微分積分学および演習Ⅰ 学期末考査採点講評

微分積分学および演習Ⅰ 学期末考査採点講評

2018

^年度前期 工学部・未来科学部

1

^年 担当

:

^{原 隆}

(

未来科学部数学系列・助教

)

先ずは学期末試験と半年間の講義お疲れ様でした。週

2

コマ

4

単位の必修講義 ということで、落 とすと結構大変なんですよね〜、この科目。来学期 週

2

^回も

5

限に出席しなければいけなかったり とか、微積再履修のせいで他の科目履修出来なくなったり とか。まぁ今年は事前に模擬試験演習を 実施したこともあってか、平均点

75

点と全体的に良く出来ていましたけどね。それでも 不合格者が

10

^{名も出てしまった} ことには落胆を隠しきれない……

orz

試験を採点して感じた印象として 詰めが甘いなぁ と。。 「恐らく理解はしているっぽいんだけど、

計算ミス等で大幅に減点されて

B/C/D

評価になってしまった」と思われる答案が矢鱈と目立ちまし た。どうも「『微積Ⅰ』は簡単だから、直前にちょっと勉強すれば単位は余裕でしょ」と高を括って 失敗した感じの答案が多かったようにも思えるのですが、邪推のし過ぎでしょうか

?

^{特に逆三角関数} の問題

(

^第

1

^問

)

^{や複素数の問題}

(

^第

2

^問

)

に至っては、例年と同様の出題にも拘わらずかなり出来 が悪い印象を受けました

(

^{特に再履修生 は第}

1

^問

,

^第

2

問の出来が極めて悪かったです

)

^{。学期末考} 査では「単に微分や積分の計算が出来れば解ける」問題だけではなく、

(

第

1

問や第

2

問のように

)

そ れなりに 講義の内容をしっかり理解していないと解けない 問題を織り混ぜて出題しているため、何 だかんだ言って「高校数学の貯金」だけで単位を取得するのは極めて難しい と思います

(

^{と言うか、}

高校の貯金だけでは何とかならないように出題してるつもり

)

。言うまでもなく、この科目は必修科 目ゆえ 単位を取得しない限り卒業出来ません ので、今回単位を取得出来なかった人は、今学期の勉 強態度を良く見直した上で、後期

(

^{または来年度}

)

の再履修に臨んで下さい。再履修をどの先生が担 当されるにせよ、今学期単位を落としてしまった原因を究明し、反省して再履修に臨む努力をしない 限りは、何度でも単位を落とし得る危険性がある ことだけは肝に命じておくように。実際再履修生 の不合格率は例年決して低くはありません。

後期の『微分積分学および演習Ⅱ』では

2

^{変数関数の微分積分} といういよいよ高校範囲を完全に 離れた単元を扱うこととなり、講義の内容も抽象的な部分が増えてどんどん難しくなっていきます。

ただ、後期の授業も ベースとなるのは今学期に学んだ

1

変数関数の微分積分学です。願わくば、試 験で間違えた箇所を中心に今学期に学んだ内容をしっかり復習しつつ、初心を忘れず後期の講義も頑 張っていきましょう

!

■基本データ  

受験者数

: 65

^名

(4

^名欠席

/

^単位放棄

)

平均点

: 74.97

^点

(100

^点満点

)

^標準偏差

: 15.04

^最高点

: 98

^点

(1

^名

)

得点分布

: S: 11

^名

A: 20

^名

B: 18

^名

C: 6

^名

D (

^不合格

): 10

^名

0–9 10–19 20–29 30–39 40–49 50–59 60–69 70–79 80–89 90–100

人数

0 0 0 3 2 5 6 18 20 11

割合

(%) 0.00 0.00 0.00 4.62 3.08 7.69 9.23 27.69 30.77 16.92

■各設問についての講評

^*1

 

〇 第 1 問について : 逆三角関数についての設問。逆三角関数は大学に入ってから新しく学んだ

‘

^新参者

’

の関数ですので、慣れていただくために試験でも重点的に取り扱っています。

13

^点満点で

平均点は

10.55

^{点、満点は}

13

名でした。直前の模擬試験演習で似たような問題を解いて貰ったから

か、今年は良く出来ていましたね

!!

