中 学 校 数 学 第 ２ 学 年
２ 連 立 方 程 式 [解 答 例 ]
中 学 校
年 組 号 氏 名
第 ２学 年 ２ 連 立 方 程 式
■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名
■全国学力・学習状況調査①
(1) 二 元 一 次 方 程 式２ x － y ＝ １の 解 は ,こ の 等 式 を 成 り 立 た せ る 文 字 x,y の 値 の 組 で あ る 。 こ の 等 式 を 成 り 立 た せ る 文 字 x , y の 値 の 組 は 無 数 に あ り ，エに な る 。
(2) り ん ご と オ レ ン ジ の 個 数 と ， 代 金 に つ い て 式 を つ く る と よ い 。
x ＋ y＝ １ ５
１ ２ ０ x＋ ７ ０ y＝ １ ６ ０ ０
５ x ＋ ７ y＝ ３ ・ ・ ・ ① (3)
２ x ＋ ３ y＝ １ ・ ・ ・ ②
① × ２ － ② × ５ y＝ － １ を ① に 代 入 し て ， x＝ ２ １ ０ x＋ １ ４ y ＝ ６ (x， y )＝ (２ ， － １ )
－ ） １ ０ x＋ １ ５ y ＝ ５
y ＝ － １
y ＝ ３ x － １ ・ ・ ・ ① (4)
３ x＋ ２ y＝ １ ６ ・ ・ ・ ②
① を ② に 代 入 し て ， x ＝ ２ を ① に 代 入 し て ， y＝ ５ ３ x＋ ２ (３ x－ １ )＝ １ ６ (x， y )＝ (２ ， ５ )
３ x ＋ ６ x－ ２ ＝ １ ６ ９ x＝ １ ８
x＝ ２ ２ x－ ３ y＝ １ ・ ・ ・ ① (5)
３ x＋ ２ y＝ ８ ・ ・ ・ ②
① × ３ － ② × ２ y＝ １ を ① に 代 入 し て ， x ＝ ２
６ x － ９ y＝ ３ (x， y )＝ (２ ， １ )
－ ） ６ x ＋ ４ y ＝ １ ６
－ １ ３ y＝ － １ ３
y＝ １
第 ２学 年 ２ 連 立 方 程 式
■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名
■全国学力・学習状況調査②
(1) （x，y ） ＝ （ １ ， ３ ）
こ の 連 立 方 程 式 を 解 い て み る と ，，
３x ＋ ２ y ＝ ９ … ① 【 ポ イ ン ト 】
x ＋ y ＝ ４ … ② 連 立 方 程 式 を 解 く た め に は ， 文 字 を 消 去 す る 必 要 が あ っ た よ ね 。
① − ② × ２ 代 入 法 の 考 え で も 解 け る よ 。
３x ＋ ２ y ＝ ９
− ） ２ x ＋ ２ y ＝ ８ 【 別 解 】
x ＝ １ ② を y に つ い て 解 く と ，
② に x＝ １ を 代 入 し て y ＝ ４ − x
１ ＋ y＝ ４ こ の 式 を ① に 代 入 す る と ，
y＝ ４ − １ ３ x ＋ ２ (４ − x )＝ ９
y＝ ３ ３ x ＋ ８ − ２x ＝ ９
（x，y ） ＝ （ １ ， ３ ） ３x − ２ x ＝ ９ − ８
x ＝ １
② に x＝ １ を 代 入 し て ，y＝ ３
（x，y ） ＝ （ １ ， ３ ） (2) 記 号 ：ウ
式 ：１ ２ ０ x ＋７ ０ y ＝１ ６ ０ ０
【 ポ イ ン ト 】
問 題 文 の 数 量 を 見 る と ， の 部 分 の 個 数 と ， の 部 分 の 代 金 の ２ 種 類 が あ る よ 。
「 １ 個１ ２ ０円 の り ん ご と １ 個７ ０円 の オ レ ン ジ を 合 わ せ て１ ５個 買 っ た ら ， 代 金 の 合 計 は１ ６ ０ ０円 」
１ ５個 は ， 合 わ せ た 個 数 を 表 し て い る の で ， ① の 式 は ， 個 数 の 合 計 に 着 目 し た 式 だ ね 。 １ ６ ０ ０円 は ， 代 金 の 合 計 を 表 し て い る の で ， ② の 式 は ， 買 っ た り ん ご と オ レ ン ジ の 代 金 の 合 計 に 着 目 し た 式 に な る よ 。
だ か ら ， 正 解 はウ。
合 計 の 代 金 は ，
り ん ご の 代 金 ＋ オ レ ン ジ の 代 金 ＝ 合 計 の 代 金 で 求 め ら れ る か ら ，
り ん ご １ 個 の 値 段 × り ん ご の 個 数 ＋ オ レ ン ジ １ 個 の 値 段 × オ レ ン ジ の 個 数 ＝ 合 計 の 代 金
１ ２ ０ × x ＋ ７ ０ × y ＝ １ ６ ０ ０
に な る よ 。
第２学年 ２ 連立方程式
■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名
■全国学力・学習状況調査③ Ａ問題
(1) ア 【 ポ イ ン ト 】
x ＝ １ ，y ＝ ３ は ，
表 １に あ り ， 二 元 一 次 方 程 式 x ＋ y ＝ ４ を 成 り 立 た せ る x，y の 値 の 組 に な る ね 。
（ 二 元 一 次 方 程 式 x ＋y ＝ ４ の 解 の １ つ に な る ね ） ま た ，表 ２に も あ り ， 二 元 一 次 方 程 式 ３ x ＋ ２ y ＝ ９ を 成 り 立 た せ る x，y の 値 の 組 に も な る よ 。
（ 二 元 一 次 方 程 式 ３x ＋ ２ y ＝ ９ の 解 の １ つ に な る ね ） x ＋ y ＝ ４
し た が っ て ， 連 立 方 程 式 の 解 は ，
３ x ＋ ２ y ＝ ９ x ＝ １ ，y ＝ ３ と な り ，アに な る よ 。
(2) x ＝ ４ ，y ＝ ７ 【 ポ イ ン ト 】
こ の 問 題 で は ， 代 入 法 を 使 っ た 解 き 方 を 利 用 し た 方 が い い ね 。 代 入 法 を 使 っ て 解 い て み る と ，
y ＝ ２ x － １ ･･･①
y ＝ x ＋ ３ ･･･②
① を ② に 代 入 す る と ， ２x － １ ＝ x ＋ ３ x と － １ を 移 項 し て ，
２x － x ＝ ３ ＋ １ x ＝ ４
x ＝ ４ を ② に 代 入 す る と ， y ＝ ４ ＋ ３ y ＝ ７
よ っ て ，x ＝ ４ ，y ＝ ７ に な る ね 。
第 ２ 学 年 ２ 連 立 方 程 式
