,ε-δ論法, – 教科書：４・５・２７・２８・３１・３６・２章
• １変数関数の微分法
– 微分の定義と幾何的意味，導関数と基本公式，初等関数の逆関数とその導関数，平均値の定理高階導 関数，テイラーの定理，不定形の極限
– 接線，平均値の定理の応用，極値問題，近似計算と誤差の評価，漸近展開，（無限次）テイラー展開，べ き級数の収束半径，凸性
– 教科書：６・７・８・９・２・３・２８・２９・３７・３８章
• １変数関数の積分法
– 区分求積法，定積分，不定積分，微積分学の基本定理，広義積分
2 ２０１７年度前期・微分積分学I
– 種々の関数の積分法，部分分数展開，連続関数の積分可能性，曲線の長さ，広義積分の収束発散の判 定，ガンマ関数，ベータ関数，直交多項式フーリエ級数
– 教科書：１０・１１・１２章
【評価の方法】
中間試験(40%)および定期試験(60%)の結果によって評価を行う.
試験結果(100点満点として)が 80点以上の場合にＡ, 70点以上80点未満の場合にＢ, 60点以上70点未満の 場合にＣと評価する. なお,総合評価が90点以上であって,特に優秀な学生に対してはＡ＋と評価することがある.
【その他】
• オフィスアワー：金曜日16:00 - 17:00（多元数理棟４Ｆ４０８）
• 理学部数理学科オフィスアワー：月〜木12:00 - 13:30,金16:00 - 17:30（多元数理棟２Ｆ）
• 試験前にはTAによる質問時間を設定する予定
• メールアドレス：[email protected]
【講義日程】
April 2017
Sun Mon Tue Wed Thr Fri Sat 1
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9 10 11 12 13 14 15 １回目（今日）
16 17 18 19 20 21 22 ２回目
23 24 25 26 27 28 29 ３回目
30
May 2017
Sun Mon Tue Wed Thr Fri Sat
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13 ４回目・１３日予備日
14 15 16 17 18 19 20 ５回目
21 22 23 24 25 26 27 ６回目
28 29 30 31
June 2017
Sun Mon Tue Wed Thr Fri Sat
1 2 3 ７目回
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 ８回目（中間試験？）
18 19 20 21 22 23 24 ９回目
25 26 27 28 29 30 １０回目
July 2017
Sun Mon Tue Wed Thr Fri Sat 1
2 3 4 5 6 7 8 １１回目
9 10 11 12 13 14 15 １２回目・１５日予備日
16 17 18 19 20 21 22 １３回目
23 24 25 26 27 28 29 １４回目（定期試験）
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April 13, 2017, Version: 1.0 [email protected]