Ⅰ

.

は逆三角関数の値を求める問題で、確実に得点しておきたいところ……ですが、相変わらず 答える 角度の範囲 が滅茶苦茶な誤答をちらほら見かけました。特に

(2)

^の

Arccos

^{の主値 を勘違} いしているっぽい答案がミスが目立ったような。心当たりのある人はよく確認しておこう。また、

複数の角度

(

^{例えば 「}

1 6π

^と

5

6π

^{」のようなもの}

)

で答えているものも良く見かけましたが、講義のと きにも強調したように、 関数とは ひとつの数字を入力すると（インプット）ひとつの数字が出て来る

（アウトプット） もの ですから、答えを複数個書いている時点で「センスがない」と言わざるを得 ません。 今回聞かれているのは逆三角関数の 主値 です。間違えた心当たりのある人は、もう一度 きちんと単位円を描いて どの部分の角度を答えれば良かったのかを確認しておきましょう。

Ⅱ

.

は逆三角関数の微分法に関する設問。

(1)

は講義で扱った問題そのもので、逆関数の微分法 を きちんと使いこなせているかを問う問題。講義のときも注意しましたが、実は

arctanx

^{の微分は 考} えている範囲がどこであっても、まったく同じ

1

1 +x²

となります。まぁ普通に式変形していけば、

どの段階でも

±

が出て来ないはずだから、自分を信じて最後までそのまま答を書けば正解、という 問題でした。

(1)

^{が解けたのであれば、}

(2)

^は

1

1 +x²

のマクローリン展開を求めて、積分すれば良 いことになります。その方針自体は多くの方も分かっていたようですが、主に以下の点にミスが集中 しました

;

⋆ f^′(x) = 1

1 +x²

のマクローリン展開が正しく求められていない

;

⋆ f^′(x) = 1

1 +x²

のマクローリン展開を答えとしている

(

答えはこれを積分したもの

!!); ddd

⋆

^{無意識のうちに}

f(0) = 0

^{としてしまっている}

最初の

f^′(x) = 1

1 +x² =−(1 +x²)⁻¹

のマクローリン展開を間違えた方は、もう一度

(1 +□)^α

^の 形の関数のマクローリン展開を復習しておきましょう。また、

1

1 +x²

を積分した際に登場する 積分 定数

C

^は、

f(0)

の値と一致することが直ぐに分かりますが、

f(0)

^の値を

0

^{としてしまった 誤答が}

(

^{こちらの想定通り}

)

続出しました。ここでは

f(x) = arctanx

^は

−3

2π ≤f(x)≤ −1

2π

^の範囲で 考えているため、当然

f(0) =−π

^{となります}

(

何故か良く考えてみよう

)

。まぁそうは言っても、模 擬試験演習できちんと対策してきたのか、想像よりも多くの人が満点を獲得されました。その調子

!!

〇 第 2 ^{問について} : 複素数とオイラーの公式についての設問。高校の数学Ⅲに『複素数平面』の 単元が復活したことを受けて、『微分積分学および演習Ⅰ』の試験の共通問題からは複素数関連の出 題が無くなりましたが まぁ例年『複素数平面』は出来が悪いからね〜。複素指数関数とオイラーの 公式は、今後皆さんが学んでゆく 専門科目への応用面でも非常に重要な話題 ですので、例年敢えて

*1

東京電機大学数学系列内の取り決めにより、学期末考査の共通問題および解答は公表しないこととなっておりますので、

該当する設問については詳しい解説を意図的に避けております。予めご了承下さい。

比重を大きくして出題しています、が……。。

13

^{点満点で平均点は}

8.77

^{点、満点は}

18

^{名でした。う}

〜ん、やっぱりこの問題がボトルネックになってるみたいですね

(

^{簡単なのに……}

)

^。

Ⅰ

.

は複素数の極形式を求め、その

べき

羃乗をド・モアヴルの定理

(

または複素指数関数の指数法則

)

^を 用いて計算する典型問題で、高校で学ぶ『数学Ⅲ』の複素数平面の単元ではすっかりお

なじみ

馴染の問題で す……よね

?!

