２０１７年度前期・微分積分学
I名古屋大学工学部電気電子情報系１年
火曜日４限
担当：内藤久資
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~naito/lecture/2017_SS_1E/
【講義の目的】
数学はあらゆる自然科学・工学の基礎となる学問であり, その中でも「微分積分学」と「線形代数学」は, 数学 の入口となる科目である.
数学は, 単に計算ができればよいのではなく, 概念を理解し, 定理などがなにを主張しようとしているかを考え るが必要である. それによって, 現象を数学を使って記述したり, 数学を使って表された現象の意味を理解できる ようになる
.この講義では, 数列・関数の性質を調べるための基本的な概念・手法などを学びながら, 現象と数学とを理解す るための基礎を身につける
.【教科書＆参考書】
1.
鈴木紀明『解析学の基礎』学術図書
(2013)2.
垣田高夫
,久保明達
.田沼一実
,『現象から微積分を学ぼう』日本評論社
(2011)3.
鈴木武, 山田義雄, 柴田良弘, 田中和永, 『理工系のための微分積分
I & II』内田老鶴舗(2007) 4.杉浦光夫『解析入門
I & II』東京大学出版会(1980)5.
高木貞治『解析概論』岩波書店
(第３版
, 1983) 6.小平邦彦『解析入門１』岩波書店
(2003)【講義の内容】
テーマ： 「１変数関数の微積分学」
•
数列・関数の極限と関数の連続性
–
数列・関数の極限，有界単調数列の収束定理，連続関数の基本性質とその応用
–実数の連続性・完備性，区間縮小法，収束・発散の速さの評価，ε-N 論法,
ε-δ論法,
–教科書：４・５・２７・２８・３１・３６・２章
•
１変数関数の微分法
–
微分の定義と幾何的意味，導関数と基本公式，初等関数の逆関数とその導関数，平均値の定理高階導 関数，テイラーの定理，不定形の極限
–
接線，平均値の定理の応用，極値問題，近似計算と誤差の評価，漸近展開， （無限次）テイラー展開，べ き級数の収束半径，凸性
–
教科書：６・７・８・９・２・３・２８・２９・３７・３８章
•
１変数関数の積分法
2
２０１７年度前期・微分積分学
I–
区分求積法，定積分，不定積分，微積分学の基本定理，広義積分
–
種々の関数の積分法，部分分数展開，連続関数の積分可能性，曲線の長さ，広義積分の収束発散の判 定，ガンマ関数，ベータ関数，直交多項式フーリエ級数
–
教科書：１０・１１・１２章
【評価の方法】
中間試験
(40%)および定期試験
(60%)の結果によって評価を行う.
試験結果
(100点満点として) が
80点以上の場合にＡ, 70 点以上
80点未満の場合にＢ, 60 点以上
70点未満の 場合にＣと評価する
.なお
,総合評価が
90点以上であって
,特に優秀な学生に対してはＡ＋と評価することがある
.【その他】
•
オフィスアワー：金曜日
16:00 - 17:00（多元数理棟４Ｆ４０８）
•
理学部数理学科オフィスアワー：月〜木
12:00 - 13:30,金
16:00 - 17:30（多元数理棟２Ｆ）
•
試験前には
TAによる質問時間を設定する予定
•
メールアドレス：
[email protected]【講義日程】
April 2017
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28 29 30 31 ８目回（中間試験？）
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April 11, 2017, Version: 1.0 [email protected]
