２０１８年度前期・微分積分学
I名古屋大学工学部電気電子情報系１年
火曜日４限
担当：内藤久資
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~naito/lecture/2018_SS_1E/
【講義の目的】
数学はあらゆる自然科学・工学の基礎となる学問であり, その中でも「微分積分学」と「線形代数学」は, 数学 の入口となる科目である.
数学は, 単に計算ができればよいのではなく, 概念を理解し, 定理などがなにを主張しようとしているかを考え るが必要である. それによって, 現象を数学を使って記述したり, 数学を使って表された現象の意味を理解できる ようになる
.この講義では, 数列・関数の性質を調べるための基本的な概念・手法などを学びながら, 現象と数学とを理解す るための基礎を身につける
.【教科書＆参考書】
1.
鈴木紀明『解析学の基礎』学術図書
(2013)2.
垣田高夫
,久保明達
.田沼一実
,『現象から微積分を学ぼう』日本評論社
(2011)3.
鈴木武, 山田義雄, 柴田良弘, 田中和永, 『理工系のための微分積分
I & II』内田老鶴舗(2007) 4.杉浦光夫『解析入門
I & II』東京大学出版会(1980)5.
高木貞治『解析概論』岩波書店
(第３版
, 1983) 6.小平邦彦『解析入門１』岩波書店
(2003)【講義の内容】
テーマ： 「１変数関数の微積分学」
•
数列・関数の極限と関数の連続性
–
数列・関数の極限，有界単調数列の収束定理，連続関数の基本性質とその応用
–実数の連続性・完備性，区間縮小法，収束・発散の速さの評価，ε-N 論法,
ε-δ論法,
–教科書：４・５・２７・２８・３１・３６・２章
•
１変数関数の微分法
–
微分の定義と幾何的意味，導関数と基本公式，初等関数の逆関数とその導関数，平均値の定理高階導 関数，テイラーの定理，不定形の極限
–
接線，平均値の定理の応用，極値問題，近似計算と誤差の評価，漸近展開， （無限次）テイラー展開，べ き級数の収束半径，凸性
–
教科書：６・７・８・９・２・３・２８・２９・３７・３８章
•
１変数関数の積分法
2
２０１８年度前期・微分積分学
I–
区分求積法，定積分，不定積分，微積分学の基本定理，広義積分
–
種々の関数の積分法，部分分数展開，連続関数の積分可能性，曲線の長さ，広義積分の収束発散の判 定，ガンマ関数，ベータ関数，直交多項式フーリエ級数
–
教科書：１０・１１・１２章
【評価の方法】
中間試験
(40%)および定期試験
(60%)の結果によって評価を行う.
試験結果
(100点満点として) が
80点以上の場合にＡ, 70 点以上
80点未満の場合にＢ, 60 点以上
70点未満の 場合にＣと評価する
.なお
,総合評価が
90点以上であって
,特に優秀な学生に対してはＡ＋と評価することがある
.【その他】
•
オフィスアワー：木曜日
16:00 - 17:00（多元数理棟４Ｆ４０８）
•
試験前には
TAによる質問時間を設定する予定
•
メールアドレス：[email protected]
【講義日程】
April 2017
Sun Mon Tue Wed Thr Fri Sat
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21 １回目（今日）
22 23 24 25 26 27 28 ２回目
29 30
May 2017
Sun Mon Tue Wed Thr Fri Sat
1 2 3 4 5 ３回目
6 7 8 9 10 11 12 ４回目
13 14 15 16 17 18 19 ５回目
20 21 22 23 24 25 26 ６回目
27 28 29 30 31 ７目回
June 2017
Sun Mon Tue Wed Thr Fri Sat
1 2
3 4 5 6 7 8 9 ８回目（中間試験？）
10 11 12 13 14 15 16 ９回目
17 18 19 20 21 22 23 １０回目
24 25 26 27 28 29 30 １１回目
July 2017
Sun Mon Tue Wed Thr Fri Sat
1 2 3 4 5 6 7 １２回目
8 9 10 11 12 13 14 １３回目
15 16 17 18 19 20 21 １４回目
22 23 24 25 26 27 28 （講義予備日）
29 30 31 １５回目（定期試験）
April 17, 2017, Version: 1.0 [email protected]