何で極形式への書き換えも出来ていない答案がこんなにあるんじゃ〜

!!

^{過去問を見} れば出題されることは想像がつく筈なので、これ位は流石に思い出しておいて欲しかった……。間違 えた人は 海よりも深く反省して 確実に解けるようにしておくこと

!!

Ⅱ

.

^{は、折角 オイラーの公式} という美しい公式を学んだのだから「オイラーの公式を使ってとこ とん遊び尽そう

!

」をテーマに掲げた設問です。とは言うても 講義のときに倍角の公式はやったんだ から、それを

3

倍角にするだけ、つまり 二乗を三乗に換えて計算するだけ の 超おいしいサービス問題 だったはずなんですが……。先ず

(1)

^{が出来ていない人は} 論外 。そりゃそうでしょ、あれだけ 「凄 く美しい公式ですね〜」 って色々な角度から解説したのに、明らかにその場しのぎで捏造された気 色悪い公式を書きつけられたりしたら、ぶっちゃけその時点で 試験を

0

点にしてしまいたい位の 大罪 ですよ。心当たりのある人は 今度こそしっかり覚えておきましょうね。ぶっちゃけ

2

^年生以降 になってから再登場する可能性は高い ですよ

?! (2)

は、完璧に出来ている人と一目瞭然で駄目な人 の差がはっきりと現れました。そのため採点はかなり楽でしたね

(

^笑

)

あと、Ⅱ の存在自体を抹消 していた答案

(

Ⅱ とすら書いていないもの

)

も目立ちましたが、証明問題だったから

?

^{最近の学生さ} んは矢鱈と証明問題を忌避する傾向にあるようですが、これは講義で習った例を少し応用すれば簡 単に解ける問題ですし、考えもしないうちから「証明問題」という理由で回避しようとするその姿勢 は、ぶっちゃけあんま格好良いものではありませんよ

?!

〇 第 3 問について : 微分法についての設問。特に重要となるのは、言うまでもなく大学に入っ てから初めて学んだ テイラー展開 、 マクローリン展開 ですので、その周辺の問題を多めに出題し ています。

34

^{点満点で平均点は}

27.85

^{点、満点は}

5

名でした。全体的に見ると最も出来が良い問題 でしたが、今年も不定形の極限でひっかかっている人が多いなぁ、という印象です。

Ⅰ

.

は標準的な微分計算の問題。 これは出来てないとマジでヤバい レベルっすよ

?!

^積の微 分法、商の微分法、合成関数の微分法は、微分計算に於ける必須教養ですので、確実に使いこなせる ようにしよう。比較的良く出来ていましたが、

(2)

の逆三角関数の絡んだ合成関数の微分が矢張り若 干出来が悪かったように思います。この問題については特にコメントすることはありません。流石に このレベルの微分計算が出来ないと、今後色々なところで詰むことになりますので、間違えた人は しっかりと復習することを強く薦めます。

Ⅱ

.

はマクローリン展開の計算問題。とは言え、どちらも 必ず丸暗記 するよう指示しておいた公 式集に掲載されているタイプのものですので、公式をきちんと覚えていた人にとっては瞬殺の問題 だったと思います。白紙もちらほら見られたのは若干気になるところではらいますが、まぁ言うても 良く出来ていました。ここはサクッと躱して、次の問題にさっさと移動しましょう。

Ⅲ

.

は不定形の極限の問題。例年度同様、

(1)

^も

(2)

^{も Ⅱ}

.

でマクローリン展開を計算した関数を 分子に登場させており、Ⅱ

.

がそのままヒントとなっています。ただ

(2)

はちょっと悪乗りし過ぎた かも

(^ ^; (1)

^{は Ⅱ}

. (1)

で求めたマクローリン展開の式をそのまま代入すればほぼ瞬殺です。

(2)

は、Ⅱ

. (2)

で求めたマクローリン展開の他に

cos 2x, log

( 1 +x

2 )

, sinx, log(1 +x)

^{のマクローリン}

展開もきちんと代入出来れば計算出来るようになっています。とは言え、計算はそれほど複雑にはは

ならないため、あとは丁寧に計算して極限を計算してください

(x²

の項まで計算すれば極限が撮れる はず

)

^。

なお、Ⅲ

.

^{ではみんな大好き ド・ロピタルの定理} を用いても勿論構いませんが、

(1), (2)

^とも

2

^以 上回ド・ロピタルの定理を用いる必要があります。特に

(2)

では、実際にやってみれば分かるように ド・ロピタルの定理を

1

度使っただけで結構大変な形になってしまいますので、「ロピタる」ことで

(2)

の解答を導き出すのはそんなに簡単ではありません。案の定

(2)

をド・ロピタルの定理で攻略し ようとした方々の中には、途中で華々しく散っていかれた方も多かったですが、きちんと極限値を求 められているものも少なくありませんでした。お見事です。

〇 第 4 問について : 積分法についての設問。 計算ミス多いから気をつけろって言った じゃ〜〜ん 。今年も 第

3

問までは好調だったのに、第

4

問でズタボロになってしまった答案 が少 なからず見られたのが残念ですねぇ。ただ、講義中にも強調したように 積分の計算は

1

^日

2

^日で完 璧に身につくような生易しいものではありません

!!

普段から着実に積分の計算練習に励んで来たか どうかが試される問題です。

1

^問

1

問の配点が高めなので、丁寧に計算してゆくのが肝要。

30

^点満点 で平均点は

23.40

^{点、満点は}

5

^{名でした。}

今回の問題の中では Ⅰ

. (3)

^{の不定積分}

(

^{部分分数分解}

)

^{と Ⅱ}

. (2)

^の定積分

(Arctan

^型

)

^が若干難 しめだったですかね

?

そうは言っても、何の捻りもない、教科書の例題に載っている程度のレベルの 問題 ですから、サクッと攻略して欲しい気もします。尚、Ⅱ

. (2)

^{は 置換積分 を実行して答えに辿} り着いていた人も少なくありませんでしたが、それでも勿論正解です。あと、意外に不正解が多かっ たのが Ⅱ

. (3)

の広義積分。その多くが

1

√x³

を

x⁻²³

として計算しているもの でした。

Oh...

^こ れで計算すると 広義積分が

∞

^{となってしまうはず なのですが、} 「広義積分を計算せよ」という問題 で

(

よっぽど出題者の性格が悪いか出題ミスでもない限り

)

^「

+∞!!

」なわきゃないでしょうに。これ は積分の能力云々というよりも 指数法則・対数法則にどれだけ慣れているか といった問題ですが、

これは ちと見過せないミス ですね。しっかり減点いたしました。あとは 広義「積分」する筈なのに 被積分関数を「微分」してしまったり といったファンタスティックな解答もちらほら見かけました が、訓練不足 としか言いようがありませんねぇ。。広義積分の問題なんて、出題側としては毎年サー ビス問題くらいのレベルのものを出題しているつもりなのに、今年は意外なミスが多くて非常に印象 的でした。

最後に、不定積分の際に 積分定数をつけ忘れている 答案や、

C

が積分定数であることを明記して いない 答案も目立ちました。厳しいようですが、問題演習の時間にも強調したように「相手にはっき りと分かるように答案を書く」ことも重要なスキルですので、これらの答案は若干減点してあります。

〇 第 5 ^{問について} : 微分積分学の応用問題。毎年のことですが、 Ⅱ は サービス問題 のつも りで出題しているのに、今年も全然選んでくれませんねぇ。 。 「証明問題かどうか」という点だけで選 択問題を選んでいるのだとすれば、相当 もったいない 気がしますが。どちらも

10

^{点満点です。 Ⅰ} の解答者は

54

^{名、平均点は}

4.50

^{点で満点は}

5

^{名、 Ⅱ の解答者は}

8

^名

(

^少なっ

!!)

^{、平均点は}

5.38

点で満点は

3

点でした。解答者数が圧倒的に少ない Ⅱ の方が出来が良いとは、何とも皮肉な……

(

まぁ当然の結果な気もしますが

)

^。

Ⅰ は

y

^{軸の回りの} 回転体の体積の問題。例年殆ど同様の出題をしていますし、今年は過去問に

加え模擬試験演習も行ったので、しっかり勉強してきた人にとっては満点余裕……とはなかなかな

らないのが難しいところですね。

(1)

は単なる合成関数の微分法の問題ですが、合成関数の微分法 の「おまけ」の部分である

x (x²

2

^を

x

^{で微分したもの}

)

を掛け忘れた答案が矢張り少なからず見受 けられました。これを付け忘れると

(2)

で巧く計算出来なくなってしまうので要注意です。

(2)

^は

y

^{軸に関する回転体} の体積を求める問題ですので、 バウムクーヘン分割 を用いると回転体の体積は

V =

∫ x=√ 2

x=0

2πx· 1

4 +x⁴dx= π 2

∫ x=√ 2

x=0

4x 4 +x⁴dx

となりますが、

(1)

^{の結果から}

4x

x+x⁴

^{の原始関数}

(

^のひとつ

)

^が

Arctan (x²

2 )

であることが分かる

ので、結局

V = pi 2

[ Arctan

(x² 2

)]^√2 0

= π²

8

と簡単に求めることが出来ます。どう考えても

(1)

^か ら

(2)

への設問の流れが不自然極まりないので、「もしかしたら

(1)

がヒントになっているんじゃな いか……

?!

^」と

じゃすい

邪推して欲しかったところです。それに殆ど昨年度の問題の

Arcsin

^を

Arctan

^に取 り替えただけの問題なのですから、過去問を研究していた人にとっては容易い問題だった筈では……

? (

採点講評に殆ど答え書いてあったし

)

もちろん

勿論セオリー通り

y

軸に関して垂直にスライスする 方針で積分の式を立てても構いません。

その場合

V = π

∫ y=1/8 y=0

(√ 2

)2

dy+π

∫ y=1/4 y=1/8

(

4

√1 y −4

)2

dy

となりますが、後者の積分は

t =

√1

y −4

と置換することにより計算することが出来ます

;

^{実際、このとき}

y = 1

t²+ 4

^より

dy

dt = ( 1

t²+ 4 )_′

=− 2t

(t²+ 4)²

であることに注意すると

∫ y=1/4 y=1/8

√1

y −4dy=

∫ t=0 t=2

t· ( 1

t²+ 4 )_′

dt^部分積分= [

t· 1 t²+ 4

]t=0 t=2

−

∫ t=0 t=2

(t)^′· 1 t²+ 4dt

= (

0−1 4

)

− [1

2Arctan (t

2 )]t=0

t=2

= π 8 −1

4

と計算出来ます

^*2

。こちらの方針で取り組んでいる答案も幾つか見られましたが、積分範囲が正しく 求められていないものや、

“x= ⁴

√1 y −4(

0≤y≤√ 2)

の部分の回転体の体積

”

^{を立式しているも} の

(y= 0

で発散しとりまんがな……広義積分

?!)

^{、最後に円柱の体積}

π

∫ y=¹₈ y=0

(√

2)²dy

^{を足してい} ないもの、などが目立ちました。まぁ正しく式が立式出来ていれば、積分の計算で挫折していても途 中点をあげているはずです。

Ⅱ

.

は「ロルの定理を用いてラグランジュの平均値の定理を導き出す」 証明問題。…… 見事に 授 業でやったまんま っすね。しかも

(1)

でロルの定理の大事な仮定

g(a) =g(b)

^{を思い出して貰っ} て、

(2)

ではロルの定理を適用すべき関数

g(x)

の形まで教えてくれているという 超親切設計

!!

^正直

「みんな Ⅱ を選んで満点続出したらどうしよう」とか「まぁそれはそれで一応ロルの定理を曲がり なりにも使えてるということだからいっか」とか悩んだ時期もあったんですよ…… すべて杞憂に終 わりましたが。ということで、まぁ一応証明問題ではありますが、問題の設問の指示に身体を委ねて

*2

演習問題

11-1. (9)

と同じタイプの部分積分のテクニックを用いて計算しています。

最後まで到達すれば

10

点ゲットという非常においしい問題でした。

8

名しか解いていないのが信じ らんない。講義を受けていたのであれば

(1)

は埋めて欲しいところ。

2

コマ位かけて結構じっくり説 明したはずなんですけどね、まぁ大半の人が 「ロルの定理

?

^{何それ美味しいの}

?

^{」 状態であっただ} ろうことは想像に難くありません

(

^{残念ながら、ね}

)

^。

(2)

がメインディッシュと言えばメインディッ シュですが、まぁやるべき作業と言えば問題文で与えられた

g(x)

^に対して

⋆ g(a) =g(b)(= 0)

となることを直接計算して確認

⋆ g^′(x)

^の計算

⋆ g^′(c) = 0

を変形してラグランジュの平均値の定理の形に直す

位ですか

?

いや、ホント簡単なお仕事。証明問題は頑なに拒否する人が昨今非常に多くなってますけ ど、証明をきちんと書くことは 論理的な文章を書く訓練 にもなるし、論理的思考の育成 を今のうち にしておくと社会に出てからも必ず役に立つと思いますので、あまり喰わず嫌いせずに簡単な証明問 題位は大学在学中に挑戦してみれば良いと思いますよ、いやマジで。

■授業評価アンケートの自由回答欄について   

授業評価アンケートの結果は

UNIPA

から閲覧することが出来ますが、自由回答欄に書いていた だいたご意見については公表されませんので、ここでコメントさせていただきます

(

^{基本的に原文マ} マ。誤字と思われる箇所については編注を付けてあります

)

^。

〇 良かった点 :

− 演習の解説が丁寧でよかった。

− また、丁寧に教えて下さったので、とりかかりやすかったです。

− 分かりやすかった。

− 問題の解説が丁寧で分かり易かった。

− 説明が非常に分かりやすく、ペースもちょうどよかった。

− めちゃんこわかりやすかった。

− なんだかんだ言って楽しかったです。先生の授業

(?)

はとてもわかりやすく、板書もみ やすかったので良かったです。

− ていねいでわかりやすかった

− 説明が丁寧で分かりやすかった。

何か今年はいやに沢山「説明が分かりやすかった」系のコメントをいただきました

!!

^{例年とそんな}

に説明を変えたつもりはなかったんですが……。ありがとうございます

!

思えば微分積分学もしばし

ば「よく訳の分からん数式が飛び交う数学」の象徴みたいな形で悪し様に取り上げられることも多い

ため、学生の皆さんに少しでも分かりやすく伝えられるように説明するよう試行錯誤を繰り返してい

ますが、説明をしている時点では巧く伝わっているのかどうか判断が難しい場合も多く、不安に感

じることも多々あるんです。こう見えてもガラスのハートなので。ですから「説明が分かりやすかっ

た」というご意見は大変励みになります

!

− テキパキした授業で集中できた

今年は

(

皆さんは実感が湧かないかとおもいますが

)

^初めての

100

^分×

14

週授業ということで、し かも色々と事情が重なって休講もちょくちょく入ってしまったため、例年よりも少しペースが速かっ た気がしますが、予想外の「テキパキした授業」という感想

(

^{ありがとうございます}

)

^{。この位のペー} スの方がダレなくて良いんですかね

?

後期も色々試してみますか。

− 板書がとても見やすかった。

− 字がとてもきれい。

− 字がきれい。

− 黒板の字が見やすかった。

− 字の大きさがちょうどいい

板書についてご意見ありがとうございます

!

板書も例年ああでもないこうでもないと試行錯誤しつ つ、なるべく見やすく書くよう努めているつもりですので、このようなご意見をいただけてほっとし ております。

− はっきりしゃべっていたから聞きやすかった。

話し方については、例年あまりコメントをいただかないので新鮮です。正直それほど滑舌が良い方 ではないですし、声も低くて聞き取りにくいと言われることも少なくないので、講義の際はなるべく はっきり話そうと努力はしているのですが、巧くいっているようで何よりです

!!

− 演習の時間を充分にとってくれたこと。

− 解説と演習の量のバランスが良かった。

そりゃあ『微分積分学 および演習 Ⅰ』ですからねぇ、演習はそれなりに時間をかけて実施してお ります。ただ、ダレる学生はダレまくるんですよね、演習の時間って。それはそれで自分で責任を 持ってダレているんだと思ってあまり干渉はしないようにしてますが。演習の時間を有意義なものに 出来るかどうかは、受講生の皆さんが問題演習に取り組む意識の強さにかかっているといっても過言 ではありません。

− 証明→例題→演習

/

^解説→

(

^{最初に戻る}

)

という流れが良かった。

え、普通そういう流れじゃないんですかね、数学の授業って……

(

^困惑

)

。まぁこの流れが良かった

と思えるのであれば、君にも数学の素質がある……かもしれません

(^^;

− 途中で休けい時間があるのはとてもありがたかったです。

− 休息が入ることでほどよくリフレッシュできたのが良かったです。

− 間の休けい時間があること。

例年休憩時間は設けるようにしているんですが、今年から

100

分授業ということで、特に解説など が続く場合には必ず休憩を挾むように努めています。特に証明や解説が続いたあとは、短い休憩を挾 んだ方が集中力を切らさず授業を受けられると思いますしね。問題演習の際は、演習中に適当にトイ レなり気分転換なりを済ませて貰ってますけどね。。とにかく休憩時間を巧く利用して、最後まで集 中力を切らさずに授業に臨んでいただければ何よりです。

− 模擬テストの実施がとくによかったです。

いやぁ、数学講演会と被ってしまったためにとった苦肉の策だったんですけど、意外と好評だった みたいでビックリです。実施中は楽なんだけど、後で答案チェックして返却するのが結構手間なんで すよね……。でもまぁ、これだけ好評だったら、後期もやろうかな……どうしようかな……。

− 解説プリントや過去問を配ってくれたので非常に勉強しやすかった。

− 演習プリントも、復習するのに大きな助けとなりました。

− たくさん問題をくばっていること。

今年度はプリントへのコメントが多かったですね、ありがとうございます

!!

^{『微分積分学および演} 習Ⅰ』の講義は、時間に余裕もあるため講義中にあら方説明してしまう関係で、他の講義と比べて配 布資料は圧倒的に少ないんですが、これでも「たくさん問題をくばっている」ってどういうことだっ てばよ状態なんですが、皆さんの意見を取り入れつつ毎年少しずつ改訂して用いていますので、何か 気付いたことがあれば遠慮なくお知らせ下さいね

!!

− 終わるのが早いがその割にちゃんと予定通りに進む。

どうも昨年度までの

90

分授業の癖が抜けなかったのか、

5

^分から

10

分位余ってしまった回が結構 ありましたもんね。自分自身「こんなに早く終わらせて、後で皺寄せ怖い」とか思っていたんですけ ど、何か普通に終わってしまって拍子抜けでした。いまいちペースがつかめてませんね。まぁ講義が 早めに終わるのは、私自身嬉しいんで良いんですけど

(

^笑

)

− 学校の先生の中では今までで一番教え方が上手いと思う。

いやいやいや、何をおっしゃるウサギさん、世の中にはもっと教えるのが上手い先生なんて星の数

ほどいらっしゃいますよ〜。……ただコメント自体は非常に嬉しいです、ありがとうございます

!!

− テストが面白い。

いや、こういう怖いところから目を付けられそうなことはアンケートに書かなくても良いんです よ〜。それにちょっと難しめな問題をカモフラージュするための問題文ですし……おっと。今のは無 かったことにしましょう。

− 説明しながら板書をするので理解しやすく、問題を解いた後も前に書く可能性があるため 気が抜けない、めりはりがあるよい授業だと思いました。

いやぁ、こういう褒め殺しコメントって困るんですよね……こっぱずかしいことこの上ないので。

でも素直に嬉しいです

!!

ありがとうございます。今後もこのようなコメントがいただけるよう、精進 いたします

!!

− ネ申

₍

編注

:

^{何故か薄い字で}

)

「ネ申」ってなんですかね〜

(

^{すっとぼけ}

)

〇 改善した方が良い点、改善のための提案など :

− 説明をもう少しスピーディーにして、演習時間を多くしていただくと、内容を定着させや すい

あれま。「説明が速い」というコメントはちらほらいただくんですが、真逆のパターンですね。今 年度は特に「講義のテンポ」についてのコメントが多く、どうやら皆さん「テンポ感の良いメリハリ のある授業」を望まれていらっしゃるようなので、後期は少しテンポを上げてやってみても良いんで しょうかね

?

何故か今年は後期の出張が多いですし

(

コメントを後悔する結果にならないことを祈念 いたします

)

− 数学について話をするのはいいが、別の話をしている学生がいて、それを注意しないの で、何かしてほしかった。

これはもう 本当に申し訳ございませんでした m(_ _)m 一応演習の時間に相談することは

認めていますが 他の人の邪魔になるような私語は禁止しています。そのような不届き者を見つけた

場合には、直ぐに注意をするように心掛けているつもりではありますが、このコメントを読む限り不

十分であったと言わざるを得ませんね。後期以降は、他の人が講義を受講する邪魔になる行為は徹底

的に排除するようより一層努めたいと思います。非常に建設的なコメントありがとうございました

!!

− 生徒が問題の答えを書いたとき、字が小さかったり、うすかったりして見えにくいときが ある。

ちょこちょこ注意はしているんですけど、なかなか直らないんですよね、本当に。これは 皆さん にも注意していただきたい 点ですね。やはりあまり黒板に字を書いたりする経験がないと、黒板に 書くこと自体に集中してしまって、読む人への配慮がどこかへいってしまう というのは非常に良く あることです。実際自分でやってみないと、「黒板に見易く書くこと」の難しさって分からないんで すよね。塾講師のバイトとかやったことのある人

(

^{或いはやっている人}

)

は、最初必ずと言って良い 程注意されることだと思います。

これはもう 何度も注意されて直すしかない ですね。で、皆さんも「見えない」などの注意はどん どんして貰って構いません、発表者のためにもなりますし。社会人でもホワイトボードに蚊のような ちっちゃい文字を書いて「誰が読めるねん」て感じの人は結構いますよ

?

そうならないためにも、僅 かな機会ではありますが、演習の発表を利用して黒板

(

^{ホワイトボード}

)

を使ったプレゼンの仕方も 練習しちゃいましょう

!!

− 問

15

^について

(

^編注

:

^「

100

^分講義×

14

週の時間割で、予習復習を含む勉強がし易く なったと感じますか。」

)

^ですが、

90

^分の方が

1

^回

1

回の内容範囲が狭いので、復習はし 易いのかなと感じます。

100

分授業についてのコメントありがとうございます。まぁ

90

分授業の時代が分からないんで、

比較するのは難しいですよね……。

− 教室の移動が紛らわしい。

本当にそうですよね !! こればかりは 事務の管轄なので 私には一切権限がございません。ご不 便をお掛けしてすみませんでした。ただ 後期は

2

コマとも同じ教室なので、安心してね♪

− できれば先生の

Web

ページで授業でやった演習問題の答えだけでもいいのでのせてくだ さい。完全に自分のせいではありますが、ノートの字がきたなくてわからないときがある ので……。

コメントありがとうございます。演習問題の解答は、基本講義で解説しているので載せない方針

ではあったのですが、やはり 略解だけでも良いから欲しい という声は例年いただいています。普

通に聞きに来てくれれば良いだけなんですけど、なかなかそうもいかないものですかね

?

^というわ

けで、後期は 略解の掲載については少し検討してみます。問題は私の時間と体力が残っているかど

うか……

− 特になし

− 特になし。

− 特になし

− とくにない。

− ありまへん

いやぁ、改善点が「特にない」って、地味に嬉しいですよねぇ

!!

ありがとうございます

!!

とは言

え現状に満足せず、より良い講義を展開出来るようこれからも邁進していきたいと考えておりますの

で、宜しくお願い致します

!